En una guía de onda se observan fenómenos electromagnéticos de propagación. La electricidad sirve para transportar información y energía.

Una guía de onda elemental esta formada por dos conductores cilíndricos paralelos, considerando un trozo elemental, entre ellos se observa un campo eléctrico que puede interpretarse como una capacidad elemental.

Si en los conductores circula corriente, se forma un campo magnético y puede interpretarse como una inductancia elemental.

Tenemos dos formas de ver la guía de onda, o línea eléctrica, desde la visión de los campos, o desde la visión de teoría de circuitos, por cierto que llegamos siempre a resultados compatibles.

Veamos un modelo de línea ideal, formada por una cascada de inductancias (longitudinales) y capacitancias (transversales) de longitud deltax, la construcción física de este modelo se conoce como línea artificial.

Aplicamos un escalón de tensión en el origen de la línea y observamos como este se propaga, analizamos que ocurre en el tiempo, a distancia deltax del punto de inyección no se nota lo ocurrido hasta que no ha transcurrido un tiempo desde el cierre del interruptor.

En cierto momento se carga el capacitor elemental de la celda considerada

Se han introducido dos conceptos, la velocidad de avance del frente de onda, y la impedancia de onda (para la linea ideal) que ve la onda en su avance, también llamada impedancia característica (para la linea artificial).

Entre estas se obtiene

Los valores de L y de C dependen de la geometría de la forma que adoptan los campos, la impedancia característica es entonces una relación geométrica que vale 250 a 400 ohm para las líneas aéreas.

La velocidad es sensiblemente constante, depende solo del medio, aire (o material aislante en los cables) esto se verifica reemplazando los valores de L y C, el resultado solo depende de epsilon y mu (epsilon0 y mu0 si en aire).

Repasemos el tema con otro enfoque, la línea presenta cierta capacitancia en derivación, y cierta inductancia en serie.

de donde

Que es la ecuación de la onda viajera, de una línea de transmisión sin perdidas cuya solución es:

Siendo vel velocidad de propagación, y Z impedancia característica.

Dos líneas semiinfinitas de impedancia Za y Zb, se unen en un punto de discontinuidad p. Desde Za llega la onda incidente Ui, que se refleja Ur y se refracta Up siguiendo mas allá de p

La tensión Ur es reflejada, por analogía con los fenómenos luminosos la tensión Ub se dice refractada

Veamos el ejemplo, supongamos una línea de impedancia Za a la que se le aplica una tensión en un extremo, y que en el otro extremo tiene una impedancia Zb (resistencia pura para que el problema sea más simple). La onda de tensión acompañada por la onda de corriente, se propagan en la línea con la velocidad correspondiente, demoran un tiempo llamado de transito en llegar al otro extremo de la línea, y en el se deben cumplir condiciones de borde.

La relación entre las ondas de tensión y corriente es la impedancia característica, cuando ambas ondas llegan al extremo de la línea, si esta esa abierta (Zb = infinito) la corriente debe anularse, para lo cual la onda de corriente incidente debe anularse con una onda de corriente reflejada (factor de reflexión –1), que ocurre con la onda incidente de tensión, el factor de reflexión es 1, se duplica.

En cambio si en el extremo la línea esta en cortocircuito (Zb = 0) la tensión debe anularse, la onda de tensión incidente debe anularse con una onda de tensión reflejada (factor de reflexión –1), que ocurre con la onda incidente de corriente, el factor de reflexión es 1, se duplica.

Si en el extremo hay una impedancia Zb y la línea que llega tiene impedancia característica Za, se debe determinar el coeficiente de reflexión

Si Zb = Za no hay ondas reflejadas, en cambio si no se da la igualdad, entonces aparecen ondas reflejadas, que vuelven al extremo emisor y allí se produce otra reflexión.

En una línea de longitud l, la onda se propaga con velocidad v, y tarda en alcanzar el extremo de la línea un tiempo t = l / v, llamado tiempo de transito, siendo v = 300 km / ms, si la línea tiene 300 km la onda llega al otro extremo en 1 ms.

La onda inicia a desplazarse desde el origen, cuando llega al extremo l, la onda se refleja e inicia su viaje hacia el origen, donde nuevamente se refleja, lo que explica el zigzagueo.

En el extremo de la línea puede haber otra línea (de distinta impedancia característica) o un cable, o varias líneas, o en general una impedancia, que puede tener cualquier valor incluido cero (cortocircuito) o infinito (línea abierta).

Las formulas arriba indicadas permiten evaluar los coeficientes de reflexión y de refracción, ya para ondas de corriente o para ondas de tensión

La onda que llega al extremo se refleja con el mismo valor (factor 1), siendo infinita la impedancia Zb, no existe otra línea y el coeficiente de refracción no es aplicable.

La onda reflejada llega nuevamente al origen, para este Zb = 0 y entonces

Si la linea continua con otra, tambien se definen los coeficientes de refraccion en el extremo final, que se incluyen en la tabla, y analogamente para el extremo origen.

Por ejemplo para el punto final de la línea, en el tiempo 1 llega la sobretension al extremo l, y se refleja con factor 1, asumiendo valor 2, este valor se mantiene, en el tiempo 2 la onda reflejada llega al origen 0 y se refleja con factor -1, y va hacia el extremo l cuando llega en el tiempo 3, se refleja con factor -1 y la sobretension se reduce en -2 anulándose, mientras la onda reflejada vuelve nuevamente al origen.

Sea la impedancia Zb de un valor finito por ejemplo Za / 3, resulta un coeficiente de reflexión de - 1 / 2, y un coeficiente de refracción 1 / 2.

Veamos ahora si la impedancia Zb es 3 * Za, resulta un coeficiente de reflexión de 1 / 2, y un coeficiente de refracción 3 / 2.

Siendo ordenados el método es fácilmente aplicable y permite resolver problemas aun complejos.

se encuentran tratados los temas cuya lectura se recomienda.

The Feynman - lectures on phisics - vol 2 - mainly electromagnetism and matter - Adisson Wesley Publishing Company Inc.

Notas de curso de la catedra de CAMPOS Y ONDAS - Tema LINEAS DE TRANSMISION DE ENERGIA- Frediani, Agüero, Antonelli, Barbieri - 27 - E - 14 - Editado por el Centro de Estudiantes de Ingeneiria de La Plata - 1992

Una bibliografia de estudio: ELECTRICAL TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS - A. Greenwood

Apunte (clase del ing. J. Riubrugent) - PROPAGACION EN LINEAS MULTIFILARES (IITREE - LAT - UNLP)

Capitulo 6 Relaciones de voltaje y corriente en la línea de transmisión - del libro de Graiger y Stevenson - ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA