ANALISIS MATEMATICO IV-1991


     1. CONOCIMIENTOS BASICOS SOBRE FUNCIONES ANALITICAS Y ARMONICAS.
A. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. SUCESIONES CON NUMEROS COMPLEJOS;
CRITERIOS DE CONVERGENCIA. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. LIMITE,
CONTINUIDAD, DERIVADA. CONDICIONES DE CAUCHY-RIEMANN. FUNCIONES ANALITICAS.
FUNCIONES ANALITICAS ELEMENTALES. FUNCIONES ARMONICAS CONJUGADAS ARMONICAS.
CURVAS DE NIVEL. APLICACIONES.
B. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO COMPLEJO. TRANSFORMACIONES LINEALES,
TRANSFORMACIONES BILINEALES, RAZON DOBLE. TRANSFORMACION W=Z N.
TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS E HIPERBOLICAS. TRANSFORMACIONES
EXPONENCIAL Y LOGARITMICATRANSFORMACIONES CONFORMES Y SU RELACION CON LAS
FUNCIONES ARMONICAS. PROBLEMAS DE APLICACION. C. DESARROLLO DE FUNCIONES
EN SERIES DE POTENCIAS. SERIES DE NUMEROS COMPLEJOS. CRITERIOS DE
CONVERGENCIA. SERIES DE POTENCIAS DE NUMEROS COMPLEJOS Y SU RELACION CON
LAS FUNCIONES ANALITICAS. TEOREMA DE TAYLOR. FUNCIONES ANALITICAS SOBRE UNA
CORONA CIRCULAR. TEOREMA DE LAURENT.
     
     2. CALCULO VARIACIONAL. EXTREMO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
EXTREMO DE FUNCIONALES. ECUACION DE EULER. METODOS DIRECTOS EN EL CALCULO
VARIACIONAL PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES. METODO DE RITZ.

     3. SERIES DE FOURIER E INTEGRAL DE FOURIER. SERIES DE FOURIER.
CONDICIONES DE DIRICHLET PARA LA CONVERGENCIA PUNTUAL DE UNA SERIE DE
FOURIER. DESARROLLOS DE FOURIER DE MEDIO RANGO. FORMA COMPLEJA DE LA SERIE
DE FOURIER. INTEGRAL DE FOURIER. CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA
DE LA INTEGRAL DE FOURIER. TRANSFORMADA DE FOURIER.

     4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN CON
COEFICIENTES CONSTANTES. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES, CLASIFICACION.
ECUACIONES DE TIPO PARABOLICO, ELIPTICO E HIPERBOLICO. REDUCCION DE UNA
ECUACION A SU FORMA CANONICA. TIPOS DE PROBLEMAS Y ECUACIONES QUE LOS
REPRESENTAN. CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO. PROBLEMAS DE DIRICHLET
Y DE NEUMANN. SOLUCION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES MEDIANTE
EL METODO DE SEPARACION DE VARIABLES. ECUACION DE DIFUSION DEL CALOR,
ECUACION DE ONDAS Y ECUACION DE LAPLACE. PROBLEMAS DE APLICACION.

     5. TRANSFORMACION DE LAPLACE. EXISTENCIA DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
DE UNA FUNCION. TRANSFORMACION DE FUNCIONES ELEMENTALES. TRANSFORMACION DE
DERIVADAS. PROPIEDADES DE LA TRANSFORMACION DE LAPLACE. TRASFORMACION
INVERSA, CONDICIONES SUFICIENTES DE EXISTENCIA. METODOS PARA HALLAR LA
TRANSFORMADA INVERSA. SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
MEDIANTE LA TRANSFORMACION DE LAPLACE. PRODUCTO DE CONVOLUCION.
PROPIEDADES. DERIVACION DE TRANSFORMADAS. SOLUCION DE ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS CON COEFICIENTES POLINOMICOS.

     6. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN, LINEALES CON
COEFICIENTE ANALITICOS. SOLUCION EN SERIES DE POTENCIAS ALREDEDOR DE UN
PUNTO ORDINARIO DEL DOMINIO DE DEFINICION DE LA ECUACION. ECUACION DE
LEGENDRE. POLINOMIOS DE LEGENDRE. SOLUCION EN SERIES