El
cable aislado esta formado por un conductor o mas y diversos otros materiales
que lo rodean cumpliendo distintas funciones.
Frecuentemente
el conductor es un conjunto de alambres cableados, en varias capas, solo las
secciones menores (del orden de 10 mm2) pueden ser de un solo alambre, por
encima de los 1000 mm2 el cable se forma con sectores, con el objeto de limitar
el efecto pelicular.
El
conductor puede ser de cobre o aluminio, y sobre el se realiza una capa
semiconductora para hacerlo perfectamente cilíndrico (eso es necesario para
tensiones elevadas, para uniformar el campo eléctrico en el aislante)
La
siguiente capa es el aislante, que debe soportar la tensión de uso, las
sobretensiones que se presentan en el funcionamiento, y otra capa
semiconductora externa, sobre ella una pantalla metálica (que evita el campo
eléctrico en el exterior)
En baja
tensión las capas semiconductoras no se hacen, tampoco se pone la pantalla
conductora, en las tensiones menores del rango de media tensión a veces la
pantalla metálica se pone sobre el cable formado tripolar.
Otras
funciones de la pantalla son, o pueden ser: conducir las corrientes
capacitivas, las corrientes homopolares, realizar protección mecánica,
estanqueidad (para la humedad).
La
pantalla puede ser de alambres, pletinas, tubo corrugado, tubo liso, mezclas,
el material cobre, aluminio, plomo, pudiendo hacerse soldaduras para cerrar el
tubo.
Para uso
sumergido la pantalla debe ser totalmente estanca, se la hace de plomo liso, o
de aluminio corrugado.
La
protección mecánica fuerte se realiza con una armadura, de flejes de acero
amagnético, cobre duro, si los cables son unipolares, o acero simplemente en
tripolares.
El
cable se termina con una cubierta exterior de termoplástico que debe proteger
de la corrosión el interior.
Actualmente
la técnica de realizar aislamientos que perdura es por extrusion (PVC
PoliVinilCloruro, PE PoliEtileno, XLPE PoliEtileno reticulado, EPR Goma Etilen
Propilenica) o encintado (Papel-aceite, PPLP Poly Propilene Laminated Paper),
en las instalaciones viejas se encuentran cables realizados con otras técnicas.
Los
fabricantes de cables han adoptado normas e unificaciones de sus productos, el
dimensionamiento en rigor consiste en seleccionar el cable mas adecuado
encontrándolo dentro de las tablas de los productos disponibles.
Al
circular corriente por el conductor se producen perdidas por efecto Joule(calor),
en el material aislante sometido a tensión se producen perdidas dieléctricas,
en la pantalla y armadura (según este puesta a tierra) también se pueden
presentar perdidas Joule.
Todo el
calor producido debe ser disipado al ambiente, para ello debe atravesar las
distintas capas de materiales (aislantes y conductores), alcanzándose así el
equilibrio térmico.
Deltateta = Pv * Ti
Deltateta
incremento de temperatura del conductor sobre el ambiente (grados C); Pv
perdidas (W/m); Ti resistencias térmicas (grado C m/W)
La
formula es simplificada, hay varias fuentes de calor, hay varias capas que el
calor debe atravesar, además hay limites de temperatura que respetar (que hacen
a la vida del aislante), influye el modo de tendido y finalmente el ambiente.
El dimensionamiento
del cable es básicamente un dimensionamiento térmico.
Pero
además el cable debe soportar los efectos térmicos del cortocircuito (breve
tiempo).
El
dimensionamiento dieléctrico es cuidado por el fabricante, pero quien elige el
cable debe tener en cuenta las exigencias dieléctricas que presentara la
instalación en marcha.
Durante
el cortocircuito se presentan también efectos electrodinamicos que deben ser
considerados en el tendido.
El
régimen de carga del cable puede ser variable.
También
se pueden presentar sobrecargas, aunque en general los transformadores son mas
sensibles a estos efectos, por lo que para los cables se olvidan.
En el
sistema trifasico se presentan las perdidas indicadas
Perd = 3 * I^2 * Rca [W/km]
Donde I
es la corriente de fase [A]; Rca es la
resistencia en corriente alterna [ohm/km]
La
resistencia en corriente continua es:
Rcc =
(rho / A) * (1 + Alfa * (teta - 20))
Siendo
rho la resistividad, indicada en la tabla, A la sección [mm2]
|
Materiales |
Resistividad ohm*mm2/m |
Alfa a 20 grados C |
|
Conductores |
|
|
|
Cobre |
17.241e-3 |
3.93e-3 |
|
Aluminio |
28.264e-3 |
4.03e-3 |
|
Pantallas |
|
|
|
Plomo y
aleaciones |
214e-3 |
4.0e-3 |
|
Acero |
138e-3 |
4.5e-3 |
|
Bronce |
35e-3 |
3.0e-3 |
|
Acero
inoxidable |
700e-3 |
0 |
|
Aluminio |
28.4e-3 |
4.03e-3 |
|
Cobre |
17.3e-3 |
3.93e-3 |
La
resistencia en corriente alterna se determina
Rca = Rcc * (1 + ys + yp)
Con los
factores ys que tiene en cuenta el efecto skin (pelicular); yp efecto de
proximidad
.ys = xs^4 / (192 + 0.8 * xs^4)
.xs^2 = 8 * PI * f * Ks * A 1E-7 / (rho * (1
+ Alfa * (teta - 20)))
La figura 1 muestra el
efecto skin (efecto pelicular), la corriente continua (frecuencia nula) se
distribuye uniformemente en el conductor, mientras que con una dada frecuencia
la corriente alterna se hace mas densa en la superficie y menos en el centro
del conductor. Este efecto se nota a partir de la sección de 185 mm2, para 1000
mm2 asume una importancia tal que conviene segmentar el conductor.
.yp = (xp^4 / (192 + 0.8 * xp^4)) * (dc / s)^2
*
(0.312 * (dc / s)^2 + 1.18 / (0.27 + xp^4 / (192 + 0.8 * xp^4))
.xp^2 = 8 * PI * f * Kp * A 1E-7 / (rho * (1
+ Alfa * (teta - 20)))
La figura 2 muestra el
efecto de proximidad (entre conductores) la densidad de corriente es variable,
según sea la distancia entre hilos de corriente, y el sentido relativo de las
corrientes si las corrientes son opuestas las densidades se reducen a medida
que nos alejamos del eje del grupo de conductores, si en cambio son de igual
signo aumentan(como para el efecto pelicular)
Los
valores de ys e yp se pueden determinar en base a los datos de cada cable y de
su forma de instalación, la figura skinprox.jpg muestra como dependen los
valores del numero de armonica (para un caso particular de seccion 300 mm2,
cobre, diámetro 24.4 mm y distancia 35 mm).
Estas
se presentan en el aislamiento,
Wp = omega * C * U0^2 * tg(delta) = omega * C
* U^2 * tg(delta) / 3 [W/km]
Siendo
U0 tensión simple, y U tensión compuesta, C la capacidad del conductor, si el
esquema aplicable es de un capacitor cilíndrico se tiene:
C = Epsilon * 1E-6 / (18 * ln(Da / dc))
[F/km]
Donde
dc es el diámetro medido sobre el semiconductor interno, y Da medido sobre la
aislacion
|
Tipo de aislamiento |
Epsilon |
Tg delta |
|
Papel
impregnado con aceite fluido |
3.6 - 3.3 |
0.004 |
|
Polietileno
PE |
2.3 |
0.001 |
|
Polietileno
reticulado XLPE |
2.5 - 2.3 |
0.001 -
0.0002 |
|
Caucho
EPR |
3.5 |
0.005 |
En
estos elementos aparecen perdidas debidas a corrientes inducidas, corrientes de
Foulcault, y por histeresis.
En los
cables unipolares se evitan los materiales magnéticos, lógicamente no se deben
instalar cables unipolares dentro de tubos de acero, salvo las tres fases se
encuentren en el mismo tubo.
La figura
3 muestra las
corrientes de Foulcault que circulan en los conductores por efecto de los
campos magnéticos, y que incrementan las perdidas0.
La figura 4 muestra como se
presentan las perdidas por histeresis.
Todo
conductor por el que circula corriente
alterna esta rodeado de un campo magnético, un conductor metálico en
este campo sufrirá una tensión inducida, y si este forma un circuito cerrado
circulara una corriente limitada por la impedancia del circuito.
Las
pantallas de los cables se encuentran en esta situación.
La figura 8
muestra cables con puesta a tierra de pantalla en un punto, aparece una tensión
inducida,
La figura
12 muestra los conductores dispuestos en
tresbolillo, la tensión inducida en los conductores es:
Ui = j * omega * Ic * ln(2 * S / dm) * 1e-4
[V/km]
La figura 11
muestra los conductores dispuestos en napa, las tensiones inducidas son distintas
en las fases externas y la central
UiR = j * omega * Ic * 2 * (- 0.5 * ln(S / dm)
+ j * 0.866 * ln(4 * S / dm)) * 1e-4 [V/km]
UiS = j * omega * Ic * 2 * ln(2 * S / dm) *
1e-4
UiT = j * omega * Ic * 2 * (- 0.5 * ln(S / dm) - j * 0.866 * ln(4 *
S / dm)) * 1e-4
| UiR | = | UiT | = omega * Ic * raiz(( 0.5 *
ln(S / dm)^2 + (0.866 * ln(4 * S / dm)^2) * 1e-4
| UiS | = omega * Ic * 2 * ln(2 * S / dm) *
1e-4
La figura 9 muestra cables con puesta a tierra de
pantalla en dos puntos, el circuito se cierra y las pantallas son recorridas
por corriente.
Las
tensiones inducidas han sido arriba calculadas, la corriente es limitada por la
impedancia de la pantalla (o la resistencia, ya que en general se puede
despreciar la reactancia) si los conductores están en disposición trébol
Ip = Ui / Zp
Perd = 3 * Ip^2 * Zp = 3 * Ui^2 / Zp
Cuando
los conductores están en disposición napa
Perd = (2 * UiR^2 + UiS^2) / Zp
Es de
interés reducir las perdidas en las pantallas, y se presentan distintas posibilidades,
algunas a primera vista parecen convenientes pero es necesario un buen examen:
Aumentando
la resistencia de las pantallas, se reduce la corriente que causa las perdidas,
pero en los sistemas aislados las pantallas deben aportar las corrientes capacitivas,
y en los sistemas a tierra las corrientes de cortocircuito deben ser soportadas
por las pantallas, esta solución no es buena.
Otra
posibilidad es reducir la tensión inducida acercando los cables, hasta la
disposición trébol, pero esta es menos eficiente para disipar el calor, que la
disposición en napa, solo en algunos casos esta solución es posible.
Con una
impedancia adicional de tierra es posible limitar la corriente y reducir las
perdidas, la figura 10 muestra la puesta
a tierra en un extremo con limitación de corriente, el limite es impedancia
infinita, se pone un descargador que no debe descargar a frecuencia industrial,
particularmente cuando un cortocircuito induce la máxima tensión, ya que no
soportaría la corriente subsiguiente excesiva, en cambio debe descargar cuando
por acoplamiento capacitivo se induce una sobretension (atmosférica) en la
pantalla.
Para
los conductores en napa, la solución de reducir perdidas utilizada es el cross
bonding mostrado en la figura 13, se trata de
limitar la tensión inducida en los tramos, sumándole una tensión inducida en
otro tramo (desfasada), los conductores están transpuestos, cambian
cíclicamente su posición en el tendido con lo que se simetrizan sus parámetros
(inductancia).
Otra
posibilidad cuando no es necesario simetrizar, al hacer el cross bonding como
indica la figura
13a los
cables mantienen su posición relativa, las pantallas se cruzan, hay tensión
inducida entre pantallas y tierra, pero no aparece corriente, la tensión máxima
aparece en las cajas de conexiones, el método permite que el cable tenga la
misma capacidad de transporte que si las pantallas estuvieran a tierra en solo un punto.
Observemos
por ultimo nuevamente los casos de puesta a tierra de pantalla en dos puntos en
los extremos del cable figura 9a, recordemos que implica corrientes y
perdidas importantes en las pantallas, y estas reducen la capacidad de
transporte del cable estas perdidas son menores cuando la disposición de los
cables es en trébol, respecto de la disposición en napa, pero la capacidad de
transporte en napa es mayor por la mejor condición de disipación del calor.
Puesta
a tierra de pantalla en un punto figura 8a que
implica tensiones presentes en el extremo de las pantallas que no esta a
tierra, y que alcanza elevados valores cuando hay cortocircuitos, ya que la
tensión inducida es proporcional a la corriente y a la longitud, esta solución
es utilizable solo con longitudes de ruta modestas.
La
solución mas barata no es la de menor costo, esta es una regla que
frecuentemente encuentra ejemplos, en el caso de los cables se observa que al
costo de instalación se suma el costo de las perdidas anuales que son
significativas.
P = K * W * L * n * C^2 * (1 + i)^v [$]
D = (3 * (365 - 7) + (366 - 7)) / 4
Días
del año (promedio con bisiestos) considerando 7 días fuera de servicio por
mantenimiento
K = D * 24 * costoKWh * 1E-3
Resulta
K costo horario de perdidas
Los
restantes valores W perdidas [W/m]; L longitud [m]; n circuitos en paralelo; C
factor de carga; i factor de actualización del dinero i = (T - I) / (1 + I)
siendo T la tasa de interés, I la tasa de inflación, v años de vida de la
instalación.
Vale la
pena destacar valores relativos con un ejemplo sencillo, planteado sobre tres
circuitos de 2000 m, 220 kV, 150 MVA, factor de carga 50%, tasa 6.5%, inflación
2.5 % lo que da i = 0.039, v = 30, con lo que (1 + i)^v = 3.153
Se
comparan cuatro posibles opciones
Notándose
que mientras que los costos de los cables están comprendidos en un rango del 12
%, al comparar los costos totales el rango se reduce al 6 %, por otra parte la
solución de 100 % es otra. El ejemplo ha sido extraído de una publicación de
Alcatel, y muestra la importancia que tiene estudiar esto en cada caso.
|
Solución tipo |
A |
B |
C |
D |
|
Sección
conductor mm2 |
300 Cu |
400 Cu |
400 Al |
500 Cu |
|
Potencia
máxima transportable MVA |
173 |
207 |
163 |
234 |
|
Perdidas
para 150 MVA [W/m] |
102.6 |
81.6 |
159.5 |
64.2 |
|
Costo por
metro % |
26.575 |
27.920 |
25.980 |
29.140 |
|
Costo
cable % |
102.3 |
107.5 |
100 |
112.2 |
|
Costo
perdidas % |
8.92 |
7.09 |
12.13 |
5.58 |
|
Costo
total % |
111.2 |
114.6 |
112.1 |
117.7 |
|
Costo
total referido a A % |
100 |
103.0 |
100.8 |
105.9 |
Aislamiento
entre conductor y pantalla
T1 = (rhot / (2 * PI)) * lg(D / d)
|
Material |
Resitividad Térmica Grado.C*cm/W |
|
Papel
impregnado |
600 |
|
Aislamiento
PE o XLPE |
350 |
|
Caucho
EPR |
375 |
Para el
aislamiento entre pantalla y exterior corresponde igual formula.
Si el
cable esta entubado, la capa de aire entre tubo y cable ofrece cierta
resistencia, luego la resistencia del tubo, la resistencia del eventual bloque
de hormigón, y la resistencia del terreno circundante.
Si el
cable esta tendido en aire, la resistencia a la propagación del calor se
determina con otras formulas. En la tabla se muestra como se reparte la
resistencia entre las distintas capas que dificultan la propagación del calor.
|
Modo de instalación |
Directamente Enterrado |
Entubado |
Aire libre |
|
Aislamiento
T1 |
15.75 |
13 |
30 |
|
Cubiertas
T2 + T3 |
3.8 |
3 |
7.5 |
|
Ambiente
T4 |
80.5 |
28 aire |
63.5 |
|
|
|
56 suelo |
|
Los
parámetros descriptos se relacionan en la formula que permite determinar la
corriente:
I = raiz(aux1 /` aux2)
.aux1 = deltateta - WD * (0.5 * T1 + n * (T2 +
T3 + T4))
.aux2 = Rca * (T1 + n * (1 + lamda1) * T2 + n
* (1 + lamda1 + lamda2) * (T3 + T4))
El
problema puede plantearse para determinar la temperatura del conductor:
.deltateta = (Rca * I^2 + 0.5 WD) * T1 + Rca *
I^2 * (1 + lamda1) + WD) * n * T2 +
Rca * I^2 * (1 + lamda1 + lamda2) + WD) * n * (T3 + T4))
Se debe
respetar el limite de temperatura del conductor que afecta la vida del
aislante, y además es necesario
respetar limites de temperatura en otros puntos.
|
Material |
Temperatura limite grados.C |
|
Aislamiento
PE |
60 |
|
Aislamiento
XLPE o EPR |
90 |
|
Aislamiento
Aceite o gas |
80 |
|
En la
vaina de plomo |
65 |
|
En el
terreno |
50 |
Para el
terreno se aplica una formula similar, los valores de resistividad dependen del
tipo de terreno, y se detallan en la tabla siguiente.
|
Tipo de material |
Densidad [g/cm3] |
Contenido de agua [%] |
Rho húmedo [grado.C*m/W] |
Rho seco [grado.C*m/W] |
|
Arena |
1.7 1.8 |
10 5 |
0.45 0.56 |
1.00 0.96 |
|
Arena
arcillosa |
1.94 1.76 1.83 |
8.5 7 8 |
0.31 0.50 0.52 |
0.72 1.05 1.04 |
|
Tierra arenisca |
1.93 1.82 |
7 11 |
0.47 0.45 |
0.91 0.88 |
|
Relleno |
1.90 1.77 2.02 |
4 9 7 |
0.52 0.60 0.50 |
0.92 1.33 0.87 |
|
Grava |
|
|
|
2.6 - 5.7 |
Un
contenido de agua de 5 a10% reduce la resistividad a casi la mitad,
En
ciertos casos otros materiales rodean al cable, la siguiente tabla permite
encontrar valores para evaluar la
resistividad.
|
Material circundando el cable |
Resistividad térmica en estado seco [grado
C m/W] |
|
Aire sin
renovación |
40 |
|
Agua
embalsada |
1.8 |
|
Canaleta |
0.22 -
0.30 |
|
Hormigón
H-100 |
0.70 -
0.85 |
|
Hormigón
H-150 |
0.50 -
0.65 |
|
Hormigón
H-200 |
0.40 -
0.62 |
|
Hormigón
H-250 |
0.40 -
0.60 |
|
Granito |
0.2 |
|
Sílice |
0.11 -
0.22 |
|
Escorias
secas |
5.4 |
La
duración del cortocircuito es siempre limitada, es admisible considerar que el
fenómeno es adiabatico, y se establecen limites máximos de temperatura que se
deben respetar.
|
Tipo de aislamiento |
T inicial |
T final |
Elevación |
|
Aceite
fluido |
80 |
150 |
70 |
|
Polietileno
PE |
60 |
150 |
90 |
|
XLPE o
EPR |
90 |
250 |
160 |
La
corriente de cortocircuito que es soportada por un cable es:
I = i * S /
raíz(t) = Eps * K * (S / raíz(t)) * raíz(ln((beta +tetaf) / (beta = tetai))
Siendo
i densidad de corriente durante 1 segundo [A/mm2]; S sección de conductor o
pantalla [mm2]; t duración del cortocircuito [seg]; Eps = 1 para conductor y
Eps = 1.2 para pantallas metálicas; tetaf temperatura final; tetai inicial
|
metal |
K |
Beta |
|
Al |
148 |
228 |
|
Cu |
226 |
234 |
|
Pb |
41 |
230 |
|
Fe |
40 |
212 |
La figura
7
muestra como varia el campo eléctrico dentro del aislante. El campo eléctrico
en un conductor cilíndrico es radial, y se reduce desde el conductor a medida
que nos alejamos de el con una función de tipo inverso. El campo eléctrico
máximo se presenta en la superficie del conductor, y este se recubre de un
material (semi conductor, tratando de hacerlo un cilindro perfecto) para lograr
que el campo sea uniforme en la superficie del mismo
El
dimensionamiento de la aislacion se hace con distintos criterios, respetar un
valor de máximo campo eléctrico sobre el conductor, establecer un espesor dado
de aislante, o respetar campos máximos sobre el conductor, y sobre la pantalla
(donde se presenta el mínimo campo).
La
tabla siguiente muestra ejemplos para distintos niveles de tensión y distintas
secciones de conductores, los valores de espesor y campo que se tienen en
dimensionamientos hechos con estos distintos criterios
|
|
Nivel de tensión |
154 |
220 |
275 |
400 |
500 |
.kV |
|
Criterio
campo máximo |
Gmax |
|
10 |
12 |
14 |
|
.kV/mm |
|
300 mm2 |
|
22.6 |
24.2 |
35.6 |
|
.mm |
|
|
1000 mm2 |
|
17.3 |
18.3 |
24.9 |
|
.mm |
|
|
2000 mm2 |
|
15.7 |
16.5 |
21.7 |
|
.mm |
|
|
Criterio
espesor constante |
espesor |
19 |
|
23 |
|
27 |
.mm |
|
300 mm2 |
7.8 |
|
12.4 |
|
20.4 |
.kV/mm |
|
|
1000 mm2 |
6.5 |
|
10.2 |
|
16.5 |
.kV/mm |
|
|
2000 mm2 |
6.0 |
|
9.2 |
|
14.8 |
.kV/mm |
|
|
Criterio
campo máximo y mínimo |
Ginterior |
|
11 |
|
16 |
|
.kV/mm |
|
Gexterior |
|
5 |
|
7 |
|
.kV/mm |
|
|
300 mm2 |
|
19.5 |
|
28 |
|
.mm |
|
|
|
11 |
|
16 |
|
.kV/mm |
||
|
|
4.2 |
|
4.8 |
|
.kV/mm |
||
|
1000 mm2 |
|
18.8 |
|
23.5 |
|
.mm |
|
|
|
9.6 |
|
14.6 |
|
.kV/mm |
||
|
|
5 |
|
7 |
|
.kV/mm |
||
|
2000 mm2 |
|
20 |
|
25 |
|
.mm |
|
|
|
8.2 |
|
12.6 |
|
.kV/mm |
||
|
|
5 |
|
7 |
|
.kV/mm |
Entre
cables unipolares, cuando circulan corrientes elevadas se presentan fuerzas de
repulsión entre fases
F = 2.04 * Is^2 / a [kg / m]
Is = 1.8 * raíz(2) * Icc = 2.5 * Icc [kA]
Donde a
es la distancia entre centros de conductores
[m], F fuerza [N/m]
Cuando
las corrientes de cortocircuito alcanzan los 40 kA los esfuerzos dinámicos
deben ser considerados, y los cables
deben ser embridados, para evitar su movimiento.
Las
cargas que alimentan los cables de distribución varían de hora en hora, se
define el factor de carga:
LD = (1 / (24 * Imax)) * integral 0 a 24 (I(t)
* dt)
Las
pedidas dependen del cuadrado de la corriente, el factor de perdidas:
LF = (1 / (18 * Imax^2)) * integral 0 a 24
(I(t)^2 * dt)
Cuando
el cable no se encuentra en sus condiciones limites, presenta una cierta
capacidad de sobrecarga:
.dT / dt = (1 / (p * q)) * ((d2T / dx2) + (1 /
x) * (dT / dx))
resolviendo
la ecuación diferencial se obtiene:
T = A *
I0 * (ux) + B * k0 * (ux)
Los
cables son sometidos a esfuerzos de tendido no debiendo superarse ciertos
limites admisibles.
Esfuerzo
de tracción.
Esfuerzo
de compresión radial en curvas.
Esfuerzo
de plegado.
La pena
por no respetar estos limites, son distintos daños que se pueden presentar. Es
entonces necesario estimar estos esfuerzos. Veamos cada uno.
Esfuerzo
de tracción, sin desnivel.
P = G * L * mu
Siendo
P tracción al final del cable [daN]; G peso del cable [kg/m]; L longitud [m];
mu coeficiente de rozamiento
|
Valores de mu |
Cables con cubierta externa en yute |
Cables con cubierta externa termoplastica |
Cables armados |
|
Tendido
sobre rodillos |
0.25 -
0.35 |
0.2 - 0.3 |
0.15 -
0.25 |
|
Tendido
en tubos de cemento |
0.5 - 0.7 |
0.4 - 0.6 |
0.4 - 0.5 |
|
Tendido
en tubos termoplásticos (en seco) |
0.4 - 0.6 |
|
0.25 -
0.35 |
|
(con
grasa especial) |
|
0.15 -
0.25 |
0.15 -
0.25 |
|
(con
agua) |
|
0.15 -
0.25 |
0.20 -
0.30 |
|
(con
grasa y agua) |
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0.10 -
0.20 |
0.10 -
0.20 |
Esfuerzo
de tracción, con desnivel.
P = G * L * (mu * cos(Beta) + sen(Beta))
Donde
Beta es el ángulo de inclinación positivo cuando el tendido es ascendente, y negativo si descendente. Si
Beta es pequeño cos(Beta) = 1 y L * sen(Beta) = h desnivel.
P = G * (L * mu + h)
Cambio
de dirección
Za es
el esfuerzo de compresión radial que ejerce el cable por unidad de longitud
Fa = raíz(G^2 + Za^2)
Si P1
es la fuerza al inicio de la curva y P2 al final, a la longitud del recorrido
del cable en curva, que cubre el ángulo alfa, y tiene radio r.
P2 = P1 + raíz((P1 / r)^2 + G^2) * (alfa * r
* mu)
La
formula no considera el esfuerzo para el doblado del cable. Para conocer el esfuerzo
total de tracción se suman las sucesivas fuerzas. Que se comparan con el
esfuerzo de tracción admisible del cable o de la armadura según corresponda.
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Esfuerzo de traccion admisible |
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cable |
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.daN/mm2 |
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unipolar |
Conductor
cobre |
6 |
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Conductor
aluminio |
3 |
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Multipolar |
Conductor
cobre |
4 |
|
|
Conductor
aluminio |
2 |
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Armadura |
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simple |
Diámetro
hasta 35 mm |
20 |
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|
Diámetro
desde 35 mm |
20 |
|
doble |
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50 |
Esfuerzo
de compresión radial en curvas se determina como:
Za = P
* sen(alfa / 2) / (r * alfa / 2) aproximadamente = P / r
|
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Esfuerzo de compresión radial admisible |
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Tendido
en tubos sintéticos |
.daN/m |
|
cable |
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No armado |
1000 |
|
Armadura
simple |
1500 |
|
Armadura
doble |
1800 |
|
Tendido
sobre rodillos |
|
|
cable |
|
|
No armado |
150 |
|
Armadura
simple |
250 |
|
Armadura
doble |
300 |
Esfuerzo
de plegado, se debe respetar un radio de curvatura mínimo, que depende de
varias variables. El radio de curvatura se
da en función del diámetro externo del cable y el factor indicado en la
tabla.
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Monopolar |
Tripolar |
Baja tension |
Multipolar |
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Papel |
20 |
15 |
15 |
12 |
|
Termoplástico
o XLPE |
15 |
12 |
12 |
10 |
|
Caucho |
12 |
10 |
10 |
8 |
El
campo eléctrico dentro del cable es controlable con su dimensionamiento, como
ya visto en la figura
7, el material se exige hasta valores muy elevados, pero el control de la
fabricación permite alcanzar estos limites.
Los
empalmes en cambio, se realizan en campo, con muchas precauciones pero el
material se exige menos, para hacer el empalme tan seguro como el cable, la figura 5 muestra el
campo eléctrico de un empalme y la figura 6
muestra el campo eléctrico en la superficie del electrodo,
