Un hilo o cable flexible, con sus extremos fijos, sometido a la acción de su propio peso y eventuales sobrecargas repartidas adopta la forma de una catenaria (función coseno hiperbólico).

La flecha del hilo se mide por la distancia del punto mas bajo que forma la curva a la traza de la recta que une los puntos de suspensión.

La longitud del hilo (l) es lógicamente mayor que el vano (a), pero como la flecha es pequeña respecto del vano se puede aceptar que la forma que asume el hilo es una parábola (primer término del desarrollo en serie del coseno hiperbólico).

Puede demostrarse que con vanos de hasta 700 800 m la determinación de la flecha empleando la ecuación de la parábola en lugar de la catenaria lleva a errores insignificantes a los fines prácticos.

La tensión (T) en el punto mas bajo de la parábola es equilibrada por una reacción horizontal y opuesta, aplicada en el punto de amarre, de igual manera el peso del semivano es equilibrado por una reacción vertical.

Aplicando la ecuación de igualdad de momentos en el amarre se tiene:

siendo P = p * a / 2 ; p = peso por unidad de longitud

La tensión en el amarre es mayor, y se obtiene de la composición vectorial de la fuerza horizontal y vertical.

La longitud de la traza del hilo es aproximadamente:

Esta longitud se tiene en condiciones de equilibrio, con cierta tensión mecánica, y con cierta temperatura del conductor, el hilo tiene cierta longitud l0 en reposo y a temperatura de referencia (0 grados por ejemplo), con cierto estado de tensión T, y cierta temperatura teta se tiene:

siendo E = módulo elástico ; alfa = coeficiente de dilatación

Despreciando términos de segundo orden de ambas ecuaciones se obtiene:

La longitud en reposo (T = 0) y a temperatura de referencia (teta = 0) es una característica del hilo, invariante.

Si el vano es fijo entonces se escribe la ecuación de estado de los cables:

Esta ecuación corresponde a un determinado estado de equilibrio, el conductor está sometido a cambios de temperatura y sobrecargas que modifican su estado de equilibrio.

Los distintos estados satisfacen la ecuación del cambio de estado, se debe elegir un estado de referencia, para el que se calcula la constante C, y luego para cada par sobrecarga, temperatura, teniendo en cuenta que:

se determina el par tensión mecánica, flecha, verificando que en ninguna condición se supere la tensión mecánica máxima que se ha fijado como límite, si se da esa situación se adopta este estado como base y se reinicia la tarea respetando la tensión mecánica máxima.

La condición de máxima tensión depende del valor del vano, si el vano es reducido la condición de máxima tensión del conductor se presenta para la temperatura mínima, si en cambio el vano es grande se tendrá para el viento máximo, para cierto valor de vano la condición crítica se tendrá en ambos casos, a este vano se lo llama crítico.

Algunos calculistas prefieren determinar el vano critico, y con él decidir cual es la condición climática que debe usarse como básica para desarrollar las tablas de tendido.

A veces, las condiciones climáticas y distintas tensiones límites para cada una hacen que se presenten mas vanos críticos, que de todos modos se utilizan en igual forma.

El cálculo puede hacerse con distintos métodos, el articulo "Cálculo de la tensión y flecha de cables aéreos tendidos A. Rifaldi (revista MEGAWATIOS mayo junio 1980)" presenta un algoritmo eficiente que puede emplearse para el cálculo manual. Este algoritmo es utilizado por varios programas de computadora disponibles con estos apuntes.

Trataremos de estudiar el comportamiento de distintos tipos de conductores tendidos en condiciones comparables y con distintos vanos a fin de extraer experiencia de los casos que planteamos.

Los conductores serán de igual capacidad de transporte, que se ha fijado en mas de 400 A, y estarán realizados con los distintos materiales comúnmente usados, la tabla 21 incluye las alternativas posibles.

De esta manera se han elegido secciones eléctricas equivalentes para los conductores.

Los vanos a estudiar se han fijado en 50, 100, 200, 400 metros, representativos de líneas de baja hasta altísima tensión.

Se han fijado las condiciones climáticas que se muestran en tabla 22, y que definen los distintos estados de tendido en que el conductor se encuentra.

El estado eds (every day stress) representa la tensión de todos los días, y se recomienda una tensión mecánica relativamente reducida.

El conductor tensado tiende a vibrar a causa de los torbellinos de Von Karman, que se desprenden de su superficie, este fenómeno se presenta con vientos modestos, y a la tensión debida al tiro se le suma la tensión de flexión que causa la fatiga de los alambres del cable, este efecto se reduce disminuyendo la tensión debida al tiro.

En condiciones de viento máximo, o temperatura mínima se trata de no superar el limite (0.2) elástico del conductor, evitándose así las deformaciones permanentes.

Viento máximo, y temperatura mínima son representativos de condiciones extremas que se pueden presentar en la vida de la obra (una vez en 50 años, por ejemplo).

Para cada tipo de conductor, y cada vano se calculan las condiciones de tiro y flecha que se presentan, y los valores de flechas obtenidos se reúnen en la tabla 23.

La condición de temperatura máxima, que conduce a la máxima flecha, es dimensionante de la altura de las torres, el punto de suspensión del conductor estará a altura suficiente para que en esa condición la distancia al suelo no impida la libre circulación.

La máxima flecha también es dimensionante de la distancia horizontal entre conductores, que finalmente define el cabezal de la torre.

La flecha a temperatura mínima define la posición del cable de guardia, que en alguna medida debe mantener el paralelismo con los conductores (o al menos no reducir la distancia a ellos que arriesgue la aislación).

De la tabla 23 se observa la enorme importancia que toma la flecha a medida que el vano aumenta, para vanos de 200 m o mas, la altura de la torre es notablemente influenciada por la flecha, se observa que el cobre exige las mayores alturas de torres, que la aleación de aluminio es mas conveniente que el aluminio, y que para vanos de 400 m la aleación de aluminio es sin duda mas conveniente que el aluminio con alma de acero (representa 3 m menos de torre).

La tabla 24 muestra las solicitaciones mecánicas, tiros y cargas verticales que se presentan en los casos estudiados.

Al observar los tiros máximos se nota que con conductores de aleación de aluminio hemos alcanzado mayores tiros que con otros materiales, pero debemos tener presente la menor altura de la torre, que compensa el mayor tiro.

La comparación correcta de las torres se debe plantear considerando todas las condiciones de proyecto.

Las torres de retención, terminales y angulares soportan el tiro de los conductores, por lo que su peso (y costo) aumenta al aumentar el tiro, y la altura, pero el peso crece mas que proporcionalmente con la altura (la base de la torre es mas fuerte), parece mas conveniente reducir altura que tiro.

Las torres de suspensión soportan el empuje del viento sobre los conductores, que depende del diámetro del conductor, y de la altura, el empuje del viento sobre la misma torre, para las torres de suspensión, es muy importante, y también para estas la reducción de altura influye en modo notable el peso, y costo.

nota: el signo - (menos) que precede al tiro indica que este se presenta con la temperatura mínima, el + con viento máximo

Otro elemento que influye en el dimensionamiento de la torre es el peso vertical de los conductores, observándose que aluminio y aleación son mas livianos que aluminio acero y mucho mas que el cobre.

El conductor esta sometido a distintas condiciones de carga, y en cada condición no se debe superar cierto limite de tensión mecánica, la norma VDE 0210 fija los siguientes limites:

La componente horizontal de la tensión de tracción no debe superar la máxima tensión de tracción admisible de la tabla en las siguientes condiciones:

- Temperatura - 5 gr C. y cargas adicionales normales (hielo)

- Temperatura - 20 gr C. sin cargas adicionales ni viento.

- Temperatura + 5 gr C. y carga del viento

Debe verificarse que la tensión de tracción en el punto de suspensión del conductor no supere el valor máximo admisible en mas del 5% (esto se presenta con flechas menores del 4%)

Se debe respetar la máxima tensión de tracción prolongada en los siguientes casos:

- Temperatura - 5 gr C. y 3 veces la carga adicional normal o 2 veces la carga adicional incrementada

- Temperatura - 5 gr C. y carga adicional normal con carga de viento.

- Temperatura + 5 gr C. y carga adicional incrementada con carga de viento

La carga adicional (del hielo) normal es (5 + 0.1 d) Newton/m siendo d el diámetro del conductor en mm.

Cuando se dice carga adicional incrementada se aplica un factor (múltiplo), para determinar este factor se toman en consideración observaciones históricas de las condiciones topográficas y meteorológicas en la zona de la línea.

La carga adicional en los aisladores es 50 N/m de cadena, para otros elementos se supone una capa de 1 cm con hielo de 0.0075 N/cm3

La carga del viento sobre conductores es:

W = Cf * d * L * V^2 / 1600

siendo: Cf coeficiente aerodinámico; d diámetro; L vano; V velocidad del viento. Para vanos mayores de 200 m, el vano a los fines del viento se considera reducido según la siguiente expresión: 80 + 0.6 * L Por ejemplo un vano de 500 m queda de 380 m.

La norma VDE fija la presión dinámica en función de la altura, el valor característico para líneas hasta 40 m de altura es 0.53 KN/m2, que corresponde a 29.1 m/s, 105 km/h. El máximo para 200 m de altura es 0.95 KN/m2, 140 km/h.

Vale aquí la observación de que la norma fija velocidades de viento que pueden considerarse moderadas, no es entonces aplicable sin cuidadosas correcciones a lugares donde el viento escapa a estas consideraciones, o viceversa, no se trata de dar simplemente al viento un valor mas y mas alto... sin un serio soporte de mediciones y un claro significado del valor adoptado (ráfaga, viento permanente...).

Efectivamente la norma dice que en regiones especialmente afectadas por viento se debe fijar una carga con viento incrementado correspondiente a condiciones locales.

- Para la temperatura media anual (10 gr C) y sin viento la componente horizontal de la tensión de tracción no debe superar la tensión de tracción media de la tabla, en casos aislados el valor se puede superar en hasta un 25% dependiendo de la conformación de los puntos de suspensión y de la efectividad de los dispositivos antivibrantes

Las corrientes de aire laminares inducen vibraciones en los conductores que pueden conducir finalmente a rotura por fatiga del conductor, la frecuencia e intensidad de las vibraciones dependen del material, formación y sección del conductor, el valor de la tensión de tracción en el estado de temperatura media anual, de las condiciones locales de terreno y viento, de la conformación de los puntos de apoyo y de los accesorios utilizados, magnitud del vano y altura del conductor sobre el terreno.

Respetando la tensión de tracción media (e.d.s. tensión de todos los días) se minimiza el riesgo de daños al conductor, cuando además las condiciones ambientes no son extremas y la conformación de los puntos de suspensión es adecuada.

Cuando se presentan vibraciones se pueden utilizar dispositivos antivibrantes adicionales, los conductores de tipo aluminio o aleacion de aluminio (material homogeneo) o de aluminio acero con reducido porcentaje de acero, con diámetros mayores de 25 mm, y con vanos mayores de 500 m presentan mayor tendencia a las vibraciones.

Cuando la tendencia a las vibraciones es muy probable, se debe elegir una adecuada forma constructiva de los puntos de apoyo (morsetos) y/o prever dispositivos antivibrantes.