Se entiende por sistema eléctrico el conjunto de máquinas, equipos, barras, líneas, que constituyen un circuito que tiene determinada tensión nominal.

La tensión nominal de un sistema es el valor al cual se refieren las características del mismo.

Los sistemas se clasifican por su tensión nominal en clases, ésta clasificación desde el punto de vista de las instalaciones eléctricas está basada en criterios constructivos.

Una instalación eléctrica es el conjunto orgánico de construcciones y equipos cuya finalidad es al menos una de las siguientes: producción, conversión, transformación, regulación, transporte, distribución y utilización de la energía eléctrica.

Centrales eléctricas, (destinadas a la producción), estaciones eléctricas (destinadas a la transformación, conversión, regulación, distribución, y conectadas a un sistema en tensión elevada, 30 kV o más), cabinas (conectadas a un sistema en tensión media - menos de 30 kV) están unidas entre sí por líneas de transmisión y de distribución, aéreas, o en cable aislado.

Las líneas transportan energía de un punto a otro dentro de un sistema (con tensión nominal dada).

Para unir sistemas (con distinta tensión nominal) se utilizan los transformadores.

Es necesario poder representar gráficamente los sistemas eléctricos para su proyecto, construcción, operación y estudio.

Según la finalidad que cubre la representación gráfica, se utilizan símbolos distintos.

Varias figuras muestran algunos ejemplos:

Los símbolos utilizados en las representaciones están fijados por normas.

Transformador es un aparato estático, de inducción electromagnética, destinado a transformar un sistema de corrientes alternas en uno o más sistemas de corrientes alternas de igual frecuencia y de intensidad y tensión generalmente diferentes.

Las normas definen las condiciones de servicio normales y excepcionales, y que se refieren en particular a:

- altitud de la instalación

- temperatura del fluido de enfriamiento

- forma de onda de la tensión de alimentación

- simetría de las tensiones de alimentación polifásicas

Los transformadores pueden estar sumergidos en aceite mineral o sintético ó ser de tipo seco.

Los valores numéricos atribuidos a las magnitudes y que definen las condiciones de funcionamiento del transformador y sirven de base en las especificaciones y las garantías son las siguientes:

- tensión nominal de un arrollamiento es la tensión aplicada u obtenida en vacío entre bornes de línea de un arrollamiento de un transformador polifásico o entre bornes de un arrollamiento de un transformador monofásico.

- relación de transformación nominal es la que existe entre las tensiones nominales de los distintos arrollamientos.

- frecuencia nominal es aquella a la cual el transformador está destinado a funcionar.

- potencia nominal, es el valor convencional de la potencia aparente en el que se basa el diseño, la construcción, las garantías del transformador.

- corriente nominal es el valor que se obtiene dividiendo la potencia nominal de un arrollamiento por la tensión nominal de dicho arrollamiento y por el factor de fase apropiado (raíz de tres en los transformadores trifásicos).

- nivel de aislación, es el conjunto de valores que caracterizan la aptitud de los arrollamientos de soportar solicitaciones dieléctricas.

Generalmente éste se expresa con un valor de tensión de ensayo a frecuencia industrial, y cuando corresponde un valor de tensión de ensayo de impulso.

Autotransformador es el transformador en el cual al menos dos arrollamientos tienen una parte común.

Existen transformadores con un arrollamiento destinado a ser conectado en serie en un circuito con la finalidad de modificar la tensión; el otro arrollamiento es de excitación; éstos aparatos se denominan reguladores.

Arrollamiento es el conjunto de espiras que forman un circuito eléctrico asociado a una de las tensiones, para un transformador polifásico ésta palabra indica el conjunto de fases.

La aislación puede ser uniforme cuando ha sido prevista en todo punto para soportar la tensión de ensayo hacia masa que corresponde al extremo lado línea del arrollamiento.

En cambio cuando varía desde el valor previsto para el lado línea hasta un valor menor del lado neutro, se denomina gradual.

Un arrollamiento de aislación gradual no puede ser sometido a un ensayo de tensión aplicada de valor mayor al correspondiente al nivel de aislación en el extremo neutro.

El transformador puede ser apto para instalación expuesta (a sobretensiones de origen atmosférico) y en tal caso puede instalarse conectado a líneas aéreas directamente o mediante pequeños tramos de cable; o no ser apto, y en tal caso podrá instalarse sólo en redes de cables subterráneos.

Las conexiones de los arrollamientos pueden ser en estrella (símbolo Y, y) en triángulo (símbolo D, d) en triángulo abierto, en zigzag (símbolo Z, z).

- Defasaje es la diferencia de ángulo entre los vectores que representan las tensiones entre el punto neutro (real o ficticio) y los bornes homólogos de dos arrollamientos cuando se aplica un sistema directo de tensiones en los bornes del arrollamiento de alta tensión en la secuencia correcta (se supone que los vectores giran en sentido contrario de las agujas de un reloj).

El defasaje se expresa en horas suponiendo que la aguja mayor está detenida sobre las 12 y representa el vector del arrollamiento de mayor tensión, y la aguja menor con el defasaje correspondiente representa el vector del arrollamiento de menor tensión.

En ciertos casos el transformador posee un arrollamiento de estabilización, suplementario (especialmente utilizado cuando la conexión es estrella-estrella ó estrella-zigzag) que tiene la finalidad de reducir la impedancia homopolar del arrollamiento conectado en estrella.

Esto puede ser necesario para reducir la importancia de la tercera armónica o para equilibrar las tensiones entre fases y neutro.

En efecto, la imposibilidad que tiene la tercera armónica de circular en arrollamientos conectados en Y, sin neutro, es causa de armónicas en las tensiones, que producen deformación de éstas.

Por otra parte cuando se carga en forma desequilibrada el secundario de un transformador en conexión Yy con neutro en el secundario y sin neutro en el primario se producen desequilibrios en las tensiones.

La existencia de un arrollamiento conectado en d atenúa éstos efectos.

En el transformador, en distintos puntos, conductor, núcleo magnético, aislación, se produce calor por pérdidas joule, magnéticas, dieléctricas.

Calentamiento es la diferencia de temperatura entre el punto considerado y el fluido enfriante (aire o agua).

Las normas fijan las temperaturas admisibles para los distintos materiales, es decir en distintos puntos.

Cuando el transformador se encuentra en sus condiciones normales, cargado con su corriente nominal, el calentamiento en los distintos puntos debe satisfacer las normas.

Por la modalidad de enfriamiento los transformadores se designan con cuatro letras, las dos primeras se refieren al agente de enfriamiento en contacto con el arrollamiento, las dos últimas al agente de enfriamiento exterior; en cada par la primera letra representa el agente y la segunda la naturaleza de la circulación.

Así por ejemplo los transformadores de distribución son en general ONAN, que significa: aceite-circulación natural, aire-circulación natural.

Variación de tensión para una condición de carga especificada es la diferencia entre la tensión nominal en bornes de un arrollamiento y la tensión en los mismos bornes en una condición determinada de carga (potencia y factor de potencia) cuando se aplica la tensión nominal en el arrollamiento de alimentación.

U1 = E1 + Z1 * I1

I0 = Y * E1

E1 / U1n = E2 / U2n

E2 = U2 + Z2 * I2

I2 = (I1 - I0) * U1n / U2n

Para facilitar los cálculos es conveniente referir los valores de los parámetros y las variables a valores de referencia elegidos en forma arbitraria y denominados valores base.

En general es conveniente elegir como valores de referencia la potencia nominal del transformador (Pb), las tensiones nominales primaria (Ub1) y secundaria (Ub2).

En consecuencia quedan definidas la impedancia base y las corrientes base:

Zb = Ub^2 / Pb

Ib = Pb / RAÍZ(3) * Ub (para sistemas trifásicos)

Ib = Pb / Ub (para sistemas monofásicos)

Al hacer estas elecciones el circuito modelo resulta con un transformador ideal de relación 1:1 que puede eliminarse y se simplifican las relaciones entre variables y parámetros.

Corriente de vacío es la corriente que se presenta cuando se alimenta un arrollamiento con tensión nominal y frecuencia nominal, encontrándose los restantes arrollamientos en circuito abierto.

Tensión de cortocircuito, es la tensión a la frecuencia nominal que es necesario aplicar a los bornes de línea para hacer circular la corriente nominal en un arrollamiento encontrándose el otro arrollamiento cortocircuitado. Para transformadores con más de dos arrollamientos éste valor se define para cada par de arrollamientos.

La tensión de cortocircuito en valor relativo es en consecuencia igual a la impedancia total en valor relativo.

ez = zT = Zcc1 * In1 / Un1

Si se conoce la resistencia del arrollamiento puede determinarse la reactancia.

ex = RAÍZ(ez^2 - er^2) = RAÍZ(z^2 - r^2)

x = z(1 - (r/z)^2 / 2 - (r/z)^4 / 8 + ...)

La variación de la tensión a una carga determinada y con un factor de potencia determinado es:

deltau = 1 - u2; siendo u1 = 1

donde: u2 = RAÍZ(1 - (i * deltam)^2) - i * deltar

De aquí con una buena aproximación resulta:

deltau = i * deltar + (i * deltam)^2 / 2 + (i * deltam)^4 / 8

deltau = y * (r * cosfi + x * senfi)

Cuando el transformador tiene tres arrollamientos se conocen las impedancias binarias que pueden estar referidas a distintas potencias base; es necesario referirlas todas a una misma potencia base.

z12 = r12 + j x12

Los parámetros de la estrella equivalente pueden determinarse con la siguiente expresión:

z1 = (r / 2 - r23) + j (x / 2 - x23)

donde: r = r12 + r23 + r31; x = x12 + x23 + x31

Los parámetros z2 y z3 se obtienen por rotación cíclica de índices.

Normalmente, los transformadores tienen tomas que permiten variar la relación de transformación; ésta variación puede ser hacha bajo carga, o con el transformador fuera de tensión (desconectado).

La regulación puede ser hecha de distintas maneras, a flujo constante (RFC), a flujo variable (RFV), y mixto (RM).

u1 = k * (u2 + r * cosfi * i2 + x * senfi * i2)

i1 = i2 / k

Fijados ciertos parámetros se obtienen las variaciones de una variable en función de otra.

Se puede entonces controlar que la regulación es suficiente para las necesidades del sistema.

En este punto conviene destacar que cuando se mantiene la tensión nominal en bornes de un arrollamiento, la potencia aparente que puede entregar el otro a plena carga difiere de la potencia nominal, en una cantidad que corresponde a la caída de tensión.

Es fundamental tener en cuenta esta consideración cuando se elige la potencia de un transformador que debe alimentar cierta carga.

Cuando los transformadores deben poder funcionar en paralelo deben cumplir varias condiciones:

- relación de transformación igual (o muy próximas)

- impedancias en valor relativo iguales (o muy próximas)

- relación resistencia reactancia igual (o similares)

- grupo de conexión igual (o compatible)

Los grupos de conexión en particular son 4, grupo I índices horarios 0, 4, 8, grupo II, índices horarios 6, 10, 2, grupo III índices horarios 9 y 5, grupo IV índices horarios 7, 11.

Solo los grupos III y IV son compatibles

Pérdida en vacío, es la potencia activa absorbida cuando se aplica la tensión nominal a la frecuencia nominal en los bornes de un arrollamiento encontrándose los restantes en circuito abierto.

Pérdida debida a la carga es la potencia activa absorbida a la frecuencia nominal, cuando circula la corriente correspondiente a la nominal en el arrollamiento de menor potencia, los bornes de un arrollamiento se encuentran en cortocircuito, entre bornes de otro arrollamiento se alimenta y los restantes arrollamientos se encuentran en circuito abierto.

Las pérdidas en cortocircuito con potencia fraccionaria se obtienen multiplicando las pérdidas a plena carga por el cuadrado del valor relativo de la corriente, porque precisamente éstas pérdidas son proporcionales al cuadrado de la corriente.

Las pérdidas totales son suma de las pérdidas en vacío y pérdidas debidas a la carga y no incluyen las pérdidas en los auxiliares (ventiladores, bombas).

Las perdidas debidas a la carga en valor relativo referidas a la potencia nominal del transformador son iguales a la resistencia (componente resistiva de la tensión de cortocircuito):

pc = r1 + r2 = r

La pérdida de energía que se produce en un transformador que permanece conectado durante un tiempo T, y que permanece a plena carga durante un tiempo t está dada por la siguiente relación:

W = pv * T + pc * t

pv = pérdidas en vacío; pc = pérdidas debidas a la carga.

Esta pérdida de energía en ciertos casos se evalúa en forma económica, y en la comparación de transformadores se tiene en cuenta este valor, premiando el aparato de menores pérdidas.

Instalar un transformador, como cualquier otra máquina, significa desde el punto de vista de la utilización una serie de costos.

Costos fijos directos, derivados del costo de instalación y equipos asociados, intereses, impuestos, seguros, depreciación, amortización.

Costos fijos indirectos (producidos en otras instalaciones por el transformador), aumentos de costos fijos de otras partes de la instalación a causa del tamaño adicional que deben tener las instalaciones por las pérdidas y corriente de excitación del transformador, así como instalaciones adicionales cuya función es compensar la caída de tensión que causa el transformador.

Costos de funcionamiento variables directos, pérdidas en el núcleo, en carga, en equipos auxiliares (refrigeración), fluido de refrigeración, por ejemplo agua de refrigeración que circula.

Costos de funcionamiento variables indirectos, pérdidas adicionales en los circuitos de alimentación (incluido eventual regulador de tensión agregado en éstos circuitos) provocadas por las pérdidas del transformador y corriente de excitación, gastos de mantenimiento (controles, tratamientos, reparaciones, etc.).

Algunos de estos costos pueden ser evaluados a priori en forma correcta, y se incluyen cuando se compara un transformados con otro; otros en cambio no pueden ser evaluados con suficiente precisión y no se pueden tener en cuenta en las comparaciones, pero deben tenerse en cuenta en el estudio económico de la instalación.

Se utiliza la palabra conductores para indicar genéricamente elementos cuya función es transmitir energía eléctrica de un punto a otro.

Estas se determinan en base a las condiciones y parámetros de la línea o del cable. Los fabricantes de cables detallan los valores de las constantes en tablas.

La resistencia depende del material y de la sección.

r = k * rho / s

donde: s = sección; rho = resistividad; k = coeficiente de corrección.

El coeficiente de corrección tiene en cuenta el cableado, el efecto pelicular, el efecto de proximidad, el alma de acero si existe.

La resistencia aumenta con la temperatura.

r = ro * (1 + alfa * deltat)

donde: ro = resistencia a la temperatura de referencia; deltat = incremento de temperatura.

La reactancia depende del conductor, de la distancia entre conductores, de la frecuencia.

x = 0.002894 * f * log10(D / kr)

donde: f = frecuencia en Hertz; D = distancia entre conductores (valor medio geométrico); kr = Radio medio geométrico del conductor; x = Reactancia en Ohm/Km; r = Radio del conductor.

La susceptancia depende del conductor, de la distancia entre conductores, de la frecuencia.

b = (0,1516 * épsilon * f / log10(D / r)) / 10^6

donde: b = susceptancia en Siemens/km; épsilon = Constante dieléctrica relativa del aislante.

La conductancia depende del medio aislante, de las pérdidas que se producen en él.

g = p / E^2

donde: p = pérdida en el conductor; E = tensión que solicita la aislación.

Para un conductor cilíndrico rodeado por una aislación de espesor constante

g = (rho / 2 PI) * ln(1 + e / r)

donde: rho = resistividad del aislante; e = espesor de la pared; r = radio del conductor.

Zeq = R + j X = r * l * kr + j * x * l * kx

Yeq = G + j B = g * l * kg / 2 + j * b * l * kb / 2

Z = (r + j x) * l

Y = (g + J b) * l / 2

Zeq = Z * (1 + z^2 / 6 + z^4 / 120 + z^6 / 5040 + z^8 / 362880 +...)

Yeq = Y * (1 + z^2 / 12 + z^4 / 720 + z^6 / 30240 + z^8 / 1207600 +...)

z = RAÍZ(Z * Y)

Los valores de los coeficientes que dependen de la longitud de la línea pueden calcularse en base a expresiones más o menos complicadas, éstos coeficientes se aproximan a 1 cuando las líneas son de longitud pequeña, como sucede en general en instalaciones de distribución.

z = r + jx = (R + jX) * Pb / Ub^2

El conductor propiamente dicho puede ser unifilar (de un sólo alambre) ó más generalmente multifilar (de más alambres cableados).

Los conductores de líneas aéreas generalmente son redondos normales, tal como se obtiene de alambre cableados, para los cables aislados además se utilizan conductores redondos compactados, o sectoriales.

Los conductores para altas tensiones a veces tienen formaciones especiales expandidas para lograr bajos coeficientes de llenado y tener un conductor de gran diámetro externo.

Los cables aislados en aceite fluido para tensiones elevadas tienen un hueco en el centro del conductor.

El cobre y el aluminio son los metales utilizados para conductores de líneas aéreas y de cables aislados.

Para las líneas aéreas se utilizan también aleaciones de aluminio, aluminio con alma de acero y en ciertos casos, se utilizan cables formados con alambres de acero con una capa de cobre o aluminio (Copperweld - alumoweld).

Los conductores están sometidos a tensión, debe en consecuencia asegurarse la aislación entre ellos que se obtiene con aire, eligiendo una distancia adecuada, en las líneas aéreas o con algún material aislante, en los cables aislados.

El campo eléctrico en la superficie del conductor debe tener una intensidad tal que no se inicien descargas ni se comprometa la vida del aislante, esto condiciona el diámetro mínimo que pueden tener los conductores empleados en distintas tensiones.

Las secciones normales, formación y características principales de los conductores están fijadas por las normas de los distintos países.

La solicitación de la aislación depende de la tensión normal del sistema y de otras características de éste.

La tensión más elevada de la red es el mayor valor que se presenta en un instante y en un punto cualquiera de la red en condiciones normales; este valor no tiene en cuenta los transitorios, debidos por ejemplo a maniobras, ni las variaciones temporarias de tensión debidas a condiciones anormales de la red, fallas o desconexiones bruscas de cargas.

Los cables se caracterizan por sus tensiones nominales de aislación Eo entre un conductor aislado y tierra; y E entre dos conductores aislados del cable.

Los sistemas en los cuales en caso de falla de una fase a tierra, el cable es retirado de servicio en un tiempo no mayor de 1 hora se denominan de categoría I; si se utilizan cables con los conductores aislados blindados individualmente pueden tolerarse tiempos de hasta 8 horas; de todos modos éstas condiciones anormales no se deben presentar frecuentemente. Los sistemas que no están incluidos se denominan de categoría II.

La tensión nominal y máxima del sistema, y su categoría permiten elegir la aislación y los valores Eo y E correspondientes a los cables adecuados al sistema.

Los cables pueden ser unipolares (un conductor), bipolares (dos conductores), tripolares (tres conductores), tetrapolares (cuatro conductores), tripolares con neutro (de menor sección) y lógicamente la elección depende de condiciones que impone la carga alimentada y la instalación.

Los cables aptos para ser enterrados pueden tener armadura de alambres o planchuelas de acero, o de material no magnético (especialmente en caso de cables unipolares).

En tensiones elevadas para uniformar la solicitación del dieléctrico se aplican blindajes metálicos sobre cada conductor aislado. Para este mismo fin también se aplican sobre el conductor y sobre la aislación capas de material semiconductor.

Los cables aislados pueden tenderse enterrados directamente, dentro de caños contenidos en bloques de hormigón, en bandejas al aire, o vinculados a un cable "mensajero" soportado en forma convenientemente en el aire.

En general una instalación más económica para transmitir energía eléctrica es la línea aérea.

La aislación a masa se obtiene con aisladores de porcelana, vidrio, y sus características y cantidad dependen de la tensión normal.

La distancia entre conductores se elige también en relación a la tensión y al vano (distancia entre vínculos del conductor).

Para definir el diseño de una línea aérea, las consideraciones que deben hacerse son fundamentalmente mecánicas.

En un conductor por el cual circula corriente se produce calor por efecto Joule.

Q = i^2 * r (Watt)

En el estado transitorio parte de su calor se acumula en el conductor, aumentando su temperatura y parte se disipa al ambiente.

Encontrándose el conductor en régimen la cantidad de calor que ingresa al sistema es proporcional al cuadrado de la corriente, y debe ser disipada es decir transmitida al medio.

Para una línea aérea el calor se disipa principalmente por radiación y convección mientras que para un cable aislado se disipa por conducción a través del aislante y luego si está enterrado por conducción a través del terreno y si está en aire por convección.

Los límites de temperatura admisibles para el aislante, y/o para el conductor determinan la corriente admisible en régimen permanente.

La cantidad de calor que un sistema puede transmitir al medio depende del salto de temperatura y de la resistividad térmica que se opone a la transmisión del calor.

Q = deltat / R

Para una pared cilíndrica, como la que posee un conductor unipolar aislado se tiene

R = (1 / (2 * PI * landa)) * ln(1 + e / r)

R = (1 / (2 * PI * landa))*(e/r - (e/r)^2 / 2 + (e/r)^3 / 3 - ...)

Siendo landa el coeficiente de conductibilidad térmica.

Dentro de moderados límites de salto de temperatura puede indicarse:

Q = c * S * deltat

donde: c = constante; S = Superficie.

Cuando el sistema se encuentra en equilibrio,

i^2 * r = c * S * deltat

teniendo en cuenta que:

r = rho * 1 / A , resistencia.

A = PI * d^2 / 4 , superficie del conductor.

S = PI * d , perímetro del conductor.

Reemplazando resulta:

Deltat = (4 / PI^2) * rho * i^2 / (d^3 * c)

Esta ecuación muestra la relación entre los distintos factores que definen la capacidad de transporte de una línea.

Los fabricantes dan tablas en los cuales para distintos tipos de conductores y aislantes, se fija la corriente admisible en régimen permanente, para una condición de tendido determinada, y una temperatura ambiente determinada.

Generalmente las condiciones de tendido son distintas a la especificada, deben entonces determinarse los factores de corrección que dependen del tipo de cable, del agrupamiento, de la temperatura ambiente, del tipo de canalización, etc.

Conocida la corriente que un conductor debe transportar, se divide este valor por los factores de corrección y se busca en las tablas un conductor cuya corriente admisible esté por encima del valor calculado.

Cuando las corrientes que se deben transportar alcanzan valores elevados, y un cable no es suficiente, se ponen más cables en paralelo, en este caso se deben tener en cuenta el factor de agrupamiento.

Para los conductores aéreos en general las tablas dadas por los fabricantes, solo dan las características físicas y dimensionales del conductor.

Uno de los métodos más utilizados para determinar la corriente que un conductor tendido en el aire puede transportar es el propuesto por Shurig y Frick para el cual la potencia disipada por convección y por unidad de superficie del conductor es:

Wc = 95,5 RAÍZ(p V) deltat / (To + deltat / 2)^0.125 * RAIZ(d)

donde: Wc en W/m2; p presión en atm; V velocidad del aire en km/hora; deltat sobre temperatura en °C; To temperatura ambiente en °K; d diámetro en mm.

y la disipada por radiación es

Wr = 57000 * E * (( To + deltat)^4 - To^4) / 1000^4

= 228 * E * (To/1000)^3 * deltat * (1 + 1,5 * deltat / To + (deltat / To)^2 + 0,25(deltat / To)^3)

donde: E coeficiente de emisividad

En determinadas situaciones se producen sobrecorrientes de breve duración, éstas no deben causar daño ni al conductor ni a su aislación.

El calor producido se acumula en el conductor y comienza a disiparse después de que ha desaparecido la sobrecorriente; la sobretemperatura que el conductor alcanza no debe afectar sus características mecánicas ni debe afectar al aislante, cuando existe.

Dada la corriente de falla en valor y duración se determina la sección por debajo de la cual no es admisible elegir el cable que estará sometido a esa solicitación.

El fenómeno físico que se produce con régimen de carga variable cubre ambos aspectos del problema, produciéndose simultáneamente fenómenos de transmisión del calor, y de acumulación.

Como en los transformadores, también en las líneas se produce una caída de tensión cuyo valor interesa determinar.

Si la caída de tensión es excesiva se deberá elegir un conductor de mayor sección, y si es posible reducir la reactancia.

Se demuestra que la forma que adopta un cable flexible, amarrado en dos puntos, es la catenaria (función coseno hiperbólico), cuya primera aproximación es la parábola.

Se denomina flecha a la distancia entre la cuerda (recta que pasa por los puntos de amarre) y el punto más alejado de la traza del cable.

La longitud del cable es

l = a + 8 * f^2 / (3 * a)

donde: a = distancia entre amarres; f = flecha

Suponemos que los amarres se encuentran en el mismo nivel.

T = G * a^2 / (8 * f)

donde: G = carga por unidad de longitud del cable.

La carga por unidad de longitud del cable tiene en cuenta varios factores que más adelante consideraremos en detalle.

Antes de ser sometido a este estado de tensiones, la longitud del cable era lo, de manera que

l = lo * (1 + T / (E * S))

donde: E = módulo de elasticidad; S = sección real.

Supongamos que encontrándose el cable tendido y amarrado varía la temperatura, y la carga por unidad de longitud del cable, variando en consecuencia el tiro y la flecha de manera tal que el valor lo se mantenga constante.

La sola variación de temperatura produce un cambio en la longitud, tal que:

l = lo * (1 + alfa * deltateta)

donde: deltateta = diferencia de temperatura.

Definamos una longitud loo para una temperatura de referencia, 0 °C.

loo = a * (1 - T / (E * S)) * (1 - alfa * teta) * (1 + 8 * f^2 / (3 * a^2))

Realizando pequeñas aproximaciones:

loo = a * (1 + 8 * f / (3 * a^2) - T / (E * S) - alfa * teta )

En la última se han despreciado términos de segundo orden.

Al variar las condiciones de temperatura, carga, tiro y flecha, éstos valores deben satisfacer ésta ecuación manteniéndose constante el factor contenido entre paréntesis, y en particular.

(8/3) f^2 / a^2 - T / (E * S) - alfa * teta = cte

Esta es la denominada ecuación de estado del cable, y debe ser considerada conjuntamente con la ecuación que relaciona tiro y flecha.

Reemplazando se obtiene

(E * a^2 / 24) * (G / T)^2 - T / S - E * alfa * teta = C

Haciendo un cambio de variables resulta:

g = G / S

sigma = T / S

(E * a^2 / 24) * (g / sigma)^2 - sigma - E * alfa * teta = C

Con el índice 1 se indica el estado de referencia, el otro estado indicado por 2, para el cual se conoce g2, RAÍZ(2) queda definido con ésta ecuación.

(E * a^2 / 24) * (g1 / sigma1)^2 - sigma1 - E * alfa * teta1

= (E * a^2 / 24) * (g2 / sigma2)^2 - sigma2 - E * alfa * teta2

Para resolver ésta ecuación pueden definirse los siguientes valores auxiliares.

N2 = (E * a^2 / 24) * (g1 / sigma1)^2 - sigma1 - E * alfa * teta1 + E * alfa * teta2

= C + E * alfa * teta2

M2 = (E * a^2 / 24) * g2^2

(M2 / sigma2^2) - sigma2 - N2 = 0

Haciendo el cambio de variables

s = sigma / raíz cúbica de M

n = N / raíz cúbica de M

Se obtiene una ecuación universal que permite encontrar el valor de sigma2 en base a N2 y M2.

s + n - 1 / s^2 = 0

La solución aproximada de ésta ecuación puede mejorarse por Newton Raphson

s1 = s * (3 - n * s^2) / (2 + s^3)

Existen varios otros métodos gráficos que permiten resolver la ecuación de estado y encontrar los estados del cable en distintas condiciones.

La sobrecarga del hielo, depende del espesor de la capa de hielo.

GH = gamma * e * (diámetro + e) * 3.141592

donde: e = espesor del hielo; diámetro = diámetro del conductor; gamma = densidad del hielo.

gH = GH / S

La sobrecarga del viento, depende del diámetro del conductor, de los coeficientes aerodinámicos, y de la presión del viento.

GV = diámetro * k * p

donde: k = coeficientes; diámetro = diámetro del conductor (con el eventual hielo); p = presión del viento Kg/m2; V = velocidad en km/h; gp = carga debida al peso.

p = 0.00482 * V^2

gV = GV / S

g = RAÍZ((gp + gH)^2 + gV^2)

Las condiciones de temperatura y sobrecargas de hielo y/o viento a considerar en cada caso, dependen de las condiciones climáticas de la zona donde se debe tender la línea.

Para el cálculo conviene seguir el siguiente método, se elige la condición presuntamente más desfavorable, se calcula la tensión en los demás estados, verificando que en ninguno de ellos se sobrepasen los valores de tensión máximos admisibles.

Si en algún caso se superan éstos valores se debe elegir éste como nueva condición básica y repetir los cálculos.

Las normas fijan las tensiones máximas admisibles en las distintas condiciones climáticas.

Se denomina vano crítico, aquel para el cual se tienen las condiciones límites admisibles para el conductor en dos estados distintos.

El vano crítico permite elegir rápidamente la condición más desfavorable.

Fijadas las condiciones climáticas, y las tensiones admisibles correspondientes, para los vanos superiores al denominado vano crítico, la condición climática más desfavorable será una, y para los inferiores será otra.

Si las condiciones climáticas más desfavorables son dos, una de temperatura mínima, y una de viento máximo (máxima sobrecarga) y la tensión máxima admisible en ambos estados es la misma se tiene:

acrit = RAÍZ(24 * alfa * (teta1 - teta2) * sigma / (g1^2 - g2^2))

Si en cambio las condiciones climáticas más desfavorables son más de dos pueden tenerse varios vanos críticos, y si la tensión máxima admisible no es única en todos los estados resulta:

acrit = RAÍZ(24 * (sigma1 - sigma2 + E * alfa * (teta1 - teta2))

/ (E * ((g1 / sigma1)^2 - (g2 / sigma2)^2))