En las páginas siguientes se enuncian una serie de problemas que se han separado y organizado relacionándolos con los capítulos de la materia.
Estos problemas son muy similares a los que se presentan en el ejercicio de la profesión, algunos han sido extraídos de los problemas que diariamente se plantean, generalmente los datos no están completos y el objetivo no está definido más que como intención.
Durante el curso lectivo el esfuerzo en las clases prácticas se vuelca a resolver algunos de estos problemas con mayor o menor cuidado, y obteniéndose soluciones de distintos grados de pureza.
Una dificultad que se presenta con los alumnos es que la solución de los problemas no es única, se pueden obtener soluciones mejores a medida que se varíen las hipótesis, parece que esta forma de resolución no es aquella con que los alumnos se han formado hasta aquí, pero es la que encontrarán en la vida profesional.
Estos problemas deben ser resueltos por el alumno deseoso de aprender, planteadas las dificultades, los auxiliares de la cátedra tratarán de orientarlo y ayudarlo, cumpliendo así su mejor tarea.
Esperamos con esto ayudar en la formación, solicitamos a los alumnos su colaboración para seguir mejorando nuestra función.
Se trata concretamente de resolver unos 40 problemas y pensando que tenemos entre 10 y 15 clases debemos avanzar a razón de 3 ó 4 problemas por clase, adelante pues! a vencer las dificultades.
Ing. Alfredo Rifaldi - Noviembre de 1986
Los enunciados en algunos casos están acompañados por la resolución del problema que puede servir de ejemplo para imitar o mejorar.
Los problemas deben ser resueltos desarrollando un informe, tal como se hace en los proyectos de alguna importancia, la utilidad del informe se manifiesta cuando por alguna razón se debe volver sobre el problema, cuando es necesario demostrar que la solución adoptada es conveniente, etc.
Sucesivamente se presentaron variados programas de computadora, que permiten ayudar en la resolución de los problemas, esto no significa que los problemas se resuelven sin pensar... Recientemente un paquete de programas (WPROCALC) ha reunido gran cantidad de experiencia, y se lo propone como elemento de ayuda... el tiempo ahorrado en la tarea de calcular debe destinarse a pensar mas y profundizar la búsqueda de la solución (método, formulas, etc.).
La documentación debe cumplir condiciones y tener características que pueden parecer obvias, pero parece conveniente insistir con unas breves líneas.
Características de la documentación
La documentación se desarrolla para plasmar ideas en documentos, que luego se transformarán en realidad.
La documentación debe ser presentable, transmisible, reproducible, archivable.
Presentable significa que no debe ser susceptible de rechazo, se supone que el ingeniero hace bien su trabajo, en consecuencia sus elaborados son comprensibles, claros, y deberán merecer solo observaciones menores.
La documentación es la forma de transmitir las ideas, que unos piensan y otros deben construir.
Reproducible de manera que las copias que pueden hacerse sean buenas y económicas, de tamaños normales (210 x 297 mm), de color negro. Al adoptar tamaños normales, se facilita la función de archivar los papeles
1. Transformación y transporte de energía eléctrica
1.1 - Especificación de un equipo
Especificar un transformador: se puede consultar normas de transformadores, y en particular las guías de aplicación.
Una especificación debe ser breve, hacer referencia a las normas, no debe contradecir las normas (para no crear confusión), y solo debe incluir las pocas características particulares que sean de interés.
Al desarrollar una especificación, debe dejarse libertad al fabricante de proponer sus soluciones tecnológicas, no debe indicarse como se hace el equipo, sino que características debe tener.
1.2 - Caída de tensión en un
transformador
Un transformador se encuentra cargado al 80% con factor de potencia 0.8. Determinar el circuito equivalente, la variación de tensión (regulación).
El programa Q-REGTRA (del paquete WPROCALC) propone la resolución de este problema, para el siguiente ejemplo.
Potencia nominal 630 kVA
Relación de transformación 13.2 / 0.4 kV
Impedancia 5 % - perdidas 1 %
Si se utiliza el programa sugerido, se debe calcular la corriente nominal secundaria, y luego tomar la fracción de corriente indicada. El programa también pide la tensión en bornes del transformador (que no necesariamente es la tensión nominal...)
1.3 - Ensayo de un transformador
Se conocen los resultados de ensayo de un transformador de tres arrollamientos, determinar el circuito equivalente (referido a la temperatura de funcionamiento) que corresponde usar.
Son datos: los resultados de ensayo, las impedancias binarias, las características de chapa, con estos datos se determina la estrella equivalente. Se hacen los cortocircuitos binarios entre cada par de arrollamientos, con ellos se obtienen las impedancias binarias. Las resistencias de cada arrollamiento se miden en corriente continua, y se obtienen las resistencias que combinadas adecuadamente dan las resistencias binarias.
El programa P-TRAFO3 (del paquete WPROCALC) propone la resolución de este problema, para el siguiente ejemplo.
|
Potencia relación |
Impedancia binaria % |
Perdidas binarias % |
|
100 MVA 132 / 34.5 kV |
12.936 |
0.362 |
|
100 MVA 34.5/ 16.5 kV |
5.9 |
0.38 |
|
100 MVA 16.5/ 132 kV |
21.814 |
0.501 |
.
1.4 - Caída de tensión
Un transformador de características conocidas es alimentado con la tensión nominal primaria. Se deben determinar algunas magnitudes que caracterizan su funcionamiento en distintos estados de carga.
Datos del Transformador:
- P = 500 kVA, ucc 5 % (tensión de cortocircuito), pcc 2 % (perdidas en cortocircuito), relación de transformación 13.2/0.4 kV.
Carga:
- condición 1, 500 A cosfi 0.9
- condición 2, plena carga cosfi 0.8
El programa Q-REGTRA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema.
1.5 - Carga de un transformador
Un transformador alimenta un grupo de cargas de características conocidas. Para una dada tensión de alimentación y cierta potencia absorbida en el secundario, calcular corriente y tensión primaria.
Datos del Transformador:
- P = 500 kVA, ucc 4.5 % (tensión de cortocircuito), pcc 1.5 % (perdidas en cortocircuito), relación de transformación 13.2/0.4 kV. Tensión de alimentación 13.1 kV.
Carga secundaria
- P = 400 kW, cosfi 0.85.
El programa Q-REGTRA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema.
1.6 - Costo de perdidas de un transformador
Al adquirir un transformador de valor P se pide que se garanticen las perdidas Pfe en vacío, y Pcu en el cobre a plena carga, siendo D factor de carga medio del transformador, C costo de le energía, N numero de horas de funcionamiento anual
Siendo t el tiempo de amortización, r tasa de interés, se obtiene el valor atr actual de la anualidad, en esta forma es como si hoy se pagara el transformador, y se depositara dinero que sirve anualmente para pagar las perdidas durante el tiempo t:
atr = ((1 + r)^f - 1) / ((1 + r)^t - 1)
El valor, incluidas las perdidas es entonces
Pa = P + atr * C * (Pfe + D^2 * Pcu) * N
Si al momento de los ensayos, las perdidas no fueran las garantizadas, correspondería reducir el valor del transformador, en la diferencia de perdidas convertidas en dinero.
El programa Q-PERTRA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema calculando el valor de las perdidas garantizadas por el periodo de vida, y el valor correspondiente a perdidas medidas.
1.7 - Elección de un transformador
Cierta carga de valor definido permanece conectada un cierto numero de horas por año. Entre dos transformadores disponibles seleccionar el transformador adecuado.
Características de la carga: 300 kVA, cosfi 0.9, 5000 horas/año.
Costo de la energía: 0.04 $/kWh.
Características de los transformadores:
|
Potencia nominal |
400 |
500 |
kVA |
|
Perdidas en vacío |
1125 |
1350 |
W |
|
Perdidas en cortocircuito |
5050 |
5800 |
W |
|
Costo |
6800 |
8000 |
$ |
El programa Q-PERTRA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema. Son necesarios algunos datos mas, interés 7%, cantidad de periodos (años) que se utiliza.
|
Potencia nominal |
400 |
500 |
|
Carga |
0.75 |
0.6 |
|
años 10 |
13559 |
14255 |
|
años 20 |
16995 |
17435 |
|
Carga |
1 |
0.8 |
|
años 10 |
17862 |
16536 |
|
años 20 |
22876 |
20876 |
La tabla indica los montos equivalentes a inversion y perdidas, obsérvese que en las condiciones del problema (carga 300 kVA) el transformador mas conveniente es de 400 kVA, pero si la carga se aumenta (400 kVA) la elección conveniente es el transformador de 500 kVA.
Estos resultados ponen en evidencia que la selección de la potencia de un transformador depende de la carga que este alimenta, y de un factor de sobredimensionamiento que depende de razones económicas, y que es necesario analizar en cada caso particular.
1.8 - Selección de cables con criterio térmico
Dimensionar un cable en condiciones de instalación variables a lo largo de su desarrollo. Se deben alimentar 30 MVA a 33 kV. Determinar el tipo de cable, proponer distintas alternativas, compararlas.
El cable se encuentra en las condiciones de instalación que se detallan:
Tramo 1: enterrado, en terreno normal a 25 grados C.
Tramo 2: en un túnel a 30 grados C, colgado de perchas en la pared, acompañado por un cable similar.
Tramo 3: en un túnel a 30 grados C, en una bandeja con otros cables similares.
Tramo 4: en una sala a 40 grados C, en una bandeja con otro cable similar.
Elegir la sección conveniente para el cable, controlar que este bien utilizado en todos los tramos.
El programa Q-POTCOR (del paquete WPROCALC) puede usarse para determinar la corriente, 656 A, y para cada condición de tendido se determinan factores que corresponden y fijan la corriente equivalente.
1.9 - Condiciones termicas de cables
Un cable de cobre de 3x95 mm2 de 1.1 kV categoría II se encuentra tendido en una bandeja, en aire, a la temperatura ambiente de 40 gradosC. La superficie del conductor alcanza la temperatura limite de 90 gradosC cuando transporta 295 A.
Cual es la temperatura del conductor cuando transporta una corriente del 50 %.
El programa C-TEMPCB (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema.
Los resultados obtenidos de salto de temperatura conductor ambiente son: para carga del 50%, valor exacto (teniendo en cuenta la variación de resistividad con la temperatura) gr.C. 11.0 y el valor aproximado (despreciándola) gr.C. 12.5.
1.10 - Influencia del estado de carga
Un cable de cobre de 3 x 95 mm2 de 1.1 kV categoría II se encuentra tendido en aire en una bandeja, solo, con temperatura ambiente 30 grados C. Determinar la corriente que el cable puede transportar cuando alcanza la temperatura limite , y determinar la temperatura cuando la corriente es 75 y 50%.
El programa C-TEMPCB (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema.
1.11 - Corriente transportable por un conductor tubular
Un conductor desnudo, tubular, de aluminio de diámetro y espesor conocidos se encuentra instalado en un ambiente a temperatura dada y el aire circula a cierta velocidad. Determinar la corriente transportable en cada condición de temperatura del conductor.
El programa C-SHURIG (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema.
1.12 - Corriente transportable por un conductor aéreo
Un conductor desnudo de aleación de aluminio se encuentra tendido en las condiciones ambiente indicadas. Determinar la máxima corriente que puede transportar en cada condición.
Datos:
- Ambiente: temperatura 40 grados C; viento 1 y 2 km/h; presión atmosférica 1 atm.
Conductor:
- temperatura máxima 70 y 80 grados C; emisividad 0.5; diámetro del conductor 7.56 mm; resistencia a 20 grados C, 0.987 ohm/km.
El programa C-SHURIG (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema, los resultados que se obtienen (para cable de 35 mm2)
|
Velocidad viento km/h |
Temperatura superficie gr.C. |
Corriente A |
|
1 |
70 |
115 |
|
2 |
80 |
151 |
.
1.13 - Longitud limite de un cable por
caída
Un cable transporta su corriente térmica, determinar la longitud que puede tener para que su caída de tensión quede limitada al 2%. Determinar características del cable, corriente transportable, caída de tensión, perdidas.
El programa N-CAIDA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema
Los datos fijados son los siguientes: sección 3x70 mm2; resistencia 0.268 ohm/km; reactancia 0.113 ohm/km; corriente 240 A; coseno fi 0.8; tensión 380 V (trifasico)
Para una longitud de 0.1 km el valor de caída que se obtiene es: 3.09 %, por proporcionalidad se puede determinar la longitud 0.065 km correspondiente a la caída limite del problema (2 %).
1.14 - Caída de tensión en un cable
Un cable cuyas características se conocen transporta una potencia dada. Determinar la caída de tensión en distintas condiciones.
Datos del Cable:
- Sección 3x70 mm2, r = 0.268, x = 0.113 ohm/km, In = 240 A, L = 155 m, tensión 380 V
Carga:
- condición 1, 200 A cosfi 0.8
- condición 2, 1000 A, cosfi 0.3
El programa N-CAIDA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema, los resultados que se obtienen son:
- condición 1 caída 3.99 %
- condición 2 caída 13.3 %, valor exacto 14.5 %, analícese la importancia de la corrección.
1.15 - Cable calculo y verificación
Un cable de 100 m lleva una corriente de 100 A, se puede presentar una corriente de 2 veces, con cosenofi 0.5.
Para distintas situaciones determinar la tensión, en condiciones normales, bajo sobrecarga. Justificar las hipótesis de cálculo.
El programa N-CABLE (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema
Corriente a transportar 100 A; factor de potencia 0.8; coeficiente de tendido 0,8; cable enterrado; longitud 100 m; máxima caída 3%; tensión 380 V (trifasico); Cable unipolar de cobre 1.1 kV, cat II
El programa selecciona en la tabla el cable, por corriente térmica equivalente 125 A, 25 mm2, obteniendo una caída de 3.97 % que excede el limite de 3%, por lo que incrementa la sección hasta satisfacer la condición de caída fijada, llegando a 50 mm2, caída 2.37 %.
Adoptado el cable, la verificación con corriente doble se puede hacer con N-CAIDA (del paquete WPROCALC)
1.16 - Determinación de la sección de cables
Desde un tablero se deben tender un grupo de cables para alimentar motores que absorben 60 A. Se trata de 10 motores, el cable mas corto mide 25 m, el mas largo 170 m. Determinar el cable adecuado para cada motor, considerando que la caída de tensión no debe superar el 3%. Considerar la conveniencia de uniformar la sección.
El programa N-CABLE (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema, también puede usarse N-FACTRK, que usa el método del factor RK = R cosfi + X senfi, factor que se puede determinar con N-CABFRK
2. Corrientes de cortocircuito
2.1 - Pico máximo de la corriente de cortocircuito
Determinar el pico máximo de una corriente de cortocircuito. Encontrar el valor y el instante en que se presenta el pico máximo.
El programa D-PICO (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema
Relación resistencia reactancia 0.1
Valor relativo de pico 2.456 = 1.737 * 1.414; ángulo en que se presenta el pico 170 grados, a partir de este ángulo se puede determinar el tiempo al pico considerando frecuencia 50 Hz, 20 mS corresponden a 180 grados, tiempo 18,89 mS
2.2 - Pico máximo
Determinar el pico máximo de una corriente de cortocircuito.
Datos: Corriente de cortocircuito 10 kA. Relación x/r 3.68.
El programa D-PICO (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema
2.3 - Valor asimétrico y eficaz
Determinar el valor eficaz de una corriente de cortocircuito incluyendo la componente continua. Determinar el valor asimétrico para distintos instantes.
El programa D-PICO (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema, se propone reflexionar sobre todos los resultados que presenta el programa.
2.4 - Corto en el extremo del cable
Un cable de 100 m lleva una corriente de 100 A, determinar las corrientes de cortocircuito que pueden presentarse (suponer solo aporte de la red). Justificar las hipótesis de cálculo.
El programa D-CABCOR (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema. En un problema anterior se determinaron cables de 35 y 50 mm2 (para caídas de tensión de 3.97 % y 2,37 %) estas condiciones de instalación.
Se han adoptado los siguientes datos tensión 380 V, corriente de corto al inicio 5000 A, tiempo de falla 0,5 seg, constante de corto del cable 105.
|
Sección |
R |
X |
Icc final |
Sección |
|
35 mm2 |
0.655 |
0.233 |
2340 |
15.7 |
|
50 mm2 |
0.483 |
0.222 |
2682 |
18,1 |
Sección mínima de cortocircuito calculada para el lado fuente 33.67 mm2, los cables tienen secciones adecuadas para soportar el cortocircuito, debe verificarse que la protección actúe en un tiempo menor al de falla, para el caso de cortocircuito mínimo (en el extremo final del cable).
2.5 - Corto en el Transformador
Un transformador trifasico se encuentra alimentado desde una red de 100 MVA de nivel de cortocircuito con relación X/R = 3.
El transformador es de 500 kVA, relación 13.2/0.4 kV, 5% de impedancia, 2% de pérdidas, determinar la corriente de cortocircuito secundaria.
El programa D-CORTRA (del paquete WPROCALC) puede usarse para este problema.
Los resultados obtenidos de interés son: potencia de corto secundaria trifásica MVA 9.09; relación x/r 2.34; corriente de cortocircuito secundaria 13.14 kA
2.6 - Limitación del nivel de corto en
un tablero
Desde un tablero cuyo nivel de cortocircuito es de 50 kA se alimenta otro en el cual se admite a lo sumo un nivel de cortocircuito de 10 kA a la tensión de 400 V, la corriente a transportar es 100 A.
Determinar el reactor serie que puede utilizarse para limitar la corriente o el transformador de relación 1:1, o la longitud de un cable, de sección adecuada que produzca la misma limitación.
El programa D-CCREDU (del paquete WPROCALC) resuelve este problema, también aplicados en forma iterativa pueden usarse D-CORTRA y D-CORLIN
Imponiendo la relación x/r = 5 se requiere un reactor de 3.455579E-03 + j 1.727789E-02 ohm o bien un transformador relación 380 / 380 V de potencia 66 kVA y de impedancia 3.05 %, para que la corriente de cortocircuito quede limitada a 10 kA.
Imponiendo un cable de 0.483 + j 0.222 ohm/km, adecuado para la corriente, se necesitan 37.13 m, para limitar la corriente al valor fijado
2.7 - Corto en transformador y tableros
En el secundario del transformador se tiene un tablero de distribución que alimenta con cables de 3x1x150 mm2 de 40 m de longitud los centros de control de motores figura (15).2.7.
La red con 150 MVA de nivel de cortocircuito, con relación X/R de 4, alimenta un transformador de 1000 kVA, impedancia 4%, perdidas en cortocircuito 10 kW, relación 13.2/0.4 kV.
Los programas D-CORTRA y D-CORLIN (del paquete WPROCALC) resuelven este problema en sucesivas aplicaciones.
El cortocircuito secundario del transformador es 23.08 MVA, 33.36 kA, x/r 2.42.
El cortocircuito en el extremo del cable (r + j x= 0.156 + j 0.190) es 9.64 MVA, 13.94 kA, x/r 1.57.
2.8 - Problemas de cortocircuito
Dos transformadores alimentan un sistema de barras partidas. Determinar las corrientes de cortocircuito en las barras, estando separadas y en paralelo.
Potencia de los transformadores 1 MVA. Impedancia 5 %. Relación de transformación 13.2/0.4 kV. Potencia de cortocircuito de la red 100 MVA.
El programa D-CORTRA (del paquete WPROCALC) resuelve este problema.
2.9 - Cortocircuito en una red radial sin otros aportes
Para una red dimensionar componentes y determinar las corrientes de cortocircuito en distintos puntos. Determinar impedancias de componentes, seleccionar algunos, obtener los valores relativos, calcular las corrientes de cortocircuito trifasico.
Los programas D-CORTRA y D-CORLIN (del paquete WPROCALC) resuelven este problema en sucesivas aplicaciones, si la red esta formada por cable, transformador, cable, se puede usar el programa Q-CORTOC (que incluye los aportes de motores)
2.10 - Servicios auxiliares
Los servicios auxiliares de una estación eléctrica se alimentan desde el terciario de un transformador de potencia. Determinar el nivel de cortocircuito en el transformador de servicios auxiliares lado baja tensión.
Datos:
Transformador de auxiliares:
Potencia 300 kVA. Impedancia 5 %. Pérdidas en cortocircuito 2 %. Relación de transformación 13.2/0.4 kV.
Transformador de potencia:
|
Relación |
220/138 |
138/13.9 |
220/13.9 |
kV |
|
Potencia |
150 |
50 |
50 |
MVA |
|
Z binarias |
11.94 |
12.42 |
18.76 |
% |
|
Pérdidas cc |
372 |
183 |
184 |
kW |
Redes de alimentación:
|
Nodo |
220 |
138 |
KV |
|
Aporte de cc. |
4000 |
2000 |
MVA |
|
Relación x/r |
7 |
7 |
|
El programa D-THEVEN (del paquete WPROCALC) permite determinar las impedancias de cada uno de los aportes (se utiliza potencia base 100 MVA).
|
|
220kV |
138 kV |
|
R % |
0.3539 |
0.7078 |
|
X % |
2.4748 |
4.9496 |
Las impedancias que representan la estrella equivalente del transformador se determinan con P-TRAFO3 (potencia base 100 MVA)
|
tensión nominal kV |
220 |
138 |
13.9 |
|
resistencia estrella % |
0.080333 |
0.076333 |
0.655667 |
|
reactancia estrella % |
10.321012 |
-2.362555 |
27.191767 |
Se obtiene una red de impedancias que puede reducirse con D-REDRED a una estrella con vértices en 220, 138, 13.9 kV mediante operaciones serie y paralelo, obteniéndose la impedancia equivalente de la alimentación en 13.9 kV (recordemos potencia base 100 MVA).
|
|
220kV |
138 kV |
Paralelo |
Paralelo + 13.9 kV |
|
R % |
0.434233 |
0.784133 |
0.5531 |
1.208767 |
|
X % |
12.795812 |
2.587045 |
2.1736 |
29.365367 |
Con la impedancia se determina la potencia de corto. trifásica 340.5372 MVA, la relación x/r 24.27306, la corriente de cortocircuito 14.16132 kA, también con D-CORTRA se determina la corriente secundaria.
Potencia de corto. trifásica 9.732616 MVA; tensión nominal 0.4212121 kV; x/r 2.357618; corriente de cortocircuito 13.35619 kA.
Una primera aproximación puede tenerse dando un valor grande de potencia en 13.9 kV (1000 MVA) obteniéndose potencia de corto. trifásica MVA 9.908718; x/r 2.315707; corriente de cortocircuito 13.59786 kA.
Ya que se han calculado los valores se propone determinar el aporte del 220 al corto en 138, y viceversa.
2.11 - Corto en red radial
Para una red de tipo radial, indicada en el croquis, determinar los valores de la corriente de cortocircuito en los distintos nodos, evaluar el error que se comete por despreciar la resistencia, ver figura (15).2.11.
Características de la red: Aporte de la alimentación en B1: 150 MVA, 13.2 kV, x/r = 4
Transformador T1: 1 MVA, 4.7 %, 10 kW, 13.2/0.4 kV.
Cable C1: 3x1x150 mm2 cobre 40 m, (0.154 + j0.192) ohm/km
Cable C2: 3x16 mm2 cobre 30 m, (1.46 + j0.091) ohm/km
Los programas D-CORTRA y D-CORLIN (del paquete WPROCALC) resuelven este problema en sucesivas aplicaciones, también se puede usar Q-CORTOC
2.12 - Aportes de motores
Una red como la indicada para el problema anterior alimenta un motor en el nodo B4, determinar el aporte a la corriente de cortocircuito en cada punto debido al motor, y la corriente total, suma de aportes de red y motor.
Características del motor: Potencia 30 HP. Corriente 43 A. Tensión nominal 380 V. Corriente de arranque 7.8. Cosfi de arranque 0.4.
El programa Q-CORTOC (del paquete WPROCALC) resuelve este problema.
2.13 - Corto con aportes
Un centro de control de motores es alimentado por la red con un aporte de corriente de cortocircuito de 10 kA, x/r = 3, y a él se conectan hasta 20 motores de 50 A, con corriente de arranque 5 veces la nominal y cosfi de arranque 0.3. Determinar la corriente de cortocircuito y sus principales características.
El aporte de motores se considera igual a la corriente de arranque (en arranque directo) 20 * 50 * 5 = 5000 A, el coseno fi de arranque es la relación r/z, nos interesa x/r (tangente fi) 3.179797 que puede obtenerse con Y-TRIGON (del paquete WPROCALC)
Como ambas relaciones x/r son muy parecidas es posible sumar las corrientes, si no fuera así se deben determinar las impedancias y obtener el paralelo de ellas, determinar la corriente de cortocircuito total (aproximadamente) 15 kA, finalmente el programa D-PICO se determinan las restantes características de la corriente de cortocircuito total.
2.14 - Cortocircuito en un CCM
Un tablero centro de control de motores alimenta 20 motores de 20 A de corriente nominal, corriente de arranque 5, cosfi de arranque 0.3.
El aporte de corriente de cortocircuito de la red es 10 kA, y la relación X/R es 3.
Determinar la corriente de cortocircuito total, y el pico máximo, usar Q-CORTOC y D-PICO (del paquete WPROCALC).
2.15 - Impedancia de secuencia cero
Impedancia de una línea sin conductor de retorno a las corrientes homopolares. Determinar la impedancia de secuencia cero de una línea.
Se plantea el problema para dos líneas típicas, una aérea de electrificación rural, y una línea en cable, en ambos casos no existe conductor neutro, ni cable de guardia, ni ningún otro tipo de retorno.
Datos: Línea rural: Sección 35 mm2 Aleación de aluminio, 1 m entre conductores.
Cable de distribución: Sección 3x120 mm2 cobre
Los programas N-PLIN10 y N-PCAB10 (del paquete WPROCALC) resuelven este problema, aunque el enunciado debe completarse con gran cantidad de datos...
Para la línea aérea con N-PLIN10 se obtiene:
Impedancia de secuencia directa = 1.024903 + j 0.3718979 ohm/km R/X = 2.755872
Impedancia de secuencia cero = 1.173153 + j 1.661224 ohm/km R/X = .7061981
Relaciones entre secuencia cero y directa = 1.144648 ; 4.466882
También puede usarse N-IMPED0 que requiere menos datos, pero es menos precisa, aunque suficiente... z0 = 1.1682 + j 1.653902
2.16 - Impedancia de secuencia cero, linea
Impedancia de una línea con conductor de retorno a las corrientes homopolares. Determinar la impedancia de secuencia cero de una línea.
El programa N-PLIN10 (del paquete WPROCALC) resuelve este problema.
2.17 - Impedancia de secuencia cero, cable
Enunciado: Determinar la impedancia de secuencia cero de un cable y conductor de puesta a tierra.
Datos: Sección y formación del cable. Sección del conductor de tierra.
Determinar: Impedancia del circuito de fase, del circuito de retorno, mutua, del circuito equivalente.
El programa N-PCAB10 (del paquete WPROCALC) resuelve este problema, observese que con pantalla y cable de tierra el programa entrega 7 resultados que son combinaciones de conexiones de los componentes, conviene analizar y comparar resultados esforzandose en interpretarlos.
2.18 - Corrientes de corto
Comparar las corrientes de falla trifásica y monofásica que pueden producirse en una red figura (15).2.18.
Datos de la red: se indican las impedancias de secuencia directa, inversa y cero.
ZR1 = ZR2 = 0.006 + j 0.025
ZT1 = ZT2
= ZT0 = 0.01 + j 0.07
ZC1 = ZC2 = 0.025 + J 0.005; ZC0 = 0.075 + j 0.050
El programa D-REDRED (del paquete WPROCALC) permite combinar impedancias, para resolver el problema.
2.19 - Corrientes de corto
Enunciado: Determinar las corrientes de cortocircuito trifásica y monofásica en distintos puntos.
Datos: transformador Dy11 con neutro a tierra, relación 13.2/0.4 kV, potencia 1000 kVA, z = 5 %. Cable 200 m - capacidad 300 A - caída menor de 2 %. Cable de puesta a tierra (de retorno) 70 mm2.
Determinar: Las corrientes de cortocircuito trifásica y monofásica en ambos extremos del cable.
Este problema exige dimensionar los cables, determinar los parámetros de secuencia cero, finalmente calcular las corrientes de falla, busque los programas que mejor se adaptan a sus necesidades dentro del paquete WPROCALC.
2.20 - Cable con cargas monofásicas
Verificar un cable de distribución cargado con cargas monofásicas desequilibradas. El programa llamado CAIDA permite desarrollar los cálculos de caidas de tensión en un cable con cargas distribuidas desequilibradas.
2.21 - Cortocircuito en generadores
Se tienen dos generadores de 100 kVA, y se pretende que la corriente de falla monofásica sea igual a la corriente nominal. Que se debe hacer? Poner un resistor entre neutro y tierra.
El programa R-RNEUTR (del paquete WPROCALC) requiere los siguientes datos que adoptamos: tensión nominal del sistema 0.4 Kv, potencia de cortocircuito 1 MVA; x/r 10; relación resistencia de secuencia cero / directa 1; reactancia de secuencia cero / directa 0.666; relación corriente de cortocircuito monofásica / trifásica 0.2
Obteniéndose la resistencia del resistor de neutro 0.7714694 ohm.
2.22 - Sobrecarga de transformadores
Un transformador es capaz de soportar cierta sobrecarga durante un tiempo dado. Conocida la sobrecorriente que se presenta en el punto de la red en que se encuentra instalado, determinar el tiempo en que puede quedar conectado, sufriendo la misma solicitación de breve duración.
Sobrecarga soportable: 25 In x 1 segundo.
Máxima corriente posible: 15 In
Se supone solicitación adiabatica, 1 * 25^2 = t * 15^2, resultando t = (25/15)^2 = 2.77 seg
3. Aparatos y equipos de maniobra
3.1 - Especificación de un equipo
Especificar un interruptor, un seccionador, un fusible, un contactor, se puede consultar normas en particular las guías de aplicación, catálogos.
3.2 - Poder de interrupción
Un interruptor tiene los poderes de interrupción indicados en la tabla, determinar el poder de interrupción en distintas condiciones de utilización, en particular a 7.2 y 14.5 kV.
Poderes de interrupción:
|
kA |
KV |
|
17.3 |
10 |
|
13.2 |
17.5 |
3.3 - Poder de interrupción
Definir el poder de interrupción que deben tener los interruptores indicados en la figura. Tener en cuenta que cuando el interruptor de acoplamiento está abierto la corriente de cortocircuito en barras es 30 kA, y cuando está cerrado es 50 kA figura (15).3.3.
Corrientes nominales de interruptores: A 1500 A, B 1500 A, C 400 A
3.4 - Problemas de tableros
Un tablero alimenta los motores que se detallan en la tabla. Para cada motor se indica su potencia nominal en el eje, potencia absorbida por la maquina impulsada. Determinar los aparatos que debe tener el tablero, contactores, seccionadores, fusibles, interruptores.
|
Tablero MCC 221 |
Tablero MCC 222 |
||||
|
Equipo |
Pn |
HP |
Equipo |
Pn |
HP |
|
EM-101A |
5.5 |
4.05 |
EM-101B |
5.5 |
4.05 |
|
EM-102A |
30 |
29 |
EM-102B |
30 |
29 |
|
EM-107A |
50 |
42.6 |
EM-107B |
50 |
42.6 |
|
PM-59A |
25 |
20 |
PM-59B |
25 |
20 |
|
PM-105A |
15 |
9.6 |
PM-105B |
15 |
9.6 |
|
PTR-203 |
8X.5 |
3.6 |
PTR-201 |
1 |
.9 |
|
PM-104A |
20 |
16 |
PM-64 |
.5 |
.45 |
|
PM-108A |
25 |
22.5 |
PM-108B |
25 |
22.5 |
Conviene desarrollar un esquema unifilar de la instalación, es necesario evaluar el nivel de cortocircuito en barras del tablero, la corriente nominal total, y otros datos.
3.5 - Aparatos de maniobra
Seleccionar los interruptores para un tablero de distribución.
Analizar una alternativa con fusibles e interruptores de maniobra.
4. Medición comando y protección de la red
4.1 - Esquemas eléctricos
Desarrollar el esquema funcional de una bomba de agua de un edificio, desarrollar el esquema topográfico, listas de cables, conexionados.
4.2 - Problemas de funcionales
Desarrollar y estudiar el funcionamiento de los esquemas funcionales de circuitos de combinación escalera con control desde 2 puntos y desde 3 puntos.
4.3 - Bomba de agua
Enunciado: Desarrollar el esquema funcional de una bomba de agua.
Datos: La bomba debe arrancar por falta de agua en el tanque superior, por acción manual del operador. Debe parar por nivel suficiente en el tanque superior, falta de agua en cisterna, acción manual del operador.
Determinar: El esquema funcional de la instalación, el esquema de potencia. Realizar el cableado o la lista de cables, y el diagrama de interconexiones.
4.4 - Transformadores de corriente
Comparar las características de dos transformadores de corriente:
a) conectable en serie y paralelo en las relaciones 500-1000/5 A.
b) con dos derivaciones secundarias en la relación 1000/5 y 500/5 A respectivamente.
Analizar sus características de clase, precisión e índice de sobreintensidad.
4.5 - Transformadores de corriente
Enunciado: Seleccionar transformadores de corriente de un tablero de distribución de media tensión.
Datos: Un alimentador de 2000 A, y salidas entre 100 y 400 A, nivel de cortocircuito 30 kA.
Determinar: características de los arrollamientos de medición y protección. Suponer que los cables secundarios son de 50 m de largo. Suponer protecciones adecuadas, e instrumental de medición.
El programa S-PRESTA (del paquete WPROCALC) entrega resultados útiles.
Con corriente 5 A; cable de 4 mm2 (5.47 + j 0.080 ohm/km) de 0.05 km; carga de los relés 5 VA; coseno fi 0.7, resulta una caga total del transformador de 10.96987 VA, coseno fi 0.9423539.
Con corriente 1 A; cable de 2.5 mm2 (8.76 + j 0.086 ohm/km) de 0.05 km; carga de los relés 5 VA; coseno fi 0.7, resulta una caga total del transformador de 5.3187 VA, coseno fi 0.7404065
De la comparación surge que al adoptar corriente secundaria de 1 A se pueden utilizar cables de menor sección y aun así la prestación del transformador resulta menor.
4.6 - Carga de cable
Un transformador de tensión de 40 VA 110/1.73 V de tensión secundaria, debe alimentar un grupo de aparatos que se encuentran a 300 m de distancia y conectados todos en la misma fase. Es suficiente un cable de 2.5 mm2 de sección?
El programa N-I
