CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO (CAPITULO II)

2.1- INTRODUCCIÓN

Una falla de la aislación en un punto cualquiera de una red produce un brusco aumento de la corriente; este efecto se denomina corriente de cortocircuito.

Contribuyen a la corriente de cortocircuito alimentándola, los generadores, los motores (sincrónicos y asincrónicos), los compensadores sincrónicos.

Limitan la corriente de cortocircuito, las líneas, los transformadores, los autotransformadores, las barras, los arcos.

Consideremos que en un circuito de impedancia constante, alimentado por una fuente de tensión constante, se produce en un instante determinado un cortocircuito franco.

El fenómeno es análogo a alimentar a partir del instante en que se produce la falla, el circuito con una tensión alterna.

Z = R + j * X

e = RAÍZ(2) * E * Im(e^(j(wt + psi)) para t >= 0

La siguiente ecuación diferencial permite determinar la corriente

e = R * i + L * di/dt

Conviene adoptar valores de referencia, parámetros y variables se expresan entonces en valor relativo respecto de

Eb = E

Zb

e = RAÍZ(2) * Im(e^(j(wt + psi)) para t >= 0

e = r * i + l * di/dt

Resolviendo esta ecuación diferencial por un método cualquiera se obtiene:

i = RAÍZ(2) * Im(e^(j psi) * (e^(j w * t) - e^(-t/Tau) / (r + j w * l)

+ j Io e^(-t/Tau) / RAÍZ(2)))

r + j * w * l = z * e^(j fi)

Tau = l/r ; w * Tau = tgfi

i = RAÍZ(2) * sen(w * t + psi + fi) / z

- RAÍZ(2) * sen(psi - fi) * e^(-t/Tau) / z + Io * e^(-t/Tau)

En general el valor de Io es muy pequeño en relación a las corrientes de cortocircuito.

El primer término es sinusoidal, permanente, mientras que el segundo es aperiódico.

Cuando psi = fi no hay componente aperiódica, y la corriente de cortocircuito es simétrica.

Cuando en cambio psi - fi = PI/2 = 90 la componente aperiódica alcanza sus máximos valores, siendo máxima la asimetría.

Para un dado valor de fi el máximo absoluto de la corriente total se presenta cuando

di/dt = 0

di/dpsi = 0; nótese que se trata de derivadas parciales.

De este sistema de ecuaciones puede determinarse el valor de t y el valor de psi que corresponden al pico obteniéndose

psi = 0

cos(w * t - fi) = cos(fi) * e^(-w * t / tg(fi))

Esta última ecuación puede resolverse por un método iterativo y permite encontrar el instante en el cual se produce el pico máximo de la corriente asimétrica más desfavorable, vease la figura (2.1.) 1.

Conocidos los valores que asumen las corrientes pueden determinarse los efectos que producen en el funcionamiento de los sistemas y las solicitaciones en los componentes.

Los cálculos pueden realizarse solo con una aproximación relativa debido particularmente al conocimiento de las características fisicomecánicas del sistema y de los materiales.

Efectuar los cálculos con gran exactitud muchas veces no tiene sentido ya que los resultados no se mejoran sensiblemente, por otra parte ciertos resultados teóricos como en particular los efectos electrodinámicos y térmicos merecen una verificación con pruebas.

2.2 - ELEMENTOS QUE LIMITAN LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

La red que debe estudiarse se representa mediante un modelo.

En general la representación es suficientemente precisa cuando se considera la impedancia serie de cada componente.

Al realizar el modelo es obvio la conveniencia de trabajar con valores relativos, para lo que se adopta una potencia base de valor adecuado, y para cada sistema una tensión base también de valor adecuado.

Las impedancias de los elementos, particularmente transformadores y líneas se refieren a los valores base.

En general los datos de un transformador que interesan para estos cálculos son:

ZT = impedancia en valor relativo referida a la potencia nominal del transformador.

PT = potencia nominal del transformador.

p = pérdidas en valor relativo.

X/R = relación que a veces se conoce en lugar de las pérdidas, particularmente en el caso de transformadores de pequeña potencia.

Siendo los valores de referencia

PB = potencia base

y habiéndose adoptado como tensiones base las nominales, resulta:

z = ZT * PB / PT

r = p * PB / PT

x = RAÍZ(z^2 - r^2) = z (1 - (r / z)^2 / 2) + ...

r = z / RAÍZ(1 + (X/R)^2)

x = z / RAÍZ(1 + (R/X)^2)

En cambio los datos de una línea que interesan, son:

r1, x1 = resistencia y reactancia por unidad de longitud.

l = longitud de la línea.

Con ellos se determinan los valores de resistencia y reactancia

R = r1 l

X = x1 l

Siendo el valor de referencia la impedancia base

ZB = UB^2 / PB

Resulta:

r = R / ZB = R * PB / UB^2

y análogamente para la reactancia.

Es conveniente tener presente que mientras en general la resistencia de un transformador es despreciable frente a la reactancia, no sucede lo mismo con las líneas, en las cuales en general ambos valores son comparables.

En consecuencia, mientras que para los transformadores pueden utilizarse la hipótesis simplificativa de suponer que la reactancia es igual a la impedancia, ésta hipótesis, aplicada a las líneas conduce a resultados equivocados.

En los casos es que existen mallas con transformadores es posible que no se puedan adoptar tensiones base de manera que todos los transformadores queden representados por su sola impedancia serie.

En estos casos en el modelo deberá incluirse un transformador de relación correspondiente k:1, que se desprecia cuando se buscan soluciones aproximadas del problema.

2.3 - ELEMENTOS QUE CONTRIBUYEN A LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

El registro de un cortocircuito en bornes de una máquina sincrónica, muestra diferencias características respecto de la corriente de cortocircuito en un circuito de impedancia constante y tensión de alimentación constante.

En el caso que no actúen los reguladores de tensión, la velocidad de la máquina se mantenga constante, la reactancia sea mucho mayor que la resistencia, se tiene un registro como muestra la figura (2.3.) 1.

Eligiendo el registro de corriente en el cual la corriente es simétrica (no se tiene corriente unidireccional) y trazando la envolvente de los valores de pico, es válida para la corriente simétrica la siguiente ecuación:

RAÍZ(2) * I = RAÍZ(2) * Id + RAÍZ(2) * deltaI' * e^(-t/T') + RAÍZ(2) * deltaI" * e^(-t/T")

Donde: I" = Id + deltaI' + deltaI" = E / X"

I' = Id + deltaI' = E / X'

Id = E / X

Se puede entonces suponer que la corriente está formada por tres componentes denominadas:

- subtransitoria

- transitoria

- permanente

Estas componentes son causadas por distintos fenómenos que se producen en la máquina.

La corriente permanente es debida a la corriente de excitación permanente.

La corriente transitoria es causada por una corriente transitoria que se produce en el circuito de excitación.

La corriente subtransitoria es causada por corrientes que circulan en los circuitos amortiguadores y en las masas metálicas de los polos.

Siendo el cortocircuito trifásico los fenómenos son análogos en las tres fases pero se superponen corrientes unidireccionales, resultando las corrientes de cortocircuito asimétricas.

La actuación de los reguladores de tensión complica el fenómeno aumentando la corriente permanente.

El registro de un cortocircuito en bornes de un motor asincrónico tiene aspecto análogo.

La amplitud de la corriente (inicial) está limitada por la impedancia de rotor bloqueado.

Como el motor asincrónico no tiene excitación, la componente permanente de la corriente es nula.

En general el rotor es de tipo jaula, o tiene arrollamientos, pero nunca se dan ambas condiciones, en consecuencia la corriente de cortocircuito tiene preponderantemente componente subtransitoria, o transitoria (de duración muy breve).

Además, se superpone la componente unidireccional de la corriente, por lo que la corriente total es en general asimétrica.

Las constantes de tiempo están dadas por las fórmulas siguientes:

Ta = Xb / 2 * PI * f * Re

T' = Xb / 2 * PI * f * Rr

donde: Xb reactancia de rotor bloqueado; Re resistencia estatórica; Rr resistencia rotórica.

Cuando el cortocircuito se produce en un punto cualquiera de una red, que por simplicidad puede suponerse alimentada por un único generador, los razonamientos son totalmente análogos, y se considera la impedancia del generador y la de la red entre los bornes del generador y el punto de falla.

Se determinan entonces las corrientes subtransitoria y transitoria:

I" = E / (X" + Xr)

I' = E / (X' + Xr)

A medida que la reactancia de la red se hace preponderante la diferencia entre las corrientes subtransitoria y transitoria se reduce

I" / I' = (X' + Xr) / (X" + Xr) = 1 - (X' - X") / (X" + Xr)

Es decir cuando el punto en el cual se ha producido la falla se encuentra muy alejado de los generadores, la corriente subtransitoria desaparece.

La constante de tiempo de la componente unidireccional de la corriente de cortocircuito depende de la impedancia del circuito por el cual circula dicha corriente.

T = L / R = X / (w * R) = (1 / w) * tgfi

Para las redes normales esta constante de tiempo alcanza el valor de pocos ciclos.

La constante de tiempo subtransitoria es también del orden de algunos ciclos, desapareciendo en tiempos breves.

La constante de tiempo transitoria es de larga duración, algunos segundos, y en muchos análisis se desprecia el decremento que produce.

Inyectando una corriente de excitación en forma de escalón, en el circuito de excitación se puede determinar, al estudiar la variación consiguiente de tensión la constante de tiempo en vacío.

Las constantes de tiempo en vacío están relacionadas con las constantes de tiempo en cortocircuito de la siguiente manera.

T'd = T'do * X'd / Xd

T"d = T"do * X"d / X'd

Las impedancias externas influyen en los valores de las constantes de tiempo en la siguiente forma.

T'dr = T'do (X'd + Xr) / (Xd + Xr)

T"dr = T"do (X"d + Xr) / (X'd + Xr)

A medida que aumenta la impedancia externa, aumentan las constantes de tiempo, aproximándose a las de vacío pero se reducen como ya se ha visto las amplitudes de las corrientes totales de falla.

En rigor las corrientes de cortocircuito, en la proximidad de máquinas de polos salientes, tienen componentes

- directas

- en cuadratura

y las corrientes de cortocircuito que se presentan no son en consecuencia exactamente como se han descripto.

2.4 - DETERMINACIÓN DE LOS VALORES CARACTERÍSTICOS

Una corriente de cortocircuito se caracteriza por los siguientes valores:

- Valor de cresta, que es el valor de la primer alternancia durante el período transitorio del establecimiento de la corriente; éste valor depende del instante de establecimiento de la corriente en relación a la tensión.

- Componente aperiódica, o componente continua de la corriente, decrece exponencialmente, y su valor puede determinarse en distintos instantes (Iaper).

- Componente periódica, o componente alterna de la corriente, es la amplitud de la onda sinusoidal que superpuesta a la componente aperiódica nos da la corriente de cortocircuito.

La componente periódica se mide en valor eficaz dividiendo su valor de cresta por RAÍZ(2) (Iper).

Cuando la amplitud de la componente periódica no es constante se definen las componentes transitoria y subtransitoria mediante envolventes exponenciales de la corriente.

Analizados los distintos componentes de la red, y construidos los correspondientes modelos se plantea el problema de determinar los valores característicos de las corrientes de cortocircuito.

El problema parece a principio muy complejo, pero su resolución es posible realizando algunas hipótesis simplificativas y manteniendo un correcto orden en la determinación de los valores.

En general son aceptables las siguientes hipótesis:

- las corrientes en cuadratura pueden no tenerse en cuenta.

- la componente subtransitoria se extingue en tiempos muy breves.

- la componente transitoria no sufre variación apreciable durante tiempos correspondientes a la interrupción de las corrientes de falla.

La corriente de cortocircuito simétrica, basada en éstas hipótesis simplificativas puede determinarse calculando la corriente de cortocircuito subtransitoria y transitoria en base a las impedancias correspondientes.

El valor de cresta puede determinarse suponiendo la corriente subtransitoria sin decremento, y determinado el tiempo que corresponde en base a la relación R/X para el punto de falla.

La componente aperiódica de la corriente inicia con el valor de la corriente subtransitoria (RAÍZ(2) * I") y decrece con la constante de tiempo que corresponde a la relación R/X para el punto de falla.

El valor de la componente alterna inicial es el valor de la corriente subtransitoria, y una vez extinguida ésta componente se considera el valor de la corriente transitoria.

El porcentaje de componente aperiódica se mide en cada instante como relación entre la componente aperiódica y el valor de cresta de la componente periódica.

En ciertos casos se define la corriente asimétrica como:

Iasim = RAÍZ(Iaper^2 + Iper^2)

El valor eficaz de una sobreintensidad de duración dada, con asimetría determinada está dado por:

Ieff = RAÍZ((1/T) integral de 0 a T de (i^2 dt))

En forma práctica este valor se determina dividiendo el lapso T en diez partes y calculando la corriente asimétrica en todos los instantes de 0 a T.

La corriente eficaz resulta por la fórmula de Simpson

Ieff = RAÍZ((Io^2 + 4 * SUMATORIA de i=1 a 9 Ii^2

+ 2 * SUMATORIA de P=2 a 8 Ip^2 + I10^2) / 30)

Donde: Io corriente asimétrica en 0; Ii corriente para i impar; Ip corriente para i par; I10 corriente asimétrica en 10.

La corriente eficaz, así definida es la corriente de amplitud constante equivalente a la corriente de amplitud variable que se presenta durante el lapso T.

2.5 - POSIBILIDAD DE LIMITACIÓN, INFLUENCIA DEL DISEÑO DE LA RED, REACTORES

Valores excesivos de las corrientes de cortocircuito deben ser evitados, porque en general implican equipos e instalaciones de mayor costo, mayores requerimientos de mantenimiento, mayores daños en caso de fallas.

Para disminuir las corrientes de cortocircuito se pueden instalar reactores en serie en determinados puntos de la red.

Los reactores que se instalan con este fin son en general en aire, sin núcleo magnético, monofásicos.

Sus características se determinan en base a la corriente de cortocircuito que hay en el punto de instalación, y la que quiere obtenerse.

Suponiendo que las resistencias en juego son despreciables se tiene:

Xr = E / Icc1

Xr + X1 = E / Icc2

X1 = E / Icc1 - E / Icc2 = E ( Icc1 - Icc2 ) / (Icc1 * Icc2)

donde: Xr = reactancia de la red; X1 = reactancia del reactor.

El mismo efecto puede obtenerse utilizando un cable de impedancia grande, o por su longitud, o por su resistencia (sección pequeña) o por su reactancia (separación grande entre conductores).

También aumentando la tensión de cortocircuito del transformador que alimenta la red se logra disminuir la corriente de cortocircuito.

Las posibilidades citadas al aumentar la impedancia relativa de la red desmejoran la regulación, es decir como hay caídas de tensión adicionales, se tienen mayores caídas de tensiones totales.

La solución que permite evitar este efecto es fraccionar la potencia de los transformadores, e impedir la posibilidad de funcionamiento en paralelo del lado secundario de los mismos, de ésta manera se reducen las corrientes de cortocircuito y se mantiene constante, para condiciones iguales de carga, la caída de tensión.

En otras palabras, al diseñar la red se deben evitar las grandes concentraciones de potencia a las que corresponden elevadas corrientes de cortocircuito.

Se deben evitar los nodos con muchos aportes, se deben preferir los diseños con varios centros de carga separados ó interconectados en anillo.

Los motores, contribuyen también a aumentar las corrientes de cortocircuito, los cables de unión de los motores con los tableros , influyen en forma importante en la atenuación de éstos efectos, por esta razón es conveniente en ciertos casos mantener cierta distancia entre tablero y motores, también en estos casos es preferible una división de los transformadores de alimentación dividiendo también el tablero.

Con esta solución las caídas de tensión transitorias que se producen al arrancar motores son mayores.

Las corrientes de cortocircuito mínimas convenientes surgen de un compromiso entre poder instalar aparatos y componentes que no signifiquen un encarecimiento de la instalación por sus mayores prestaciones, y condiciones técnicas aceptables de funcionamiento de la instalación (particularmente caídas de tensión en condiciones normales y transitorias).

2.6 - FALLAS ASIMÉTRICAS - PARÁMETROS

El método de las componentes simétricas permite resolver el problema de determinar corrientes de falla asimétricas.

Las corrientes de fase pueden descomponerse en sus componentes simétricas:

IR = Io + I1 + I2

IS = Io + alfa^2 * I1 + alfa * I2

IT = Io + alfa * I1 + alfa^2 * I2

donde: alfa = -1/2 + j RAIZ(3)/2

Las componentes simétricas de las corrientes circulan en las redes de secuencia que se establecen como modelo del circuito.

Las distintas fallas que se pueden producir se representan con oportunas conexiones entre las redes de secuencia.

La red de secuencia positiva está formada por los modelos de secuencia positiva de cada uno de los componentes.

La red de secuencia negativa es desde el punto de vista topográfico igual a la red de secuencia positiva, los valores de los parámetros de los elementos pasivos, líneas, transformadores son iguales a los de secuencia positiva, son distintos en cambio los parámetros de motores y generadores, que deben determinarse en cada caso (en algunos casos, turbogeneradores, la reactancia de secuencia negativa es igual a la subtransitoria).

La red de secuencia cero es la más dificultosa de construir.

La impedancia homopolar se determina alimentando los tres bornes de un extremo del circuito, utilizando el neutro o la tierra según corresponda como conductor de retorno.

La figura (2.6.) 1 muestra el circuito equivalente de secuencia cero de un transformador con conexión Yd.

El neutro del transformador se ha supuesto conectado a tierra a través de la impedancia ZG, en el circuito de secuencia cero aparece multiplicada por el factor 3, ya que por ella circula la suma de las corrientes de las tres fases.

La impedancia de secuencia cero de cada línea se puede determinar en base a las fórmulas de Carson, figura (2.6.) 2.

La impedancia del circuito que incluye las fases es

Zoa = 3 * ra / 3 + 0,002965 * f + j * 0,008682 * f * log(D / GMRa)

La impedancia del circuito que incluye los cables de guardia es

Zog = 3 * rg + 0,002965 * f + j * 0,008682 * f * log(D / GMRg)

La impedancia mutua de los circuitos de fases y cables de guardia es

Zom = 0,002965 * f + j * 0,008682 * f * log(D / DMGag)

El significado de los símbolos es el siguiente:

ra = resistencia de una fase; f = frecuencia; D = 658,4 * RAÍZ(rho / f) distancia equivalente del retorno; rho = resistividad del terreno; GMRa = radio medio geométrico de la fase; rg = resistencia de los cables de guardia (en paralelo); GMRg = radio medio geométrico del "cable de guardia"; DMGag = distancia media geométrica conductores cables de guardia.

La figura (2.6.) 3 muestra el circuito completo, la impedancia equivalente es entonces:

Zo = Zoa - Zom^2 / Zog

Para las máquinas conectadas a tierra a través de impedancias se procede como para el transformador ya visto.

La red de secuencia cero tiene representados separadamente los neutros y la tierra, vease la figura (2.6.) 4.

Una vez determinadas las componentes de secuencia, y sus aportes se determinan las corrientes de falla en cada fase y en ciertos casos interesan también las tensiones.

E1F = Ea1 - I1 * Z1

E2F = - I2 * Z2

EoF = - Io * Zo

Las tensiones de fase se calculan en base a estas componentes, en forma análoga a las corrientes.

2.7 - EFECTOS DINÁMICOS DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

Entre dos conductores por los que circula corriente se manifiestan efectos electrodinámicos de atracción o de repulsión.

Si los conductores son paralelos, y su longitud es grande respecto de su separación relativa, se producen fuerzas uniformemente distribuidas que solicitan las barras conductoras a flexión, o aumentan las solicitaciones de tracción de los cables tendidos.

F = 0.0204 * i^2 * l / a ;(en kg fuerza)

donde: i = corriente en kA que circula por los conductores; l = longitud (cm); a = separación entre conductores.

Si por los conductores circula corriente alterna simétrica:

i = Raíz(2) * I * cos(w * t)

f = 0.0204 * I^2 * (l/a) * (1 + cos(2 * w * t))

Cuando las corrientes que circulan en los conductores no son las mismas, y además son variables en el tiempo el problema se complica.

Mayor complicación se introduce si se trata de una corriente de cortocircuito trifásica y se desea conocer la fuerza de cada fase.

En este ultimo caso cuando los conductores están instalados por ejemplo en una disposición triangular y no son coplanares las fuerzas no están contenidas en un plano.

Si el cortocircuito es entre dos fases, y en condiciones de simetría de la corriente, la fuerza máxima F0 es mínima. Si en cambio el cortocircuito se establece en condiciones de máxima asimetría la fuerza máxima sin considerar ningún decremento es:

F = 4 * F0

Considerando el decremento que normalmente se produce de la componente continua se tiene:

F = 3.24 * F0

Si el cortocircuito es trifásico, los conductores se encuentran en disposición coplanar, y se adopta como referencia la fuerza máxima F0 que se presenta en dos conductores adyacentes por los que circula la misma corriente, y de valor igual a la corriente de cortocircuito asimétrica, se tiene considerando cierto decremento de la componente continua y en caso de máxima asimetría una fuerza máxima en el conductor central:

F = 2.8 * F0

A estas fuerzas corresponden tensiones (mecánicas) en las barras y esfuerzos en los aisladores, cuya magnitud es indispensable determinar para estar seguros de que mantienen su integridad.

sigmaH = Vsigma * beta * FH * l / (8 * W)

donde: Vsigma = factor de frecuencia; beta = coeficiente de solicitación del conductor principal que depende del numero y tipo de apoyos (entre 0.5 y 1); FH = fuerza sobre el conductor de fase; W = momento resistente del conductor.

El factor de frecuencia depende de la relación entre la frecuencia de resonancia de la barra, y la frecuencia de la corriente alterna, este valor no puede ser mayor de 1.

Para corriente continua este valor alcanza 2.

Una fase puede estar formada por un grupo de "subconductores", se presenta entonces una fuerza entre los subconductores que es:

FT = 0.0204 * (i/t)^2 * lT/aT

donde: t = cantidad de subconductores; lT = distancia entre "separadores"; aT = separación entre subconductores.

La tensión correspondiente a esta fuerza es:

sigmaT = VsigmaT * FT * lT / (16 * WT)

donde: WT = momento resistente del subconductor.

La distancia aT se calcula en base a la configuración de las barras, mediante factores de corrección.

La tensión resultante en el conductor es:

sigmares = sigmaH + sigmaT

Los metales con los cuales se construyen barras (cobre , aluminio) no tienen un limite elástico de fluencia definido, y se adopta como tal la tensión para la cual el alargamiento permanente es 0.2 %.

Caracterizan los materiales de las barras los valores siguientes:

sigma0.2 valor mínimo del limite elástico.

sigmaprima0.2 valor máximo del limite elástico.

Se debe verificar que la tensión máxima de las barras cumpla las siguientes relaciones:

sigmares menor o igual q * sigma0.2

El factor q tiene en cuenta la distribución de tensiones al estado plástico.

Además debe tenerse en cuenta que:

sigmaT menor o igual sigma0.2

Cuando q es mayor de 1, y sigmaT es igual a sigma0.2 pueden aparecer deformaciones permanentes que no afectan la operación del sistema.

Esta situación es beneficiosa ya que si el sistema esta en condiciones próximas a la resonancia, al entrar en el dominio plástico los efectos disipadores producen amortiguación de la resonancia.

En este caso el esfuerzo que la barra puede ejercer sobre el aislador no puede ser mayor que el que corresponde a la fuerza estática.

Si en cambio la solicitación es muy pequeña debe verificarse el comportamiento de las barras en función de la frecuencia.

El esfuerzo sobre los aisladores esta dado por:

FS = VF * alfa * FM

donde: VF - factor de frecuencia; alfa - coeficiente de solicitación en el punto de apoyo, que depende del tipo de apoyo (entre 0.5 y 1.25).

Para corriente continua VF = 2.

Para corriente alterna en cambio si la solicitación de la barra alcanza el periodo plástico:

sigmares mayor o igual 0.8 * sigmaprima0.2; VF = 1

Si en cambio la solicitación se mantiene en el periodo elástico

sigmares menor 0.8 * sigmaprima0.2

VF = 0.8 sigmaprima0.2/sigmares menor 5

El conductor tiene una frecuencia de oscilación:

fL = C * f0

siendo: C = coeficiente que depende de las piezas intermedias (entre 0.7 y 2.2)

Se considera que los apoyos son aproximadamente rígidos.

f0 = (gama / l^2) * Raíz(E * JT / mprimaT)

Siendo: gama - coeficiente de frecuencia que depende de la configuración de lo apoyos; E - modulo de elasticidad (unidades según gama); JT - momento de inercia (cm4); mprimaT - peso del conductor parcial por unidad de longitud (kg/cm2)

En base a la relación entre frecuencia de la corriente alterna, y la frecuencia de oscilación de la barra pueden determinarse mejores coeficientes vF, vsigma y vT, figura (2.7.) 1.

2.8 - EFECTOS TÉRMICOS DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

Para las corrientes de cortocircuito que duran tiempos breves, al estudiar sus efectos térmicos se puede despreciar la disipación de calor.

El limite de duración de la corriente de cortocircuito esta dado por la temperatura máxima que alcanza el conductor sin sufrir daños ni causarlos (a la aislación).

Al circular corriente por un conductor, se produce calor, que supuesto que no se disipe, se acumula elevando la temperatura del conductor.

i^2 * rho * (l/s) * dt = c * gama * l * s * dteta

donde: c - calor especifico; gama - peso especifico; rho - resistividad; teta - temperatura; t - tiempo; i densidad de corriente.

i^2 * dt = (c * gama / rho) * dteta

integral de 0 a t (i^2 * dt) =

integral de tetad a tetaf (c * gama / rho) * dteta

Conocidas las leyes de variación con la temperatura de la resistividad y del calor especifico el segundo termino es función de las temperaturas inicial y final.

El primer termino es independiente de las temperaturas, y depende de la variación de corriente en el tiempo y de la duración del lapso considerado.

Cuando el lapso considerado es mucho mayor que el periodo de la corriente el valor que debe introducirse en el primer termino es el valor eficaz, entonces resulta:

integral de 0 a t (i^2 * dt) = i^2 * t

Valor que es independiente de las temperaturas, y fijados los limites se tiene que para no superar la temperatura final deberá ser:

i^2 * t = cte

i * Raíz(t) = cte

Formula que permite encontrar los tiempos que corresponden a distintos valores de corriente para alcanzar la temperatura limite.

Debe tenerse en cuenta que estas fórmulas desprecian la disipación de calor del conductor, este efecto tiene cierta importancia en los cables aislados.

Cuando en cambio, el lapso de calentamiento es muy breve, la determinación debe hacerse utilizando valores instantáneos de corriente.

integral de 0 a t (i^2 * dt) =

integral de 0 a t de 2 * (sen(wt + psi - fi) - sen(psi - fi) * exp(-t/tau))^2 * dt

Esta ley permite evaluar el tiempo de calentamiento hasta la fusión de los fusibles.