ANALISIS MATEMATICO I-1989


     1. CONJUNTOS, VARIABLES Y FUNCIONES. CONJUNTOS: PERTENENCIA,
INCLUSION, IGUALDAD. ALGEBRA DE CONJUNTOS. INTRODUCCION AL NUMERO
REAL. DESIGUALDADES. VALOR ABSOLUTO. SUBCONJUNTOS E NUMEROS
REALES . INTERVALOS Y ENTORNOS. VARIABLES. FUNCIONES. FUNCIONES
REALES DE VARIABLE REAL: DIVERSOS TIPOS. EJEMPLOS RELACIONADOS
CON FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, VALOR ABSOLUTO, PARTE ENTERA,
MANTISA, ETC.

     2. LIMITES E INFINITESIMOS. SUCESIONES NUMERICAS Y LIMITES.
LIMITE DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL EN UN PUNTO. LIMITES
EN EL INFINITO Y LIMITES INFINITOS.
     TEOREMA SOBRE LIMITES. ALGEBRA DE LIMITES: DEMOSTRACIONES
CORRESPONDIENTES. LIMITES LATERALES. INFINITESIMOS: ORDENES ;
APLICACIONES.

     3. CONTINUIDAD. DEFINICION DE LA CONTINUIDAD EN UN PUNTO Y
EN UN INTERVALO. CONTINUIDAD LATERAL. CASOS DE DISCONTINUIDAD.
PROPIEDADES ELEMENTALES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS: DEMOSTRACION.
TEOREMAS CLASICOS SOBRE FUNCIONES CONTINUAS: TEOREMAS DE
WEIERSTRASS Y DEL VALOR INTERMEDIO.

     4. DERIVADAS. LA DERIVADA EN UN PUNTO: DEFINICION E
INTERPRETACION GEOMETRICA. FUNCIONES DERIVABLES Y FUNCION
DERIVADA. DERIVADAS LATERALES. CALCULO DE DERIVADAS: FUNCIONES
CIRCULARES DIRECTAS E INVERSAS, POTENCIAL, EXPONENCIAL,
LOGARITMICA, HIPERBOLICAS DIRECTAS E INVERSAS. RELACION ENTRE
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. REGLA DE LA CADENA. DERIVACION
IMPLICITA. DERIVACION DE FUNCIONES DADAS EN FORMA PARAMETRICA.
ALGEBRA DE DERIVADAS.

     5. ESTUDIO DE LAS FUNCIONES DERIVABLES. CONCEPTO DE
DIFERENCIAL. LA DIFERENCIAL COMO APROXIMACION LINEAL. DERIVADAS
Y DIFERENCIALES SUCESIVAS. TEOREMAS CLASICOS SOBRE FUNCIONES
DERIVABLES: DE ROLLE, DE LAGRANGE Y DE CAUCHY. INTERPRETACION
GEOMETRICA. APLICACIONES DE LA DERIVADA Y LA DIFERENCIAL.

     6. VARIACION DE LAS FUNCIONES. FUNCIONES CRECIENTES Y
DECRECIENTES EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO. RELACION ENTRE
DERIVADA Y CRECIMIENTO EN UN PUNTO. MAXIMOS Y MINIMOS ABSOLUTOS
Y RELATIVOS O LOCALES. CONDICION NECESARIA PARA LA EXISTENCIA DE
EXTREMOS EN FUNCIONES DERIVABLES. PUNTOS DE INFLEXION. ESTUDIO
DE LOS PUNTOS CRITICOS: POR VARIACION DE LA FUNCION EN UN
ENTORNO, POR VARIACION DE LA DERIVADA, POR EL SIGNO DE LA
DERIVADA SEGUNDA.

     7. PRIMITIVAS E INTEGRALES INDEFINIDAS. FUNCIONES PRIMITIVAS
E INTEGRALES INDEFINIDAS. CALCULO DE PRIMITIVAS.

     8. INTEGRALES DEFINIDAS. DEFINICION DE LA INTEGRAL DEFINIDA
SEGUN ALEMANN. INTERPRETACION GEOMETRICA. PROPIEDADES DE LA
INTEGRAL: DEMOSTRACIONES. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CALCULO
INTEGRAL. RELACIONES ENTRE LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INDEFINIDA:
REGLA DE BARROW. CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS. 



BIBLIOGRAFIA:
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LEITHOLD, LOUIS: EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. (HARLA. MEXICO)
STEIN, SHERMAN - ANTHONY BARCELLOS: CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA.
               VOL. 1 Y 2. (McGRAW-HILL).
SWOKOWSKI: CALCULO
THOMAS - FLINNEY: CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. (ADDISON WESLEY)
LARSON - HOSTETLER - EDWARDS: CALCULO. VOL . 1 Y 2 (McGRAW-HILL)
JORGE BOSCH - OLGA LESCANO: APUNTES DE CATEDRA
TRATADO DE CONSULTA: REY PASTOR - PI CALLEJA - TREJO: ANALISIS MATEMA-
-------------------  TICO. TOMOS 1 Y 2. (ED. KAPELUSZ).