Observemos de alguna manera la influencia de imponer un valor de impedancia baja, en el costo (peso) de la máquina.

El ejercicio fue hecho sobre un transformador de 35 MVA 132/33 kV que debía tener una impedancia de 7%.

Se calcularon varias máquinas de las cuales se seleccionan tres ejemplos que se incluyen en la Tabla 3, la alternativa 1 corresponde al transformador "natural" que se obtuvo imponiendo algunos parámetros en función de la experiencia (flujo, densidad de corriente, distancias dieléctricas), pero sin buscar obtener un determinado valor de reactancia.

Para la alternativa 2 se impuso el flujo (reduciéndose el número de espiras), para mantener la altura del devanado se modifica la densidad lineal de corriente, alcanzándose el objetivo de reducir la tensión de cortocircuito.

Para la alternativa 3 se fijó el objetivo de lograr un valor mayor de tensión de cortocircuito, actuándose en sentido contrario a lo descripto en el párrafo anterior.

La figura 1 muestra la incidencia de la tensión de cortocircuito en el peso del núcleo, peso de las bobinas, peso total que incluye sólo el material activo (suma de los anteriores) y la carga térmica.

Al aumentar la tensión de cortocircuito el peso de las bobinas crece, el peso del núcleo se reduce, el peso total se reduce en modo menor, la carga térmica aumenta.

La figura 2 muestra la incidencia de la tensión de cortocircuito en los valores de pérdidas en el cobre y pérdidas en el hierro. Se determinaron también las pérdidas equivalentes asignando tiempos de funcionamiento en vacío (8760 horas) y en carga (8760/3 = 2920 horas) que puede corresponder a un transformador de distribución, y además un costo obtenido sumando el material magnético del núcleo y el conductor de los arrollamientos utilizando un factor de ponderación adecuado.

En este caso particular se ha fijado la relación de costo kg cobre / costo kg hierro de 2.86 y en base a él se ha determinado el costo total representado en la figura.

Se observa que las pérdidas en el cobre crecen, y en el hierro decrecen Es interesante observar que pese a las variaciones importantes de varios parámetros las pérdidas equivalentes crecen ligeramente con el aumento de la reactancia, mientras que el costo mínimo se ha dado para el transformador denominado "natural".

Un transformador Dy11 tiene una impedancia de secuencia directa de 6%, se desea evaluar su impedancia de secuencia cero con distintas alternativas de disposición de los arrollamientos.

%

donde el factor k₂ se obtiene de la figura 2 capítulo 11, vale 0.9 para 10 MVA, 0.87 para 40 y 0.85 para 80 MVA, por lo que sí el transformador fuera del orden de 10 MVA su impedancia de secuencia cero sería 0.9 x 6 = 5.4 %.

Si el transformador fuera de 1 MVA o 0.1 MVA sale de los alcances del gráfico, pero puede extrapolarse un valor menor de 0.95.

Para determinar la impedancia de secuencia cero de un transformador en Yy se cortocircuitan fases y neutro del arrollamiento Y, y el otro se alimenta entre los tres bornes de línea y el neutro, la impedancia que se obtiene coincide con la de fase, secuencia directa.

A veces no ocurre esto, hay diferencia entre impedancias de secuencia cero y directa, y la explicación debe buscarse en que hay un terciario (no visible, o bien la cuba actúa como terciario).

En este caso es como si el transformador tuviera dos arrollamientos secundarios, y para ver su influencia se deben observar por separado cada par.

El primer par es Yy

El segundo par Yd

El esquema circuital equivalente es mostrado en la figura 3, se ven tres impedancias una del lado Y, otras dos del lado y, del lado d, hágase infinito la impedancia y, se observa la impedancia de un transformador Yd, si se pudiera hacer lo mismo con el otro arrollamiento se tendría Yy, pero el arrollamiento d no es accesible para el ensayo, si su efecto es debido a la cuba la prueba debe hacerse con el transformador fuera de la cuba.

Los valores de impedancia pueden estimarse durante la etapa de calculo del transformador, y una vez construido, se presenta la necesidad de medir para comprobar los valores, y solo se pueden medir algunos, no todos.

En la situación real no se puede manipular arbitrariamente los arrollamientos y o d, ambos se encuentran en la realidad, cuando se cortocircuita el arrollamiento y para determinar la impedancia de secuencia cero desde el arrollamiento Y las impedancias de los arrollamientos d e y se encuentran en paralelo, a esta se suma la impedancia Y.

La otra medición es con el arrollamiento y abierto, que muestra el valor de Y y d en serie.

Un transformador conexión Dy tiene una impedancia de puesta a tierra de valor dado, se desea evaluar la impedancia de secuencia cero.

El transformador es de 10 MVA, impedancia de secuencia cero 10% (que suponemos puramente inductiva), y la impedancia de puesta a tierra es un resistor de 10 ohm (la tensión es de 6 kV).

La impedancia de secuencia cero observada desde el lado y es suma de la impedancia serie del transformador y tres veces la resistencia del resistor (figura 4).

Impedancia base

ohm

Reactancia de secuencia cero del transformador 0.10 x 3.6 = 0.36 ohm

Impedancia de secuencia cero en valor absoluto 3 x 10 + j 0.36 ohm

En valor relativo 3 x 10 / 3.6 + j 0.10 = 8.33 + j 0.10 p.u.

Un transformador YNy el arrollamiento Y tiene el neutro conectado a la red, mientras que el otro arrollamiento no tiene el neutro conectado a la red y, se desea evaluar su impedancia de secuencia cero.

El transformador es de 5 MVA, la tensión del lado YN es 6 kV, la impedancia 6%.

La impedancia de secuencia cero en las condiciones de conexión indicadas adquiere un valor del orden de la impedancia propia del transformador 100 %.

Un transformador Yy0 tiene una impedancia de secuencia directa de 7%, se desea evaluar su impedancia de secuencia cero.

%

donde el factor k₁ se obtiene de la figura 3 del capítulo 11, vale 10 para 10 MVA, 6.7 para 40 y 5 para 80 MVA.

Si el transformador fuera del orden de 10 MVA su impedancia de secuencia cero sería (10 + 1) x 7 = 77 % para el arrollamiento interno y 10 x 7 = 70 % para el arrollamiento externo.

Si el transformador fuera de 1 MVA o 0,1 MVA, la extrapolación del valor de k1 nos muestra un valor del orden de 12.

Una red de media tensión está alimentada generalmente desde la alta tensión mediante un transformador que con un cierto rango de regulación mantiene la tensión del lado de media dentro de ciertos valores, relacionados con el estado de carga. Este rango está comprendido entre:

- tensión con carga máxima (13.2 kV)

- tensión con carga mínima (13.2 kV)

La red de media tensión está formada por cables, que alimentan los transformadores de media a baja tensión, y en esta red se presentan caídas en el extremo lejano.

- caída con máxima carga (5 %)

- caída con mínima carga (1 %)

Los transformadores de media a baja tensión tienen cierta relación de transformación.

- tensión primaria (13.2 kV)

- tensión secundaria (0.4 kV)

Se desea lograr una tensión secundaria objetivo, es decir, entregar energía con tensión lo más próxima posible a un determinado valor.

- tensión objetivo (0.380 kV)

Cada transformador de media a baja tensión, con eventualmente incluido un cierto tramo de cable de baja, presenta cierta caída de tensión

- caída con máxima carga (5 %)

- caída con mínima carga (1 %)

Estos transformadores generalmente tienen topes para regulación de la tensión (a transformador desconectado)

- cantidad de topes (5)

- posición del tope y variación correspondiente (± 2 x 2.5 %)

Cambiando los valores datos se pueden obtener para cada situación de carga y cada posición del tope la tensión correspondiente al usuario alimentado por uno de los transformadores de distribución.

Cada situación de carga máxima y mínima y cada posición del tope muestran dos resultados, tensiones máximas y mínimas, que pueden representarse con un valor promedio.

Una solución aceptable es seleccionar la posición del tope para la cual la tensión promedio es la más próxima al objetivo.

El cálculo de la tensión para el transformador en el extremo del cable, la máxima carga y el regulador en -5% es:

De esta manera se calcula para cada transformador y para cada posición del tope los valores de tensiones extremas y el promedio, el programa indicado realiza este cálculo rápidamente, y solo nos queda tomar la decisión de elegir el valor de tensión que mejor cumpla las condiciones que se plantearon.

El apartamiento entre la tensión media y máxima es respectivamente 2.06 % y 4.12 %.

La regulación de tensión debe permitir el control de las tensiones secundarias dentro de los valores que permiten el buen funcionamiento de las cargas.

En general a la mínima tensión primaria corresponde la máxima carga, y en esa condición se debe lograr máxima tensión secundaria para compensar las caídas en la red secundaria que al ser máxima la carga también son máximas.

Cuando la carga es mínima (o en vacío) la tensión primaria será máxima, y en esa condición debe lograse la tensión secundaria mínima para que las cargas no sean alimentadas en sobretensión.

- tensión primaria 132 kV

- máxima tensión primaria 138 kV

- mínima tensión primaria 126 kV

estos valores representan los extremos de funcionamiento normal

- tensión secundaria 13.8 kV

- caída máxima 0.1

- caída mínima 0

Las caídas se producen en el transformador en correspondencia con un estado de carga determinado, en general máximo y mínimo

- posición del regulador en máxima -0.1

- posición en mínima (con signo) 0.1

La tabla muestra los resultados de ejecutar el programa, el primer renglón incluye los valores nominales, los dos renglones que siguen a tener la tensión nominal del lado de alta, los dos últimos renglones muestran los valores con las tensiones máxima y mínima del lado de alta tensión.

Las columnas muestran valores de tensión primaria, secundaria (teniendo en cuenta solo relación de transformación), la influencia del regulador y la correspondiente tensión secundaria, la caída en el transformador, y la tensión en bornes correspondiente.

Determinar la caída de tensión en un transformador en un dado estado de carga.

Se dispone de varios transformadores de 1000 kVA que tienen distintas pérdidas en el cobre y en el hierro, se supone que el costo cualquiera sea el transformador es el mismo y se desea hacer una comparación económica de su funcionamiento para seleccionar el más conveniente.

Se observa el costo anual del transformador, repartido a lo largo de los 20 periodos, y el costo anual de las pérdidas, y el total que eligiendo el transformador de mínimas pérdidas representa una economía de 10.7 %.

Un transformador de relación 138/13.6 kV potencia 7.5 MVA ha funcionado por muchos años sosteniendo su servicio, con motivo de una ampliación de la planta se ha decidido adquirir un segundo transformador, para mejorar la confiabilidad de la instalación.

Después de algunas tratativas se decidió la compra de un transformador de 10 MVA, impedancia 9.05 %.

La impedancia del transformador viejo es de 7.88 %, ¿cuál será la dificultad al poner en paralelo los dos transformadores?

Dos transformadores en paralelo reparten la corriente total en función de sus impedancias (y no en base a sus potencias) por lo que potencia admisible del conjunto esta definida cuando uno de los transformadores llega a su límite de corriente, lo cual hace que el otro no pueda ser aprovechado al máximo, además las corrientes están desfasadas según los ángulos de impedancias.

Este problema puede resolverse con el programa Q-trapar del paquete Wprocalc, que nos muestra que la diferencia de impedancias hace que el transformador de 10 MVA no pueda cargarse mas allá del 87%, a partir de este valor inicia la sobrecarga del transformador de 7.5 MVA.

Surge la pregunta: ¿cuál debió ser la impedancia del transformador de 10 MVA para que no apareciera esta dificultad?

Se analizan a continuación ejemplos que se han desarrollado para dos aplicaciones distintas, destacándose algunas particularidades de los correspondientes proyectos de los transformadores primitivos.

Se requiere un autotransformador regulador para una aplicación que presenta la necesidad de corregir la tensión de 6.6 kV a 6 kV, la carga requiere una potencia de 2.5 MVA.

Se determinan las características del transformador primitivo que se diseña y se conecta como autotransformador y las tensiones de sus arrollamientos, y se calcula la reactancia del autotransformador a partir del transformador primitivo.

Se obtienen los siguientes datos para el transformador primitivo:

Se adopta para este transformador un valor adecuado de reactancia, que se reparte entre los arrollamientos (mitad en cada uno), se propone como valor conveniente 0.1 pu.

Los parámetros del autotransformador correspondiente resultan:

y la reactancia de cortocircuito del autotransformador z = 0.009 pu.

La corriente de cortocircuito (ver figura 5) alimentando el lado a con 6.6 kV resulta:

Siendo la corriente nominal 219 A, el autotransformador deberá soportar:

el valor se ha obtenido con la hipótesis de considerar la red de alimentación con reactancia nula, en rigor una red de 6.6 kV razonablemente presenta corrientes de cortocircuito del orden de los 20 a 30 kA, la corriente de cortocircuito que efectivamente puede presentarse se corrige teniendo en cuanta la reactancia de la red, y se determina a continuación.

La impedancia de Thevenin de la red es (en la hipótesis de resistencia de red y del transformador nulas):

la reactancia del autotransformador vista desde el primario a su vez es:

la corriente de cortocircuito que efectivamente se puede presentar está limitada por la suma de ambas reactancias.

Esta es la corriente que efectivamente solicita la parte de arrollamiento no común del autotransformador y que debe ser soportada por la máquina, en el secundario la corriente que se presenta es todavía mayor (I_b), pero sólo se presenta en el conductor de salida y no en los arrollamientos.

Se observa que la corriente de cortocircuito de la parte no común del devanado del autotransformador resulta igual a 110 pu valor que si bien no es crítico para la instalación, resulta en cambio demasiado alto para la máquina, en comparación con el valor 10 pu que corresponde al del transformador primitivo.

Aún teniendo en cuenta la limitación en la corriente de cortocircuito que puede atribuirse a la red, la corriente presente en el devanado resulta 50 pu que sigue siendo un valor muy alto, y exige un diseño y construcción adecuado.

Se calcularon varias máquinas partiendo de la potencia y tensiones correspondientes al transformador primitivo y se seleccionaron los valores que se consideran de interés para tres ejemplos que se indican en la Tabla 1.

La alternativa 1 corresponde a un primer cálculo donde solamente se impone la potencia y las tensiones de los arrollamientos.

Siendo demasiado bajo el valor de tensión de cortocircuito (4.12%) se impuso el flujo (aumentando el número de espiras), y se modifica la densidad lineal de corriente para mantener constante la altura del devanado, lográndose finalmente los resultados de la alternativa 2.

La tensión de cortocircuito se acerca al valor propuesto (10%), las pérdidas totales se incrementan un 30% resultando demasiado altas para una máquina de esta potencia, y el peso del conductor más el del núcleo se reduce un 8.6%.

Para acercarse más a la solución buscada y disminuir la relación de pérdidas calculadas, se cambian algunos parámetros y se obtienen los resultados que se indican en la alternativa 3.

En este caso las pérdidas totales aumentan un 1.5%, el peso del conductor más el del núcleo se reduce un 7.4%, y la tensión de cortocircuito resulta prácticamente igual al valor buscado.

Autotransformador de arranque para un motor de 2.5 MVA, 6 kV que debe arrancarse con el 60, 70 y 80% de su tensión nominal.

Es importante destacar que esta máquina está en funcionamiento durante un lapso breve que corresponde al tiempo de arranque, situación que debe tenerse en cuenta para su diseño.

El autotransformador debe funcionar correctamente para cualquiera de las relaciones de transformación arriba indicadas. Al 60% corresponde la máxima potencia, mientras que al 80% se presentan los máximos esfuerzos electrodinámicos, en consecuencia los datos del autotransformador primitivo son:

también en este caso se propone una reactancia de 0.10 pu.

Conectado el transformador como autotransformador se tiene:

la tensión de cortocircuito del autotransformador resulta z = 0.04 pu.

Las corrientes de cortocircuito (ver figura 5) alimentando el lado con Ua igual a 6 kV resultan:

Obsérvese que en este caso la limitación que la red introduce en el valor mejorado de la corriente de cortocircuito es prácticamente despreciable.

En efecto la corriente de cortocircuito en la rama común resulta:

La impedancia de Thevenin de la red es (en la hipótesis de resistencia de red y del transformador nulas):

la reactancia del autotransformador resulta:

la reactancia total vista desde la alimentación es:

Para este caso se observa de los resultados que la reactancia de la red han influido muy poco en la limitación de la corriente de cortocircuito que puede solicitar a esta máquina.

Se observa que la corriente de cortocircuito de la parte no común del autotransformador es 25 pu (19.2 pu si se tiene en cuenta la reactancia de la red) valores que se consideran admisibles para el devanado de un transformador primitivo.

Como en la relación de transformación correspondiente al 80% las corrientes de cortocircuito son mayores, una vez dimensionado el transformador será necesario estudiar su comportamiento frente a cortocircuitos para esta condición.

Se calcularon varias máquinas partiendo de la potencia, tensiones y regulación del devanado exterior correspondientes al transformador primitivo y se seleccionaron los valores que se consideran de interés de tres ejemplos que se indican en la Tabla 2.

La alternativa 1 corresponde a un primer cálculo donde solamente se impone la potencia, las tensiones de los arrollamientos y la regulación del arrollamiento de mayor tensión.

Los valores de densidad de corriente utilizados corresponden a condiciones de funcionamiento permanente, como el transformador funciona durante tiempos breves se puede incrementar la densidad de corriente, como se indica en las alternativas 2 y 3.

Para este caso también el valor de la tensión de cortocircuito que el programa propone resulta bajo (4.12%), se deben imponer otros parámetros para aumentar este valor, lográndose los resultados de la alternativa 2.

Para ello se aumenta el número de espiras de los devanados, y se reduce su altura. El peso de las bobinas disminuye un 6.2%, y las pérdidas en el conductor aumentan un 58%, el peso aproximado del núcleo disminuye un 30.6% y en consecuencia las pérdidas en el hierro se reducen un 30.4%.

Se observa que se incrementa fuertemente la relación de pérdidas calculadas.

Manteniendo la altura del bobinado se trata de reducir el diámetro del núcleo y en consecuencia la espira media de ambos devanados incrementando la inducción en la columna y se tienen los resultados de la alternativa 3.

La relación de pérdidas calculadas se reduce solamente un 6.8%.

A pesar de que las pérdidas en el conductor son importantes, por el uso al cual está destinado el autotransformador (breve tiempo de funcionamiento), los valores obtenidos parecen aceptables.

Se debe finalmente determinar la sobreelevación de temperatura que se alcanza durante el ciclo de funcionamiento para no superar los valores que puedan producir un envejecimiento prematuro o daños a los aislamientos.