UNLP
Planilla de Actividades Curriculares
Código: F0313
Matemática C 1
Última Actualización de la Asignatura: 16/06/2014

« Volver a asignaturas Carrera:     cursada el año:  , en el  Semestre  
Ver en cátedras »


CARRERAS PARA LAS QUE SE DICTA

Carrera Plan Carácter Cantidad de Semanas Año Semestre
03028 - Ingeniería Civil 2002 Obligatoria
Totales: 0
Clases:
Evaluaciones:
2do
-

CORRELATIVIDADES
Ingeniería Civil - Plan 2002
PARA CURSAR PARA PROMOCIONAR
(F0301) Matemática A
(F0302) Matemática B
(F0302) Matemática B

INFORMACIÓN GENERAL 

Área: Matematica Basica
Departamento: Ciencias Basicas

Ingeniería Civil - 2002 plegar-desplegar

Tipificación: Ciencias Basicas

CARGA HORARIA

HORAS CLASE
TOTALES: 84hs SEMANALES: 6 hs
TEORÍA
-
PRÁCTICA
-
TEORÍA
4 hs
PRÁCTICA
2 hs

FORMACIÓN PRÁCTICA
Formación Experimental
0 hs
Resol. de Problemas abiertos
0 hs
Proyecto y Diseño
0 hs
PPS
0 hs

TOTALES CON FORMACIÓN PRÁCTICA: 84 hs

HORAS DE ESTUDIO ADICIONALES A LAS DE CLASE (NO ESCOLARIZADAS)
TEORÍA

-

PRÁCTICA

-


PLANTEL DOCENTE

No se ha actualizado el plantel docente aún.

OBJETIVOS

* Comprender la necesidad de las ecuaciones diferenciales ordinarias como instrumento preciso para la modelización matemática de situaciones concretas. Internalizar el concepto de solución y su significado dirigiéndolo a la obtención de propiedades de la solución a través de una lectura de la ecuación* Estudiar los espacios vectoriales a través de diferentes ejemplos. Comprender la ventaja de esta generalización.

PROGRAMA SINTÉTICO

* Algebra Lineal: espacios vectoriales matrices - determinantes autovalores - autovectores diagonalización * Series Numéricas y de Funciones: sucesiones numéricas series numéricas - criterios de convergencia series funcionales - convergencia uniforme series de potencias - serie de Taylor series trigonométricas - series de Fourier* Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:ecuaciones diferenciales de primer orden ecuaciones separables diferenciales exactas lineales familias de curvas-trayectorias ortogonales método de Picard existencia y unicidad de soluciones ecuaciones lineales de segundo orden: homogéneas- coeficientes constantes sistemas de ecuaciones diferenciales: plano de fase - puntos críticos sistemas grandes de ecuaciones: uso de autovalores aplicaciones.

PROGRAMA ANALÍTICO 

Año: 2017, semestre: 1

Vigencia: 18/11/2012 - Actualidad

Módulo 1
Algebra Lineal:
Espacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases. Conceptos básicos. Números Complejos: operaciones algebraicas. Fórmulas de De Moivre. Fórmula de Euler Operaciones con matrices. Matrices especiales. Sistemas de ecuaciones lineales: existencia y propiedades generales de las soluciones. Rango de una matriz Inversa de una matriz. Eliminación de Gauss.
Determinantes. Regla de Cramer. Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas y secciones cónicas. Forma canónica de Jordan.

Módulo 2
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden: ecuaciones homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Solución general, base. Problema con valor inicial. Existencia y unicidad de las soluciones. Aplicaciones. Ecuaciones no homogéneas, resolución. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones diferenciales, plano de fase, puntos críticos. Estabilidad. Sistemas grandes de ecuaciones diferenciales. Resolución y propiedades de las soluciones usando autovalores.

Módulo 3
Series funcionales - convergencia uniforme. Series de potencias. Serie de Taylor. Series trigonométricas. Series de Fourier (introducción).

Módulo 4
Aspectos matemáticos y computacionales de un algoritmo: Errores en los cálculos: inherentes, de redondeo y de truncamiento. Cotas del error.
Propagación de errores. Problema directo y problema inverso. Número de condición de un problema.
Representación de números. Unidad de redondeo. Formalización de algoritmos. Conocimientos sobre Matlab.
Matrices y operaciones relacionadas sobre un computador: Normas de vectores y de matrices.
Autovalores y autovectores asociados con una matriz. Matrices simétrica y definida positiva.
Transformaciones de semejanza. Métodos de la potencia y Q*R. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones lineales. Número de condición. Inestabilidad y problemas mal condicionados.
Métodos iterativos: Jacobi, Gauss_Seidel, Relajación. Estimaciones de error. Factorización de matrices: método LU y método de Cholesky.

BIBLIOGRAFÍA

Año: 2017, semestre: 1

Vigencia: 18/11/2012 - Actualidad


Grossman S, Algebra Lineal, McGraw Hill, 1997.
Biblioteca Central de la Facultad y del Departamento de Físico-Matemática.
Kreyzig E, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería,Vol I y II, Limusa,1992
Biblioteca Central de la Facultad
Campbell S. y Haberman R, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw Hill, 1998
Burden R. y Faires D., Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, 1999
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de contorno. Addison Weley-Pearson, 2001.
Algebra lineal, una introducción moderna. David Poole. Thomson, 2004.
Algebra lineal y sus aplicaciones. David Lay. Pearson-Addison Wesley, 2007

Notas de la cátedra sobre los módulos temáticos (teoría y práctica)
1. Series.
2. Sistemas lineales.
3. Matrices.
4. Determinantes.
5. Espacios vectoriales.
6. Transformaciones lineales.
7. Autovectores y autovalores.
8. Descomposición de valores singulares.
9. Ecuaciones diferenciales.
10. Errores.
11. Resolución numérica de sistemas lineales: métodos directos e iterativos.
12. Cálculo aproximado de autovalores.
Editados por el Centro de Estudiantes.

Versión online en página web del Departamento de Ciencias Básicas. 2006-2007-2008.
Consulta:
Larson, R.E., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. Cálculo, Vol.I y II. McGraw Hill, 1999.
Biblioteca de la Facultad de Ciencias Exactas.
Nakos G y Joyner D. Algebra Lineal con aplicaciones, International Thomson Editores,1999
Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica.
Biblioteca Central de la Facultad.
Nakamura S. Métodos Numéricos aplicados con Software, Prentice-Hall Hispanoamericana,1992
Biblioteca de la Facultad de Ciencias Exactas.
Kincaid D. Análisis Numérico, Addison-Wesley,1994.
Biblioteca de la Facultad de Ciencias Exactas.
Nakamura S. Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MatLab, Prentice-Hall Hispanoamericana,1997

"PROGRAMA APROBADO EN LA 25A. SESION ORDINARIA DEL CONSEJO ACADEMICO DEL 18 DE NOVIEMBRE DE 2012"

ACTIVIDADES PRÁCTICAS

El curso de Matemática C tiene dos instancias diferenciadas: las jornadas teórico-prácticas y las destinadas a la experimentación con el uso de computadorasLas jornadas teórico-prócticas se destinan al desarrollo y la comprensión de los contenidos del programa de la materia y las destinadas a la experimentación tienen como objetivo promover y desarrollar metodologías de trabajo.Los métodos de ambas instancias son diferentes,puesto que los objetivos inmediatos también lo son. Mientras la parte teórica-práctica se interesa en el resultado del proceso(si los alumnos aprendieron o no los contenidos, métodos, etc), en las experimentales lo importante es el proceso en si mismo (cómo encararon la tarea,cómo se orientaron ante algo conocido,que método y que software utilizaron, cómo interpretaron las soluciones,etc)Intrumental utilizado: PC, software específicoCarga horaria total: 10 hs
ACTIVIDADES PRÁCTICAS (Continuación)

METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA

La metodología con la que se dessarrolla el curso se basa en:a) Concebir al aprendizaje como un proceso. El alumno es un constructor del conocimiento y no solo un mero receptor. El alumno aprende desde sus ideas y estructuras previas. Aprender no solo es adquirir información si no que implica cambios en las estructuras de pensamiento. Aprender es una actividad a la vez personal y colectiva, individual y social. Aprender es adquirir significados. b) Concebir a la enseñanza como un proceso que invite a aprender a través de estrategias que inclu-yan la participación del alumno y que lo lleven a adquirir habilidades de modelar, comparar, graficar, aproximar y optimizar . Para lograrlo se apoya en el desarrollo de estrategias que valoren: a) el trabajo en grupo como facilitador del aprendizaje de conceptos matemáticos y como una instan-cia que favorezca el desarrollo de actitudes cooperativasb) la clase como un espacio de estudio, en el cual las instancias de enseñanza se acercan a las de aprendizaje c) el uso de fuentes bibliográficas como un reaseguro de una "buena enseñanza" .d) el docente no solo como proveedor de información sino como un guía del proceso de aprendizaje estableciendo puentes cognitivos entre los conocimientos previos del alumnos y los que se va a enseñar.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

* Con el propósito de ir evaluando el proceso de enseñanza-aprendizaje se diseñará un sistema de seguimiento de las producciones tanto grupales como individuales en el que se evalué tanto los conceptos y procedimientos matemáticos como el funcionamiento de la actividad grupal. * Se acreditará el rendimiento académico de los alumnos a través distintas alternativas de evaluación: parciales según ordenanza vigente, parcialitos, informes orales y escritos, actividades para realizar en el hogar, etc.

MATERIAL DIDÁCTICO

Guía de actividades teórico-prácticas: Es el núcleo del trabajo en el aula. Cada actividad referida a un concepto, un resultado, un método o procedimiento, plantea un trabajo constructivo por parte del alumno, que guiado por sus docentes y en etapas sucesivas, logra la incorporación del tema estudiado. Cada actividad es seguida de una guía de estudio y revisión y una guía de ejercitación.Esta guía es publicada por el Centro de Estudiantes de Ingeniería.

ACTIVIDAD LABORATORIO-CAMPO


Calle 1 y 47 - La Plata (B1900TAG) - Pcia. de Buenos Aires - Argentina - Tel: (54) (221) 425-8911     -     Contacto: sistemas@ing.unlp.edu.ar