En el estado normal de la red cuando las cargas están conectadas circulan corrientes en los distintos componentes, y se producen caídas de tensión.

Es de interés conocer la corriente que circula en cada componente, y la tensión con que se alimenta cada carga.

Cuando la tensión en una carga es baja, puede elevarse actuando sobre los variadores de relación de los transformadores.

Considerando solo las condiciones normales de la red, sin considerar condiciones de falla, dependiendo del tipo de carga, de como esta varía se tienen entonces condiciones de carga máxima y mínima normalmente el máximo de una carga no se alcanza simultáneamente con el máximo de las otras, y en consecuencia el conocimiento de los valores extremos de tensiones y corrientes exige el análisis de numerosos casos.

Cuando determinadas cargas tienen dos posibilidades de alimentación la variedad de casos a analizar aumenta.

Para estudiar cambios de carga en la red es necesario identificar los distintos estados de carga en los cuales se puede encontrar.

Para las estaciones de distribución que tienen un solo sistema de barras se presentan condiciones de funcionamiento normal con carga media, y condiciones con carga máxima y mínima.

Para las estaciones de distribución con barra seccionada, manteniéndose constante la carga total, es posible tener distintas distribuciones de carga, porque ciertas cargas pueden conectarse a una u otra barra, o se está en situación de que todas las cargas que tienen función de reserva se encuentran conectadas a un mismo sector de barras, así en situación normal de carga máxima la carga en cada barra podrá oscilar entre amplios límites.

En situación de emergencia se encuentra cerrado el interruptor de acoplamiento y seccionada una parte de la red alimentadora, la carga máxima simultánea está conectada íntegramente a un alimentador.

Al pasar a la situación de emergencia se produce un cambio de carga brusco en varios componentes y variaciones de tensión consiguientes.

La conexión a la red de un motor y el proceso de arranque del mismo producen también variaciones de carga en la red, en particular durante los primeros instantes del arranque la carga absorbida por el motor supera su carga nominal varias veces, y en consecuencia la red queda sobrecargada por un cierto tiempo.

Una situación análoga particular que se presenta en redes que alimentan motores de procesos continuos es la reaceleración, ante una falta momentánea de tensión los motores se detienen, al volver la tensión puede no ser admisible el arranque simultáneo de todos los motores, en consecuencia se los arranca en grupos, escalones de reaceleración.

Estos análisis han sido realizados no teniendo en cuenta, como la tensión influye en la carga.

Si la carga es una impedancia de valor constante, la corriente varía linealmente con la tensión y la potencia varía con el cuadrado de la tensión.

Si la carga es tal que toma corriente constante, la potencia aumentará linealmente con la tensión.

Si la carga toma potencia constante independientemente de la tensión, la corriente varía inversamente con la tensión.

En forma general puede decirse que una carga será

p = pa * u^alfa + pb

En general las cargas pueden considerarse casi independientes de la tensión, aunque esta regla debe verificarse en cada caso particular.

Conocida una red y sus cargas se puede tener una primera idea de como fluye la potencia, (y el valor de la corriente en cada elemento) suponiendo que todas las componentes de la red tienen impedancia nula.

Con esta hipótesis, simplemente sumando potencias que salen de un nodo, se determina la potencia que debe inyectarse en el nodo, (si hay generador) o que llega a ese nodo (a través de una línea - o más).

Conocida la carga (p + jq - supuesta la corriente igual en valor relativo) en cada rama, y conocidos los parámetros (r + jx) de la rama puede calcularse la caída de tensión en cada rama.

Logicamente como la corriente depende de la tensión y las cargas se han calculado sin tener en cuenta las pérdidas en los elementos, los resultados obtenidos son válidos solo como primera aproximación.

De todos modos la aproximación es generalmente satisfactoria, particularmente cuando se esta en estado de proyecto de la red y es necesario dimensionar sus componentes.

Conocidas las cargas y fijados los parámetros de la red se determina la caída de tensión en cada elemento y la tensión en cada punto de la red.

Se determina la caída de tensión desde las barras alimentadoras (supuestas a tensión constante igual a 100 %) hasta el punto considerado.

En este estudio se toman generalmente como referencia las tensiones nominales de los transformadores, si se toman como tensiones de referencia las de las cargas los resultados deberán correspondientemente ser cambiados.

Si se detecta que en alguna carga la tensión que se presenta es inadmisible (muy baja) deberá corregirse el diseño de la red para compensar esta deficiencia.

El análisis debe completarse con un estudio de la situación con cargas mínimas o en vacío, verificando que en ningún punto se superen las tensiones admisibles.

Conocidas las variaciones de tensión de la fuente, y las posibles variaciones de relación de los transformadores se estudian las tensiones que pueden tenerse en los distintos puntos y se eligen las relaciones más convenientes para los transformadores.

Cuando se conecta una carga determinada, (o arranca un motor) la tensión sufre una variación brusca, el valor de esta variación se determina en forma similar a la antes estudiada condición en carga, se puede ver también la influencia que esta carga tiene sobre la tensión en todos los nodos de la red.

Al ser la conexión brusca, no es en principio posible tener en cuenta que las barras de tensión constante son tales, la caída en estas barras puede evaluarse conectándolas a barras de potencia infinita a través de una reactancia que representa la impedancia de cortocircuito de la red.

Existen también gráficos que relacionan las potencias de arranque de motores, con caídas de tensión en barras de generadores.

Los reguladores de tensión compensan las caídas de tensión en barras de generación, y finalmente el sistema queda en una nueva situación de funcionamiento.

Se debe verificar que estos sucesos no causen inconvenientes a los restantes usuarios de la red.

Variaciones de tensión similares se tienen cuando se produce la desconexión y sucesiva reconexión de cargas con la correspondiente reaceleración de motores.

La diferencia de tensión entre terminales de un elemento es

deltaE = E1 - E2

E1 = RAÍZ((E2 + m)^2 + n^2)

E2 = RAÍZ(E1^2 - n^2) - m

m = I * R * cos fi + I * X * sen fi

n = -I * R * sen fi + I * X * cos fi

deltaE = I * R * cos fi + I * X * sen fi + E1 - E1 * RAÍZ(1 - n^2 / E1^2)

Los cálculos pueden realizarse determinando los valores de deltaE o bien si se remonta la red desde las cargas a la fuente, en base a E2 se calcula E1.

Cuando se pretende precisión en los cálculos se debe tener en cuenta que los valores de delta E no pueden ser sumados directamente ya que los vectores E no están en fase.

Si se desea utilizar los valores de las cargas (potencia) en lugar de las corrientes se debe tener en cuenta que

3 * E2 * I * (cos(fi) + j * sen(fi)) = P + j Q

Entonces resultan las fórmulas aproximadas siguientes

deltae = i * r * cos(fi) + i * x * sen(fi)

deltae = (p * r + q * x) / e2

deltae = (r + x * tg(fi)) * p / e2

y con ellas se determinan las caídas de tensión.

Al iniciar el tema de caída de tensión se ha sugerido un método aproximado de calcular el flujo de cargas.

Cuando estos estudios deben realizarse con mayor precisión es importante partir de un modelo de la red completo y bien detallado.

En general una línea deberá estar representada por su circuito equivalente PI.

Una carga estará representada por una admitancia cuyo valor eventualmente varía al variar la tensión; si en particular se trata de una carga que absorbe potencia constante se tiene

g + j * b = (p + j * q) / e^2

Si en cambio la carga es de admitancia constante, como por ejemplo una batería de capacitores, o un resistor

g + jb = pn + j qn

Y lo que varía es la carga efectivamente absorbida al variar la tensión resulta:

p + jq = (pn + j * qn) * e^2

El modelo de la red resulta formado por nodos que representan los nodos (barras) de la red, e impedancias que los unen, en la misma forma como cuando se realiza el modelo para analizar el funcionamiento en cortocircuito trifásico de la red.

La diferencia con el modelo para el estudio del cortocircuito consiste en que los nodos en los cuales se tienen cargas están conectados a través de impedancias con el nodo que representa el neutro del sistema y que se toma como cero de referencia.

También los nodos que no tienen carga están unidos al neutro del sistema con la capacitancia que representa a la resultante de las correspondientes al modelo de cada línea que concurre en ese nodo.

En los nodos en los cuales se encuentran conectadas cargas, es incógnita la tensión (en módulo y ángulo).

Para los nodos en los cuales los generadores inyectan potencia se fijan como datos la potencia activa y el módulo de la tensión, con lo cual son incógnitas la potencia reactiva y el ángulo de la tensión.

Uno de los generadores deberá inyectar la potencia activa que exija el balance de cargas, por lo que, para éste el único dato es la tensión (módulo y ángulo - tomado como referencia), las incógnitas para éste son, potencia activa y potencia reactiva entregadas.

Cuando la red es de tipo radial, arborescente, y para todos los nodos se conocen potencia (activa y reactiva) extraída (o inyectada) el problema puede resolverse por iteración con el siguiente método:

- Se supone que todos los elementos tienen impedancia nula.

- Se calcula la carga en todos los componentes, y la corriente (suponiendo e = 1).

- Partiendo del nodo de alimentación se calcula la tensión en el otro extremo de cada elemento y se obtiene las nuevas tensiones en los nodos.

- Con las nuevas tensiones se recalculan las cargas, corrientes, y tensiones hasta lograr una aproximación satisfactoria.

Este método no requiere la determinación de la fase de las tensiones, trabajándose directamente con los módulos, pero en algunos casos se presentan problemas de convergencia.

La potencia que entra en una rama es la que sale por el otro extremo, a la cual deben sumarse las pérdidas.

Cuando la red no es radial (mallada) pero no tiene generadores (se conoce carga activa y reactiva en todos los nodos) el problema puede resolverse con el siguiente método.

La corriente extraída por una carga es:

Ii = conj((Pi + j * Qi) / Vi) = (Pi - j Qi) / conj(Vi)

La tensión en el nodo i está relacionada con la tensión en todos los nodos unidos por impedancias Zij.

Ii = Sumatoria((Vi - Vj) / Zij) = Vi * Sumatoria(Yij) - Sumatoria(Vj * Yij)

Debe tenerse en cuenta que estas relaciones son vectoriales.

Conocida una aproximación de la tensión en los nodos puede determinarse una mejor aproximación en el nodo i calculando con la fórmula indicada el nuevo valor.

Conj(Vi) = (Ii + Sumatoria(Vj * Yij)) / Sumatoria Yij

En esta forma, nodo por nodo se corrigen todas las tensiones hasta lograr una aproximación satisfactoria.

El problema planteado en forma matricial es:

Donde:

Yij es la admitancia entre nodos i y j.

Yij = 1 / Zij para i distinto de j

Yii es la admitancia entre el nodo i y el de referencia cuando todos los restantes nodos se han conectado al de referencia.

Yii = Yio + Sumatoria(Yij) para i distinto de j

Para aplicar el método se trabaja en la siguiente forma:

- Se calculan los valores de Ii con una aproximación de Vi.

- Se calculan los productos Vi * Yii y con estos una mejor aproximación de Vi.

- Se recalculan los valores de Ii y sucesivamente hasta conseguir la aproximación satisfactoria.

La fila correspondiente al generador de alimentación no se considera, y una vez resuelto el problema, se calcula para dicho nodo.

Ag = Vg * conj(Sumatoria(Vg - Vj) / Zgj)

En un elemento de la red se producen pérdidas de potencia.

deltap = i^2 * r

deltaq = i^2 * x

En los balances de potencia, que se hacen al analizar redes, estas pérdidas deben ser tenidas en cuenta, así para un nodo con carga y una batería de capacitores se tiene:

p2 + j * q2 = p2carga + j * q2carga - j * q2capacitores * e2^2

La corriente resulta

i2 = Raíz(p2^2 + q2^2) / e2

La potencia que se debe inyectar en la línea de alimentación de este nodo es

p1 + j * q1 = p2 + i2^2 * r21 + j * (q2 + i2^2 * x21)

Las pérdidas de potencia totales de la red pueden ser calculadas

Sumatoria(deltap)

Sumatoria(deltaq)

El funcionamiento económico de la red implica reducir (minimizar en lo posible) estas pérdidas.

Cuando la red es puramente radial y tiene un único generador que la alimenta, no existe posibilidad de dominar estos factores.

En cambio, cuando la red es mallada, al variar la tensión de un generador varía el flujo de carga, y en consecuencia las pérdidas parciales y totales.

Se trata entonces de variar las tensiones en los generadores, manteniendo las tensiones en las cargas dentro de los límites aceptables hasta conseguir minimizar las pérdidas.

El problema es aún más general, no interesa en rigor minimizar las pérdidas, cuando el costo de la energía de cada uno de los generadores es distinto lo que se busca es minimizar el costo total de operación de la red.

En general se acepta que la variación de tensión en las cargas esté comprendida entre los límites de más menos 10 %.

En rigor estos límites son excesivos, algunas recomendaciones establecen límites más estrechos, e inclusive definen valores recomendados y valores tolerables.

Para baja tensión se recomienda más menos 5 % y se tolera -9 + 6 % mientras que para media tensión se recomienda -2,5 + 5 % y se tolera - 5 + 6 %.

En la actualidad se trata de mantener el rango de variación en más menos aceptando como límite el más menos 5 %.

Es interesante destacar que una tensión más elevada aumenta el consumo de las cargas sensibles a tensión (alumbrado) y disminuye las pérdidas por lo que aumentos de tensión del 1 % se reflejan en aumentos del 0,5 al 1 % de los ingresos.

Las tensiones bajas en puntos de la red pueden corregirse mediante los variadores de relación de los transformadores.

Estos elementos pueden ser tenidos en cuenta en el modelo de la red utilizando los valores de Yij indicados en la construcción de la matriz.

e1 = k * e2

i1 = y2 / k

i1 = (v1 - k * v2) * 1 / z12

i2 = (v1 - k * v2) * k / z12

Modificando los valores de k convenientemente se logra mejorar las tensiones en los distintos nodos.

Para reducir la diferencia de tensiones entre puntos de la red se puede también actuar sobre los conductores disminuyendo su resistencia y/o reactancia (aumentando secciones o poniendo líneas en paralelo).

delta U = (r * l + (x * l - xc) * tg(fi)) * I * cos(fi)

Este circuito puede producir fenómenos de resonancia y en casos de cortocircuito se somete al capacitor a elevadas solicitaciones.

Otra forma de reducir la diferencia de tensiones es disminuyendo la corriente, o variando el factor de potencia.

Si se mantiene constante I cos fi (corriente activa) al disminuir tangente fi (aumentar cos fi) disminuye delta U, desde este punto de vista es ideal lograr que las cargas sean puramente resistivas; es decir tengan cos fi próximo a uno.

Las variaciones de una carga afectan a otras, cuando estas son muy sensibles a las variaciones el fenómeno puede causar molestias o perturbaciones inadmisibles.

Fenómenos de este tipo, con gran frecuencia de los disturbios se producen cuando las redes están alimentadas con generadores impulsados por motores alternativos, o bien se encuentran conectados a las redes compresores alternativos, u hornos eléctricos de arco.

En general conexiones, desconexiones y variaciones bruscas de cargan originan disturbios.

A esta parte se la denomina "impedancia mutua", y está relacionada con el nivel de cortocircuito que existe en el nodo común a las dos cargas.

Evidentemente cuanto mayor sea la impedancia mutua mayor será el disturbio transmitido a la carga sensible, viceversa una disminución de impedancia mutua mejora la condición de funcionamiento de la carga sensible.

La "impedancia mutua" puede disminuirse con capacitor en serie en la línea común de alimentación.

También pueden instalarse compensaciones en el circuito generador de disturbios, o bien estabilizadores para las cargas sensibles.

Sin embargo debe siempre tenerse en cuenta desde las primeras etapas de proyecto de la red, de evitar en el diseño, la aparición de necesidades de compensación o estabilización.

Las soluciones citadas solo deben ser utilizadas cuando son el único camino posible, y se han agotado los recursos que permiten evitar que se produzca el problema.

En las instalaciones eléctricas aparecen redes malladas, y es necesario resolver los problemas relacionados con ellas.

El problema de calcular corrientes de cortocircuito puede resolverse por distintos métodos, se propone el siguiente, que es de aproximaciones sucesivas.

Para una rama cualquiera de la red

iij = (Vi - Vj) / Zij

Excluidos el nodo en el que se ha producido la falla, y el nodo de alimentación de la red, para cualquier nodo se cumple.

0 = Vi * Sumatoria(1 / Zij) - Sumatoria(Vj / Zij)

Conocido el valor aproximado de las tensiones en los distintos nodos puede mejorarse esta aproximación calculando para cada nodo.

deltaVi * Sumatoria(1 / Zij) = Sumatoria(Vj / Zij) - Vi * Sumatoria(1 / Zij)

deltaVi * Yii = Sumatoria(Vj * Yij) - Vi * Yii

Una vez lograda la aproximación satisfactoria para todos los nodos que rodean a la falla se tiene

I = Sumatoria(Vj / Zij) = Sumatoria(Vj * Yij) ; con Vi = 0

La contribución a la corriente total de cada rama unida a la falla está dada por

i = Vj * Yij

y en cambio para una rama cualquiera

iij = (Vi - Vj) * Yij

Este método es similar al expuesto para calcular flujo de carga en redes malladas.

A veces es de interés evitar las complicaciones que significa que los valores de tensión y corriente sean complejos, en tal caso el procedimiento es el siguiente

0 = Vi ángulo(tetai) * (Gii + j * Bii) - Sumatoria(Vj ángulo(tetaj) * (Gij + j * Bij))

0 = Vi * (Gii + j * Bii) - Sumatoria(Vj ángulo(tetaj - tetai) * (Gij + j Bij))

ángulo(tetaj - tetai) = cos(tetaj - tetai) + j sen(tetaj - tetai)

Considerando que las diferencias (tetaj - tetai) son pequeñas y puede aceptarse la aproximación

ángulo(tetaj - tetai) = 1 + j (tetaj - tetai)

0 = Vi * (Gii + j * Bii) - Sumatoria(Vj * (Gij + j Bij)) - j * Sumatoria(Vj * (tetaj - tetai) * (Gij + j * Bij))

Se trata de dos ecuaciones correspondientes a parte real y parte imaginaria

0 = Vi * Gii - Sumatoria(Vj * Gij) + Sumatoria(Vj * (tetaj - tetai) * Bij)

0 = Vi * Bii - Sumatoria(Vj * Bij) - Sumatoria(Vj * (tetaj - tetai) * Gij)

Estas ecuaciones permiten determinar el valor de delta Vi y el nuevo tetai.

-Vi * Gii + Sumatoria(Vj * Gij) - Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)

= deltaVi * Gii - tetai * Sumatoria(Vj * Bij)

-Vi * Bii + Sumatoria(Vj * Bij) + Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)

= deltaVi * Bii + tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

En esta forma no es necesario trabajar con complejos en la resolución del problema.

El mismo método de resolución es aplicable al problema del flujo de carga

Ii = Vi * Yi + Sumatoria((Vi - Vj) / Zij)

= Vi * ángulo(tetai) * (Gi + j Bi)

+ Sumatoria(Vi * ángulo(tetai) - Vj * ángulo(tetaj)) * (Gij +j * Bij)

Ai = Vi * ángulo(tetai) * conj(Ii)

= Vi^2 * (Gi - j * Bi) + Vi^2 * Sumatoria (Gij - j * Bij)

- Vi * Sumatoria(Vj ángulo(tetaj - tetai)) (Gij - j * Bij)

Pi = Vi^2 Gi + Vi^2 * Sumatoria(Gij) - Vi * Sumatoria(Vj * Gij)

- Vi * Sumatoria(Vj * tetaj * Bij) + Vi * tetai * Sumatoria(Vj * Bij)

Qi = -Vi^2 * Bi - Vi^2 * Sumatoria(Bij) + Vi * Sumatoria(Vj * Bij)

- Vi * Sumatoria(Vi * tetai * Gij) - Vi * tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Estas ecuaciones pueden ser linealizadas; sacando factor común Vi se obtiene

Pi / Vi = Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) - Sumatoria(Vj * Gij)

- Sumatoria(Vj * tetaj * Bij) + tetai * Sumatoria(Vj * Bij)

Qi / Vi = Vi * (-Bi - Sumatoria(Bij)) + Sumatoria(Vj * Bij)

- Sumatoria(Vj * tetaj * Gij) - tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Teniendo en cuenta que se calculará una mejor aproximación de VVi reemplazando

VVi = Vi + deltaVi

Pi / VVi = Pi / (Vi + deltaVi) = (Pi / Vi) / (1 + deltaVi / Vi)

= (Pi / Vi) * (1 - deltaVi / Vi) = Pi / Vi - Pi deltaVi / Vi^2

Entonces reemplazando y separando incógnitas

Pi / Vi - Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) + Sumatoria(Vj * Gij) + Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)

= deltaVi * (Pi / Vi^2 + Gi + Sumatoria(Gij)) + tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Qi / Vi + Vi * (Bi + Sumatoria(Bij)) - Sumatoria(Vj * Bij) + Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)

= deltaVi * (Qi / Vi^2 - Bi - Sumatoria(Bij)) - tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Estas ecuaciones se utilizan en los nodos de las cargas, en los cuales son datos Pi * j Qi, para lograr obtener mejores aproximaciones de Vi y tetai.

En los nodos en los cuales se tiene un generador los datos son Pi y Vi.

Para este caso se calcula tetai y con él Qi.

tetai = (Pi / Vi - Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) + Sumatoria(Vj * Gij)

+ Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)) / Sumatoria(Vj * Bij)

Qi = -Vi^2 * (Bi + Sumatoria(Bij)) + Vi * (Sumatoria(Vj * Bij)

- Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)) - tetai * Vi * Sumatoria(Vj * Gij)

Para el nodo de referencia, una vez terminados los cálculos se determina

Pi = Vi^2 * (Gi + Sumatoria(Gij)) - Vj * (Sumatoria(Vj * Gij)

+ Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)) + tetai * Vi * Sumatoria(Vj * Gij)

Qi = se determina con la fórmula antes indicada.

El método, de aproximaciones sucesivas permite calcular sucesivamente una mejor aproximación de las tensiones y sus ángulos.

Muchas veces la primera aproximación de tensiones puede obtenerse cortando ramas de la red y transformándola de red mallada en red radial.

La aproximación será tanto mejor cuanto menor sea la corriente en la rama cortada.

Este método no requiere la resolución de matrices, pero con las mismas ecuaciones puede plantearse la resolución matricial.

Pi / Vi - (Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) - Sumatoria(Vj * Gij))

= tetai * Sumatoria(Vj * Bij) - Sumatoria(Vj * Bij * tetaj)

Qi / Vi + (Sumatoria(Vj * Gij) * tetai + Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)

+ (Bi - Sumatoria(Bij)) * Vi - Sumatoria(Bij * Vj)

= (Qi / Vi^2 - Bi - Sumatoria(Bij)) * deltaVi + Sumatoria(deltaVj * Bij)

Con ecuaciones del primer tipo se encuentra los tetai.

| Pi / Vi | - | g | * | Vi | = | vb | * | tetai |

Donde

gii = Gi + Sumatoria(Gij)

gij = - Gij

vbii = Sumatoria(Vj * Bij)

vbij = - Vj * Bij

Con ecuaciones del segundo tipo se calculan los deltaVi

| Qi / Vi | + | vg | * | tetai | + | b | * | Vi | = | c | * | deltaVi |

Donde

vgii = Sumatoria(Vj * Gij)

vgij = Vj * Gij

bii = Bi + Sumatoria(Bij)

bij = - Bij

cii = Qi / Vi^2 + Bi - Sumatoria(Bij)

cij = Bij

Las aproximaciones se hacen mejorando todos los teta y luego mejorando todos los Vi, vale la pena notar que en el calculo de los tetai deben considerarse todos los nodos para los cuales se conocen Pi, cargas y generadores, excluido el nodo de referencia para el cual Pi es incógnita.

Para los cálculos de los deltaVi, y consiguientemente nuevos Vi solo se consideran los nodos en los que se conoce Qi, cargas, quedando excluidos generadores y nodo de referencia para los cuales Qi es incógnita, mientras que Vi es dato.

Cuando los deltaVi se hacen cero, la aproximación lograda es la solución del problema, con estos valores se calculan los Qi y el Pi desconocidos.