Normalmente la distorsión de la tensión en el punto de generación es muy pequeña (1% a 2%), aun siendo mínima esto implica un apartamiento de la forma sinusoidal con cierto contenido armónico.

Cuando se aplica una tensión sinusoidal a una carga lineal como por ejemplo calentadores resistivos, lámparas incandescentes, motores asincrónicos, motores sincrónicos, la corriente es proporcional a la tensión, la impedancia es constante, no se observa distorsión de la tensión aplicada.

Cuando se aplica una tensión sinusoidal con cierto contenido armónico a una carga lineal la corriente proporcional a la tensión, muestra distorsión también proporcional.

Las cargas denominadas no lineales producen deformación de la corriente en cada medio ciclo, la corriente está deformada (puede analizarse con el método de Fourier) obteniéndose frecuencias múltiplos de la fundamental, llamadas armónicas.

Como ejemplo de cargas no lineales podemos mencionar los rectificadores, cargadores de baterías, balastos electrónicos, dispositivos variadores de frecuencia, fuentes de potencia regulables, etc. Las corrientes consecuencia de cargas no lineales que circulan en los sistemas eléctricos y en las líneas de distribución producen distorsión de la tensión en los distintos nodos, aunque la tensión en el punto de alimentación sea sinusoidal, debido a la impedancia propia de la red, al circular corrientes no sinusoidales las caídas son causa de que las tensiones en los nodos de carga resulten mas o menos distorsionadas.

Cuando se trata de una red de potencia infinita (muy grande respecto de la carga, que presenta en el lado de generación una impedancia muy baja) las caídas de tensión son muy pequeñas, y las cargas (de potencia mucho menor que la potencia del generador) no afectan prácticamente la forma de onda de la tensión.

Los sistemas de potencia diseñados para cierta frecuencia (fundamental), por ejemplo 50 o 60 Hz, pueden presentar un funcionamiento no satisfactorio, algunas veces fallas, cuando están sometidos a tensiones y corrientes con un gran contenido armónico.

A menudo el funcionamiento de los equipos eléctricos puede parecer normal, pero bajo ciertas combinaciones de factores o condiciones, el efecto de las armónicas se incrementa, pudiendo llegar a producir daños en los mismos.

Recordemos que en el transformador que alimenta cierta corriente de carga, se producen fenómenos que se representan por la presencia de corrientes parásitas adicionales.

El creciente uso de cargas eléctricas no lineales conlleva a la aplicación de cargas armónicas a los transformadores de distribución de pequeña y mediana potencia.

En este trabajo se estudia la capacidad de los transformadores para alimentar cargas con corrientes no sinusoidales de características conocidas.

La norma IEEE Std C57.110-1998 Recomended Practice for Establishing Transformer Capability, es aplicable a transformadores de dos arrollamientos inmersos en líquido o de tipo seco incluyendo los de devanado impregnado y encapsulado en resina.

La norma IEEE Std C57.18.10-1998 Practices and Requirements for Semicondutor Power Rectifier Transformers.

Se destaca que la primera citada es aplicable a transformadores normales con un cierto estado de carga no lineal pero no para transformadores que alimentan rectificadores, caso no tratado en este trabajo.

Recordemos que las pérdidas en un transformador están compuestas por las pérdidas en vacío y las pérdidas en carga. Estas a su vez se las subdivide en pérdidas Joule (I²R) y pérdidas adicionales.

Las pérdidas adicionales son debidas a flujos parásitos en los devanados, núcleo, elementos de fijación del núcleo, pantallas magnéticas, paredes de la cuba, etc.

Las pérdidas adicionales de los devanados son debidas al efecto pelicular en los conductores y en los circuitos en paralelo.

La determinación precisa de las corrientes parásitas adicionales producidas por las corrientes armónicas es un tema complejo que depende del diseño y construcción del transformador y que implica realizar sofisticados análisis computacionales.

Las pérdidas adicionales se obtienen como diferencia entre las pérdidas medidas en carga menos las pérdidas calculadas utilizando la medición de las resistencias.

Las pérdidas totales en carga resultan:

siendo:

P_LL: pérdidas en carga (W)

P: componente I²R de las pérdidas en carga (W)

P_EC: pérdidas adicionales en los devanados (W)

P_OSL: otras pérdidas adicionales (W)

Debido a las armónicas el valor eficaz de la corriente se incrementa, luego se incrementan las pérdidas en carga P = I²R.

Las pérdidas adicionales P_EC en los devanados dentro del espectro de frecuencias normalmente considerado, tienden a ser proporcionales al cuadrado de la corriente de carga y al cuadrado de la frecuencia, causa de un ulterior incremento de pérdidas.

El resto de las pérdidas adicionales P_OSL, núcleo, partes estructurales, también se incrementa con el cuadrado de la corriente pero no con el cuadrado de la frecuencia como en los devanados.

Además las corrientes armónicas frecuentemente están acompañadas por una componente de corriente continua, que incrementa ligeramente las pérdidas en el núcleo, pero incrementa importantemente la corriente de magnetización y el nivel audible de ruido.

Altas componentes de corriente continua pueden afectar en forma adversa la capacidad de carga del transformador y deberían evitarse.

En un transformador con carga nominal y corriente sin armónicos se deben respetar las sobreelevaciones de temperatura indicadas por las normas, si la carga incluye armónicas las mayores pérdidas son causa se mayores sobreelevaciones de temperatura.

Más adelante con un ejemplo se observa el cálculo del incremento de temperatura en la parte superior del aceite (top oil) debido a esta causa.

Por estas mismas razones los aislantes que están en contacto con los conductores están sometidos a temperaturas que afectan su vida útil.

Resumiendo la principal preocupación del funcionamiento de los transformadores con cargas armónicas es la sobreelevación de temperatura de los devanados, para contener este efecto se fijan bajas densidades de corriente respecto de diseños normales, o para diseño normal no se puede cargar el transformador con su potencia nominal.

Para efectuar los cálculos, las características de las corrientes no sinusoidales se expresan en relación con la magnitud de la componente fundamental o bien con la magnitud del valor eficaz de la corriente total.

El valor de cada componente armónica se obtiene mediante mediciones. Además se debe disponer de información de la magnitud de la densidad de corriente de las pérdidas adicionales en los devanados.

Puesto que la preocupación más importante del funcionamiento de un transformador en condiciones de cargas armónicas es la sobreelevación de temperatura de los devanados, es conveniente considerar la densidad de pérdidas en los devanados en pu (la corriente base es la nominal y la base de densidad de pérdidas las pérdidas I²R a la corriente nominal).

Las pérdidas totales para la condición de carga nominal en pu resulta:

Dadas las pérdidas adicionales en los devanados para condiciones nominales (P_EC-R) las pérdidas adicionales para cualquier carga con corrientes no sinusoidales se puede expresar:

(W)

Para cargas con corrientes no sinusoidales el valor eficaz de la corriente en pu está dado por:

(pu)

siendo I_h el valor eficaz de la corriente para la armónica "h", I_R el valor eficaz de la componente fundamental de la corriente para la frecuencia nominal y carga nominal en (A).

Finalmente las pérdidas adicionales para cualquier carga con corrientes no sinusoidales también se puede expresar:

(pu)

En las expresiones anteriores se supone que las corrientes corresponden a las nominales del transformador, siendo esta una situación que no siempre se presenta en campo, se requiere evaluar las pérdidas adicionales en los devanados P_EC-O para una corriente distinta a la nominal y a la frecuencia nominal. Para aclarar el uso de estas expresiones es necesario establecer las siguientes suposiciones:

Las expresiones ya vistas se pueden escribir en forma más general:

(W)

siendo I el valor eficaz de la corriente de carga en (A).

Extrayendo el valor I de la sumatoria resulta:

(W)

El valor eficaz de la corriente no sinusoidal resulta:

(A)

reemplazando se tiene:

(W)

Es conveniente definir un simple factor que pueda ser utilizado para determinar la capacidad de un transformador para funcionar normalmente en determinadas condiciones de carga.

Este factor aplicable a las pérdidas adicionales en los devanados permite evaluar el calentamiento producido por las corrientes armónicas de la carga, y está dado por la relación entre las pérdidas adicionales totales debidas a las armónicas (P_EC) y las pérdidas adicionales a la frecuencia nominal sin las presencia de armónicas (P_EC-O):

El factor F_HL es así definido por la IEEE C57.110-1998. Recordemos que h es el numero de armónica.

Algunos dispositivos de medida permiten realizar los cálculos en términos de los armónicos de la corriente eficaz total I o de la componente fundamental I₁. Si en la expresión anterior se divide respectivamente por I₁ o por I resulta:

donde la magnitud I_h/I₁ o I_h/I puede ser leída directamente por el instrumento. En ambos casos para F_HL se obtiene el mismo valor, debido a que es función de la distribución armónica de la corriente y es independiente de la magnitud de referencia (que la hace relativa).

Para aclarar estas definiciones veamos un ejemplo que corresponde al contenido armónico indicado en la tabla y una corriente eficaz no sinusoidal de 1804 A:

La suma de la columna (Ih/I)² es igual a 1.000 y representa el valor eficaz de la corriente nominal en pu, siendo el factor armónico de pérdidas para esta distribución F_HL = 2.725/1.000 = 2.725.

Los transformadores secos que no están dentro de una cuba metálica, a los sumo rodeado por una protección metálica, el calentamiento debido a otras pérdidas adicionales (fuera de los devanados) no se tiene en cuenta, en cambio para transformadores en líquido refrigerante pueden tener un efecto importante.

Las pérdidas adicionales debidas a las conexiones, partes estructurales, cuba, etc., son proporcionales al cuadrado de la corriente de carga y a la frecuencia elevada a la 0.8.

(W)

Finalmente se tiene que el factor armónico para otras pérdidas adicionales resulta:

Utilizando siempre el mismo ejemplo se obtiene:

Resultando F_HR-STR = 1.922/1.046 = 1.140.

Se destaca que para un transformador de columnas el arrollamiento interno (normalmente de baja tensión) presenta pérdidas adicionales más altas en los extremos, debido a que el flujo disperso tiende a cerrarse por una trayectoria de la columna de baja reluctancia próximo a los yugos y elementos de sujeción donde se tiene un alto contenido radial de densidad de flujo.

En la figura se observa el campo electromagnético producido por la corriente de carga en un transformador.

En la norma que se considera se hacen algunas suposiciones conservadoras acerca de la distribución de las pérdidas adicionales entre los devanados interno y externo tanto para transformadores secos como inmersos en aceite, son utilizables cuando no se dispone de estos datos.

Puesto que las corrientes armónicas incrementan las pérdidas adicionales en los devanados, cuando se especifica un transformador se debe tener en cuenta este efecto en la sobreelevación de temperatura. Para cada uno de los devanados, en la zona donde se tiene la más alta densidad de pérdidas, se puede determinar para la frecuencia nominal y la corriente nominal, (siendo P_OSL-R (pu) igual a cero, por definición no hay otras pérdidas adiciones en los devanados) las pérdidas totales en pu mediante la expresión:

(pu)

Para ajustar en por unidad la densidad de pérdidas en cada devanado, se debe conocer el efecto de F_HL en cada devanado. Cabe recordar que el devanado de baja tensión tienen secciones de conductor mayores que el de alta tensión, y el incremento de pérdidas adicionales puede resultar mayor.

Es decir hay un solo valor de F_HL para la carga, pero los efectos pueden resultar distintos en diferentes transformadores y diferentes devanados debido a su forma constructiva.

En este tipo de transformadores es nula la componente P_OSL-R (pu) debido a que no se tienen otras pérdidas adicionales en los devanados.

Se puede determinar de la ecuación dada anteriormente la máxima corriente no sinusoidal nominal de la carga en pu mediante la expresión:

(pu)

El siguiente ejemplo ilustra el uso de estas fórmulas, para un transformador cuya corriente de plena carga no sinusoidal es de 1200 A y la distribución armónica indicada en la tabla, y cuyas pérdidas adicionales en los devanados para el punto de mayor densidad es 15% de las pérdidas I²R.

Reemplazando valores en la relación ya vista se tiene:

(pu)

y la máxima corriente no sinusoidal admitida resulta:

siendo (A).

Con el contenido armónico indicado, la capacidad de carga del transformador resulta un 89% de la que tiene sin contenido armónico.

Los cálculos para transformador de este tipo son similares a los de un transformador seco, excepto que se debe adicionar el efecto de todas las otras pérdidas adicionales.

Para un transformador autorefrigerado tipo ONAN, la sobreelevación de temperatura respecto al ambiente de la parte superior del aceite (top oil) es proporcional a las pérdidas totales elevado al exponente 0.8 y para pérdidas armónicas, para la carga nominal y pérdidas nominales resulta:

(ºC)

donde (W)

siendo:

q _TO: sobreelevación de temperatura superior del aceite (ºC)

q _TO-R: sobreelevación de temperatura superior del aceite para las condiciones nominales (ºC).

La sobreelevación del punto caliente del devanado (hot spot) es también proporcional a las pérdidas de carga elevado a la 0.8 y resulta:

(ºC)

siendo:

q _g: máxima sobreelevación de temperatura del punto caliente respecto al aceite superior (ºC)

q _g-R: máxima sobreelevación de temperatura del punto caliente respecto al aceite superior para las condiciones nominales (ºC)

Veamos como ejemplo un transformador en aceite diseñado para un contenido armónico específico de corriente, para el cual la sobreelevación media de temperatura de los devanados es 65 ºC, y la sobreelevación de temperatura del punto caliente de 80 ºC. Después de la instalación se midió el real contenido armónico de la corriente y estos valores se suministraron al fabricante con el objeto de verificar las sobreelevaciones de temperatura. En condiciones de carga nominal y 60 Hz, las pérdidas medidas fueron

Las sobreelevaciones de temperaturas medidas respecto a la temperatura ambiente fueron

En la tabla se indica la distribución armónica referida a la fundamental y los cálculos para determinar los factores de pérdidas armónicos para las pérdidas de Foucault del devanado y las restantes pérdidas adicionales:

El valor eficaz de la corriente resulta pu. El factor armónico de pérdidas por corrientes adicionales en los devanados está dado por la relación F_HL = 7.745241/1.189234 = 6.51 y el factor armónico para otras pérdidas adicionales está dado por la relación F_HL-STR = 1.643667/1.189234 = 1.38.

Mediante un análisis se determinan las pérdidas por corrientes adicionales y otras pérdidas según se indica a continuación

Para determinar la sobreelevación del aceite superior, las pérdidas totales se deben corregir teniendo en cuenta el valor más alto de la corriente eficaz sobre la corriente nominal y también los efectos del contenido armónico.

La relación se puede expresar como sigue

La sobreelevación de temperatura del aceite superior para las condiciones de carga especificadas se puede calcular mediante la relación:

Las pérdidas máximas adicionales en el devanado en pu se presentan en el devanado de alta tensión y se determinan como un promedio del 2% de las pérdidas óhmicas. Suponiendo que el máximo de pérdidas adicionales en la zona correspondiente al punto caliente sea cuatro veces el promedio de pérdidas resulta para esa zona del 8%. La sobreelevación de punto caliente respecto al aceite se puede determinar con la expresión:

La sobreelevación de temperatura respecto al ambiente resulta:

En el dimensionamiento normal de transformadores conectados en estrella con conductor de neutro la corriente del neutro no es importante, cuando se alimentan cargas no sinusoidales la presencia de componentes de tercera armónica y sus múltiplos en la corriente de carga introduce corrientes de secuencia cero.

Cuando la magnitud de estas corrientes para todas las fases excede la capacidad del neutro, se puede presentar un calentamiento excesivo del mismo.

Las normas Underwriters laboratory UL 1561 Dry-Type General Purpose and Power Transformers y UL 1562 Transformers, Distribution, Dry-Type-Over 600 Volts, definen un factor K (basado en la norma ANSI/IEEE C57.110) que permite ponderar el efecto de las corrientes armónicas en el calentamiento de los transformadores:

siendo I_h el valor eficaz de la corriente de carga de la armónica "h" en pu referida a la corriente eficaz nominal del transformador.

Los transformadores a los cuales se les asigna un factor K no deben ser considerados para su uso con cargas armónicas cuando el valor eficaz de cada armónica superior a la décima es mayor que 1/h de la corriente eficaz de la fundamental.

El factor K permite evaluar el efecto que las corrientes armónicas tienen en el calentamiento del transformador. Un factor K=1 indica la no presencia de armónicos. En consecuencia cuanto más alto es el factor K, mayor es el efecto de calentamiento producido por los armónicos.

Los transformadores con un factor K son diseñados para funcionar a plena carga con cualquier contenido armónico cuyo factor K resulte igual o menor al factor K declarado por el fabricante en la chapa de características del transformador.

Estos transformadores difieren de los transformadores normales debido a que tienen una capacidad térmica adicional que le permite tolerar los efectos térmicos debidos a las corrientes armónicas.

Este factor armónico K definido por la norma UL 1561 difiere con el factor armónico de pérdidas F_HL definido por la IEEE Std C57.110, la ecuación siguiente indica la relación entre ambos factores:

El factor armónico de pérdidas F_HL es función de la distribución armónica de la corriente y es independiente de su relativa magnitud, en cambio el factor K depende de la magnitud y de la distribución de la corriente armónica.

Veamos un ejemplo para un transformador de 2500 kVA, 480 V que tiene un contenido armónico de corrientes armónicos medido como se indica en la siguiente tabla y cuya corriente nominal I_R = 3007.1 A.

donde el valor eficaz de la corriente no sinusoidal resulta I = 1804.0 A.

En la tabla se observa que para los armónicos superiores a 10 el valor eficaz de la corrientes es menor que el que se obtiene multiplicando la inversa del armónico por el valor eficaz de la corriente fundamental, en consecuencia es aplicable el factor K.

Realizando los mismos cálculos para transformadores de otra potencia aplicando la misma carga de corrientes armónicas, se observa que para transformadores cuya potencia es menor de 1500 kVA el valor eficaz de la corriente armónica excede el valor de la corriente nominal.

En los últimos años se ha verificado lo que parece ser una tendencia irreversible, el accionamiento de máquinas con controles de velocidad mediante el uso de motores asincrónicos de jaula, alimentados por inversores de frecuencia, que producen tensiones y corrientes con un alto contenido armónico.

La red alimenta al variador de velocidad, este alimenta el motor, por lo tanto el motor es alimentado con una tensión que tiene cierta distorsión y el variador absorbe de la red una corriente también con cierta deformación.

El efecto del variador sobre la fuente de alimentación corresponde analizarse dentro del proyecto de la instalación eléctrica, en lo que sigue se analizan los efectos de alimentar el motor con tensión distorsionada.

Como es conocido la tensión aplicada a un motor produce un campo magnético en el núcleo que produce pérdidas en el hierro del circuito magnético, siendo las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas una parte de las pérdidas en el hierro debidas al flujo magnético variable.

Recordemos que las pérdidas por histéresis son proporcionales a la frecuencia, mientras que las pérdidas por corrientes parásitas son proporcionales al cuadrado de la frecuencia.

En consecuencia la presencia de armónicas de tensión de frecuencia más alta que la fundamental, produce pérdidas adicionales en el núcleo de los motores, incrementando su temperatura y las de los arrollamientos alojados en el núcleo.

En estas condiciones las pérdidas pueden alcanzar valores significativamente más altos que las calculadas si el motor está alimentado con una tensión sinusoidal, mayores pérdidas superficiales en el estator y el rotor, y pérdidas por pulsación en los dientes.

El par en los motores de corriente alterna se produce como interacción del campo magnético en el entrehierro y las corrientes inducidas en el rotor. Cuando el motor se alimenta con tensiones y corrientes no sinusoidales, el campo magnético en el entrehierro y las corrientes en el rotor contienen componentes de frecuencia armónicas.

Las armónicas pueden ser de secuencia positiva, negativa y de secuencia cero. Las armónicas de secuencia positiva (1, 4, 7, 10, 13, etc.) producen campos magnéticos y corrientes que giran en el mismo sentido de la fundamental. Las armónicas de secuencia negativa (2, 5, 8, 11, 14, etc.) desarrollan campos magnéticos y corrientes que giran en sentido opuesto a la fundamental. Las armónicas de secuencia cero (3, 9, 15, 21, etc.) no desarrollan un par útil, pero producen pérdidas adicionales en la máquina.

La interacción de los campos magnéticos de secuencia positiva y negativa producen oscilaciones torsionales en el eje del motor provocando vibraciones.

En función de la rápida evolución tecnológica de la alimentación con variadores, debido a las mejoras en la forma de onda de salida de los inversores y reducción del contenido armónico, se ha logrado un aumento considerable del rendimiento de los motores, pero aparece un problema adicional relativo al sistema de aislamiento.

Se han logrado tiempos de conmutación de la tensión del orden de 0.1 m s y aún menores, sometiendo de este modo a altos gradientes de potencial a los arrollamientos.

En algunos casos para preservar la vida útil de los motores, es necesario la utilización de sistemas aislantes más complejos y costosos.

Debido al rápido crecimiento del pulso de tensión (dV/dt) impuesto por el conversor al motor, las primeras espiras de la primera bobina de una fase dada se encuentran sometidas a un alto valor de tensión, y consecuentemente se produce un desgaste acelerado del aislamiento.

Los esfuerzos que el aislamiento sufre pueden ser comparados con los producidos por ondas progresivas de descargas atmosféricas, con la diferencia fundamental que en este caso no se trata de fenómenos aleatorios o eventuales sino que se producen en forma continua debido a la alta frecuencia de pulsación.

Los gradientes de potencial pueden ser agrupados en tres tipos diferentes:

Asociada a los efectos originados por el rápido crecimiento de los pulsos está la frecuencia con que estos pulsos se producen.

Cuanto mayor es la frecuencia de pulsación del conversor más rápido es el degradamiento del sistema aislante.

Mediante resultados empíricos, se puede afirmar que por debajo de 5 kHz el tiempo de vida es inversamente proporcional a la frecuencia, para frecuencia que supera los 5 kHz el tiempo de vida resulta proporcional a la inversa del cuadrado de la frecuencia.

Se originan por el rompimiento de la rigidez dieléctrica del aire contenido en espacios vacíos dentro del sistema aislante sólido de un motor, con formación de ozono y óxido nítrico.

También existen descargas parciales en la superficie de los aislantes denominadas descargas parciales de superficie.

La presencia de descargas parciales no significa un falla inmediata del aislamiento.

Largas exposiciones de descargas parciales causan el deterioro de los materiales aislantes, donde el tiempo necesario para que se produzca una falla (colapso de la aislación) es función de las características del material aislante.

Cavidades con aire dentro del volumen de un material sólido o en las interfaces de superficies separadoras, constituyen una fuente de problemas importante para un sistema aislante, causando un degradamiento y posterior falla del sistema aislante. La diferencia de la permisividad eléctrica del aire relativa a los materiales sólidos, facilita la formación de altos gradientes de potencial en los espacios de aire, que superando los valores límite provocan descargas parciales.

Adicionalmente puede ocurrir que debido a la presencia de impurezas un efecto de electrólisis con desplazamiento de cargas iónicas.

El tiempo de vida útil depende de la intensidad de las descargas parciales, de la tensión de inicio de las descargas, de los espesores de los materiales involucrados y de cada material en particular.

La parte recta de las cabezas de bobina que salen de las ranuras, presentan un punto resultan un punto delicado por donde pueden iniciarse las descargas parciales.

Debido a los efectos adicionales originados por la pulsación de los conversores, cuando alimentan motores eléctricos, el sistema de aislamiento convencional, utilizado con buenos resultados cuando la alimentación se realiza con fuentes sinusoidales convencionales de 50 ó 60 Hz, puede no satisfacer las exigencias de este tipo de alimentación.

En este caso el sistema de aislamiento debe ser realizado con materiales más resistentes a la degradación cuando están sometidos a elevados campos eléctricos y la aislación entre espiras debidamente impregnada con material sólido, para evitar la presencia de espacios con aire y consecuentemente descargas parciales.

Otra forma de contrarrestar estos efectos es la utilización de filtros RLC, pero su instalación debido a condiciones técnico-económicas está restringida para el proyecto de grandes accionamientos.

En aplicaciones donde se utilizan motores pequeños o medianos, en general los usuarios prefieren utilizar motores de fabricación en serie, los cuales pueden ser alimentados tanto con fuentes sinusoidales o con conversores. En estos casos la eficiencia del sistema de impregnación es fundamental para garantizar una suficiente vida útil de estos motores.