Determinación de la sobreelevación de temperatura

La verificación de la potencia nominal se debe hacer mediante el ensayo de calentamiento en el que se controla la carga y la sobretemperatura.

Este ensayo debe hacerse respetando las condiciones nominales, y como esto no siempre se logra los resultados obtenidos deben ser corregidos para referirlos precisamente a estas condiciones.

Transformadores inmersos en aceite

Para determinar la sobreelevación de temperatura la norma IEC 76-2 propone, por razones prácticas, el método de ensayo en cortocircuito.

Este método consiste en alimentar el transformador con tensión reducida haciendo circular cierta corriente, hasta alcanzar el estado de régimen térmico correspondiente a las pérdidas, (que se determinan previamente mediante dos ensayos separados vacío y cortocircuito).

El objetivo de la prueba es:

1. Determinar la sobreelevación de temperatura del aceite en la capa superior, y la sobreelevación media del aceite.

2. Determinar la sobreelevación media de temperatura de los devanados respecto al aceite.

3. La sobreelevación del devanado respecto del ambiente se obtiene como suma de las sobreelevaciones de temperaturas antes determinadas.

Para lograr estos objetivos la prueba se hace en dos pasos:

1. Las sobreelevaciones de temperaturas del aceite en la capa superior y promedio se determinan suministrando las pérdidas totales, en consecuencia se hace circular una corriente superior a la nominal, para producir una cantidad adicional de pérdidas correspondientes a las de vacío, hasta alcanzar el régimen térmico.

Esto se logra incrementando la corriente en la proporción que se indica.

En estas condiciones las sobreelevaciones de temperatura de los devanados son más altas que las que corresponden al funcionamiento en condiciones de carga normal.

La prueba en cortocircuito, faltando el flujo principal del circuito (en rigor muy reducido), no reproduce fielmente las condiciones reales de funcionamiento.

En efecto, en condiciones reales de servicio se presentan las pérdidas en el hierro y además se pueden presentar alteraciones puntuales del campo en el circuito magnético, provocando saturaciones locales con los consiguientes efectos térmicos.

2. La sobreelevación de temperatura media de los devanados sobre el aceite se obtiene haciendo circular la corriente nominal hasta alcanzar el régimen térmico.

Si no se pueden lograr durante el ensayo los valores especificados de pérdidas y de corriente, se considerarán los mismos como válidos si se realizan dentro de 20% del valor de las pérdidas totales y 10% de la corriente correspondiente al funcionamiento nominal.

Para estos casos la norma establece las fórmulas que permiten ajustar los resultados a las condiciones normales.

Como ya visto para corregir la sobreelevación de temperatura del aceite determinada durante las condiciones del ensayo a condiciones normales, se multiplica este valor por la relación entre las pérdidas totales y de ensayo elevado a un exponente "x" (ver Tabla 3).

Para corregir la sobreelevación de temperatura media de los devanados determinada durante las condiciones de ensayo a condiciones normales, se multiplica este valor por la relación entre la corriente nominal y de ensayo elevado a un exponente "y" (ver Tabla 4).

Cuando corresponde hacer el ensayo para el tope de máxima corriente (entregando la potencia nominal), este es el valor de corriente que se debe utilizar.

La figura 2 muestra el factor de corrección de la sobreelevación de temperatura del aceite en función de las pérdidas en por unidad para distintos tamaños de transformadores y tipos de refrigeración, la figura 3 muestra el factor de corrección de la sobreelevación de temperatura de los devanados en función de la corriente en por unidad para transformadores en aceite y secos con distinto tipo de refrigeración.

Límites de sobreelevación de temperatura

La IEC 76-1 para transformadores de potencia fija los límites de temperatura normales (-25 C y 40 C). Con respecto a los transformadores inmersos en aceite refrigerados con aire la IEC 76-2 establece que las condiciones de temperatura del lugar de instalación no deben exceder 30 C de promedio mensual durante el mes más caluroso ni 20 C de promedio anual.

Si las condiciones de temperatura exceden uno de estos valores, los límites de sobreelevación de temperatura se deben reducir en la misma proporción.

Por ejemplo para un transformador de 100 MVA refrigeración natural en aceite para una temperatura promedio anual de 20 C corresponden sobreelevaciones de 60 K para el aceite y 65 K para el devanado, si la temperatura promedio anual es de 27 C las sobreelevaciones deberán limitarse a 53 K y 58 K respectivamente, en estas condiciones y suponiendo proporcionalidad entre las pérdidas y los saltos de temperatura, se puede hacer la siguiente relación:

donde:

Pcc: pérdidas en carga totales

K: estado de carga en valor relativo

P0: pérdidas en vacío

D J K: salto de temperatura para el estado de carga K

D J n: salto de temperatura para la condición nominal

Despejando K resulta:

Aplicando esta fórmula a los datos del ejemplo y suponiendo la relación pérdidas en vacío a pérdidas en cortocircuito igual a 1/5 resulta un valor de K comprendido entre 0.927 y 0.933 según se aplique a las sobreelevaciones del aceite o del devanado.

En consecuencia la potencia que el transformador puede entregar deberá reducirse en estos valores.

Si se supone que las pérdidas en vacío son nulas los correspondientes resultados son 0.940 y 0.945 respectivamente, observamos que al calcular el factor de reducción que se debe aplicar a la potencia nominal por condiciones no normales, es importante tener en cuenta la relación de pérdidas (vacío/ carga).

Transformadores secos

La norma IEC 726 establece varios procedimientos para la determinación de la sobreelevación de temperatura de los devanados, aplicables a transformadores secos, el método de carga lo elige el constructor y puede ser uno de los siguientes:

1. El método de carga directo, que consiste en alimentar un arrollamiento con tensión nominal y cargar el otro con la corriente nominal.

2. El método de oposición, utilizable y preferible cuando se dispone de dos transformadores similares.

3. El método de carga simulada se puede utilizar (previo acuerdo) para transformadores secos con o sin envoltura externa, con refrigeración natural en aire, cuando se dispone de una sola máquina o cuando se tienen limitaciones en el equipamiento de ensayo.

En este último método la sobretemperatura del devanado se determina utilizando los resultados obtenidos durante dos pruebas de calentamiento separadas, una con sólo las pérdidas de vacío, la otra con sólo las pérdidas debidas a la carga (cortocircuito).

Se considera que se alcanzó la temperatura final cuando durante 1 hora la sobreelevación no varía más del 2% de la sobreelevación admisible o de 2 K, adoptándose el menor de estos valores.

La prueba en vacío, a tensión nominal, se realiza hasta alcanzar las condiciones de régimen y se miden las sobreelevaciones de temperatura D J e de cada arrollamiento.

La prueba en cortocircuito, con un arrollamiento alimentado con la corriente nominal y el otro en cortocircuito, se realiza después de la prueba de vacío hasta alcanzar las condiciones de régimen y se miden las sobreelevaciones D J c de cada arrollamiento.

La sobreelevación total D J 'c de cada arrollamiento a la corriente nominal del arrollamiento y con la excitación normal del núcleo magnético se calcula con la expresión:

Además si no se pueden lograr durante el ensayo la corriente nominal, la norma establece como proceder para ajustar el valor de sobreelevación de temperatura de los arrollamientos, en caso de que el apartamiento de corriente quede contenido en el 10%.

Como ya visto para los transformadores en aceite, la sobreelevación de temperatura de los arrollamientos determinada durante las condiciones de ensayo debe corregirse a las condiciones normales, multiplicando por la relación entre la corriente nominal y de ensayo elevado a un exponente "q" cuyos valores se indican:

Forma de refrigeración

q

transformadores AN

1.6

transformadores AF

1.8

Utilización de los resultados de ensayo

El ensayo de calentamiento es útil para obtener a través de mediciones, valores de referencia para conocer las temperaturas en puntos representativos del transformador.

Cuando el transformador se encuentra en servicio normal, en base a los resultados de los ensayos y algunas mediciones es posible tener clara noción de la temperatura en sus distintos puntos.

En este concepto se han basado los relés de imagen térmica que protegen al transformador construyendo su temperatura en base a la medición del aceite y la corriente en uno o más arrollamientos.

Con las tecnologías actuales este relé puede ser fácilmente obtenido con simples operaciones de cálculo, a partir del modelo del transformador y relevando alguna temperatura y corriente, para basar los resultados en datos válidos (recientes).

Sin embargo los resultados pueden no ser correctos por influencia de corrientes armónicas cada vez más difundidas y con mayores valores tanto en redes industriales (por causa de cargas con un elevado contenido de electrónica de potencia) como en la red pública (a causa de la gran cantidad de artefactos electrónicos del hogar y la oficina).

Estado de carga de un transformador de tres arrollamientos

En los transformadores de dos arrollamientos la carga de un arrollamiento queda reflejada en el otro, esto no ocurre en los transformadores de tres arrollamientos.

Cuando un transformador de tres arrollamientos está destinado a alimentar cargas de un mismo tipo se puede suponer que éstas tienen el mismo factor de potencia.

En cambio se presentan casos donde las cargas pueden ser totalmente distintas, por ejemplo un arrollamiento alimenta hornos eléctricos el otro arrollamiento alimenta bancos de capacitores de compensación, frente a esta situación se debe buscar la condición más desfavorable para cada condición de carga.

Interesa también en este caso encontrar las condiciones de carga, que corresponden a la máxima pérdida, y determinar la potencia normal.

Se deben combinar estados de carga de los arrollamientos hasta encontrar la situación que interesa.

Ejemplo de búsqueda de la condición de carga más desfavorable

El caso más complejo es el que se presenta cuando se estudia un transformador de tres arrollamientos con cargas en sus arrollamientos que no son semejantes.

En este caso consideramos un transformador de tres arrollamientos, en el cual un arrollamiento alimenta hornos eléctricos (factor de potencia igual a 0.7¸ 0.8) y otro arrollamiento alimenta bancos de capacitores de compensación (factor de potencia igual a cero).

Las potencias de los arrollamientos son para AT 130 MVA, MT 130 MVA y BT 80 MVA y se pueden tener los siguientes estados de carga:

.

Para este caso debe buscarse la condición de carga que define las máximas temperaturas explorando las pérdidas de los arrollamientos. Para facilitar la exploración de distintas condiciones de carga (bajar planilla zipiada).

Cargas con variaciones cíclicas

En la práctica no es usual (tampoco económicamente conveniente) que los transformadores normales funcionen a plena carga en forma continua, se deben considerar las distintas condiciones de funcionamiento y las subsiguientes fluctuaciones del degradamiento térmico relativo de los aislantes del transformador.

Las cargas con variaciones cíclicas se pueden calificar como normales, de emergencia de larga duración y de emergencia de corta duración.

Además de la potencia nominal en condiciones de servicio continuo, se puede asignar al transformador, en sus especificaciones técnicas, un ciclo de carga temporario durante el cual se deben satisfacer las limitaciones de sobreelevación de temperatura fijadas en la norma IEC 76-2.

En ausencia de tal especificación la guía IEC 354 para transformadores de distribución, de mediana y de gran potencia inmersos en aceite, y la guía IEC 905 para transformadores secos, hacen referencia a cargas con variaciones cíclicas (habitualmente la duración del ciclo es de un día), teniendo en consideración el envejecimiento promedio que se tiene durante el ciclo.

Estas guías permiten calcular e indicar las sobrecargas admisibles, bajo ciertas condiciones, referidas a la corriente nominal, para ayudar al usuario a elegir, para instalaciones nuevas, la potencia nominal de un transformador.

Cuando se presentan sobrecargas de emergencia, que al superar los límites de temperaturas fijados por la norma pueden afectar la vida del transformador, es esencial que el comprador lo manifieste claramente en la especificación técnica, esta indicación resulta particularmente importante para grandes transformadores.

En este caso es preferible que sea el constructor quien declare dentro de que límites y por cuanto tiempo la máquina puede sobrecargarse, de esta manera puede evitarse un sobrecosto originado por la especificación de quién compra.

Modelo de distribución de temperatura

Las guías IEC 354 y 905 proponen modelos matemáticos para juzgar las consecuencias de variaciones cíclicas de la carga, para distintos valores de temperatura del medio refrigerante, y permiten estimar las sobreelevaciones de temperatura transitorias, refiriéndose principalmente a la temperatura del punto caliente.

Para transformadores en aceite, las fórmulas utilizadas se basan en las siguientes hipótesis simplificativas:

- la temperatura del aceite en los canales axiales (de refrigeración) de los arrollamientos se incrementa linealmente desde la parte inferior a la superior, para cualquier tipo de refrigeración, esto se debe al modo como circula el fluido refrigerante.

- la sobreelevación de temperatura del devanado respecto del aceite independientemente de su posición (altura) es constante. Esto implica que la velocidad del fluido de refrigeración y el aporte de calor por unidad de longitud del canal son constantes.

- la sobreelevación de temperatura del punto caliente es más alta que la sobreelevación de temperatura del devanado en su parte superior.

Para considerar este apartamiento la diferencia entre la temperatura del punto caliente y el aceite en la parte superior del devanado, se obtiene de multiplicar la diferencia de temperaturas entre el devanado medio y el aceite medio por un coeficiente H.

Este coeficiente varía entre 1.1 y 1.5 dependiendo del tamaño del transformador (la guía utiliza el valor 1.1 para transformadores de distribución y 1.3 para transformadores medianos y grandes).

La figura 4 muestra el diagrama de temperaturas que corresponde a las hipótesis mencionadas.

La temperatura del punto caliente depende de la temperatura ambiente y de la carga, por lo tanto es necesario conocer los diagramas de carga de la máquina en examen (y su relación con la temperatura ambiente), para poder evaluar cuando se supera el límite de temperatura con un mayor consumo de su vida, y cuando el valor más bajo de temperatura es causa de un menor consumo de vida.

Es importante destacar que la temperatura medida durante el ensayo de calentamiento en la capa superior del aceite (vaina para termómetro), difiere de la temperatura del aceite que sale de los devanados. Esta situación es particularmente importante después de una carga repentina de gran magnitud.

Los distintos arrollamientos aún cuando su estado de carga sea igual, pueden tener distintas temperaturas. Esta diferencia no es normalmente importante para transformadores con refrigeración natural en aceite, y para éstos la temperatura del aceite en la parte superior del devanado se considera igual a la temperatura de la mezcla en la parte superior de la cuba.

Para transformadores con refrigeración forzada en aceite, esta temperatura está dada por la mezcla de flujos de aceite a diferentes temperaturas, y resulta inferior a la temperatura del aceite que sale de la parte superior de los devanados.

Para obtener la temperatura del aceite en la salida del devanado la guía propone partir de la temperatura del aceite en la parte inferior y sumarle el duplo de la diferencia entre la temperatura media del aceite dentro del devanado y la temperatura inferior (esta diferencia se supone igual a la mitad de la caída de temperatura dentro de los elementos intercambiadores de calor), lógicamente cuando se realizan medidas es aconsejable actuar en el sentido de confirmar estos criterios.

Si se utiliza en cambio la temperatura del aceite en la capa superior para determinar la temperatura media del aceite y la sobreelevación de temperatura media entre el devanado y el aceite, los resultados pueden conducir a error.

Factores que inciden en la vida útil

Todos los factores que afectan la temperatura del punto caliente tienen directa relación con la vida útil, pero son particularmente importantes y no siempre controlables los efectos que produce una sobrecarga.

Sobrecarga de transformadores inmersos en aceite

La expectativa de vida normal de un transformador es una referencia convencional que se basa en considerar su funcionamiento en servicio continuo con su carga nominal, en un medio ambiente cuya temperatura es de 20 C y con una sobreelevación de temperatura del punto caliente de 78 C (temperatura 98 C).

Si este valor se supera debe esperarse una reducción de la vida.

En esta condición de funcionamiento la temperatura del punto caliente excede en 13 C el valor de sobreelevación medio de temperatura de 65 C del arrollamiento (medido por variación de resistencia) adoptado en la guía IEC 354 para transformadores de distribución.

En transformadores medianos y grandes, dependiendo del tipo de refrigeración, la guía fija para la sobreelevación del arrollamiento valores que son inferiores a los límites impuestos por la norma, aclarando que según sea el diseño alcanzar los límites podría llevar a superar el valor de 78 C correspondiente al punto caliente.

Si se representa el ciclo de carga diario por medio de un diagrama equivalente simplificado de dos escalones, para distintos ciclos de carga, y valores de temperatura ambiente comprendidos entre -25 C y 40 C, la guía propone curvas (para carga cíclica normal) con consumo de vida normal, y tablas (para carga cíclica de emergencia) con un consumo de vida expresado en días equivalentes de funcionamiento a potencia nominal con temperatura ambiente de 20 C, que permiten determinar el pico de carga para una dada duración y una determinada carga inicial.

Tabla 5 - Valores límites con sobrecarga para transformadores de distribución

 

Cíclica normal

Emergencia

larga duración

Emergencia

corta duración

Corriente (pu)

1.5

1.8

2.0

Punto caliente y partes metálicas en contacto con aislantes (C)

 

140

 

150

si la temperatura del punto caliente supera 140..160 (C) puede resultar riesgoso

Aceite capa superior (C)

105

115

 

También para sobrecarga se recomienda no superar ciertos límites de corriente en valor relativo y temperaturas del punto caliente y del aceite en la capa superior, la tabla 5 muestra a modo de ejemplo estos valores para un tipo de transformador.

Utilizando las curvas y suponiendo que la tensión aplicada al transformador permanece constante, se puede también determinar la potencia nominal de un transformador (esperando un consumo de vida normal) para un perfil de carga rectangular definido por la relación entre el pico de carga y la carga inicial (K2/K1).

Un cambio en las condiciones de carga se trata como una función escalón. El perfil rectangular de la carga, consiste en un escalón con una cierta duración seguido por un descenso también en escalón.

Para una variación de carga continua, la función escalón se aplica para lapsos pequeños y el cálculo de la temperatura del punto caliente, consiste en un procedimiento repetitivo.

Para determinar el incremento de temperatura del aceite durante un transitorio a partir de la temperatura inicial, se debe utilizar la constante de tiempo del aceite y conocer la temperatura final.

El valor de la constante de tiempo depende del tipo de transformador, la guía adopta 3 horas para transformadores de distribución, 2.5 horas para transformadores de media y gran potencia con refrigeración natural en aceite y 1.5 horas para refrigeración forzada o dirigida.

Cuando se tiene un aumento de la carga, la variación de la sobreelevación de temperatura entre el devanado y el aceite se debe calcular utilizando la constante de tiempo característica del devanado, pero como normalmente este parámetro es muy pequeño (5 a 10 minutos), el incremento de temperatura del punto caliente se alcanza en forma casi instantánea (aún para cargas breves de alto valor).

La guía considera nula la constante de tiempo de los devanados debido a que el tiempo de duración del pico de sobrecarga utilizado en las tablas es de 30 minutos o más.

Sobrecarga de transformadores secos

La tabla 6 indica los límites de temperatura del punto caliente en función de la clase del sistema aislante, para un consumo de vida normal (J C) y el límite máximo (J CC).

Tabla 6 - Límites de temperatura

Temp. sistema

Aislante (° C)

Temperatura punto caliente

del devanado (° C)

Sobreelevación media devanado (K)

 

nominal (J c)

máximo (J cc)

 

105 (A)

95

140

60

120 (E)

110

155

75

130 (B)

120

165

80

155 (F)

145

190

100

180 (H)

175

220

125

220 (C)

210

250

150

También para transformadores secos se proponen, para las distintas clases de aislación, curvas de carga que indican la corriente de carga permisible para un consumo de vida normal.

Estas curvas son aplicables tanto para servicio continuo como para cargas cíclicas con distintas temperaturas del aire de refrigeración. Se supone que la refrigeración del transformador es adecuada y que el incremento de carga no afecta la temperatura del ambiente en que se encuentra el transformador.

Las curvas se presentan para constante de tiempo de 0.5 y 1 hora.

Esta guía es aplicable con las siguientes limitaciones:

- la corriente no debe superar 1.5 veces la nominal para un ciclo de carga normal.

- para cada clase de aislación el punto caliente no debe superar el valor máximo (J cc) indicado en la tabla.

- se desprecia la influencia de las pérdidas en el hierro en la sobreelevación de temperatura de los devanados.

Limitaciones y efectos de superar la potencia nominal

Se considera como vida normal aquella que tendría la máquina funcionando en servicio continuo con su potencia nominal, con ciclos de carga normales y para condiciones normales de temperatura ambiente.

La vida de un transformador depende en alto grado de un conjunto de solicitaciones tales como sobretensiones, cortocircuitos en el sistema y sobrecargas de emergencia, que pueden ocurrir en forma separada o conjunta.

La sobrecarga y/o el funcionamiento con temperaturas ambientes más altas que las normales, introducen un grado de riesgo y un envejecimiento acelerado.

En el capítulo siguiente se describe la metodología con la que se puede evaluar el consumo de vida en función de la temperatura del punto caliente.

Veamos como ejemplo, un transformador que funciona 4 horas a 104 C estas equivalen a 8 horas de funcionamiento normal, y si funciona 8 horas a 92 C estas equivalen a 4 horas. Si en las 12 horas restantes funciona a 98 C estas equivalen a 12 horas y entonces cada 24 horas se habrán utilizado 24 horas de vida.

Si un transformador funciona todo el día a 104 C su día de uso equivale a dos días de vida.

La metodología con la que se puede estudiar el consumo de vida se basa en conocer

- la temperatura ambiente de hora en hora

- la carga de hora en hora

Partiendo de estos datos se puede determinar la temperatura del aceite y del punto caliente, el paso siguiente es calcular el consumo de vida de hora en hora e integrarlo.

La guía IEC 354 ofrece un método para proponer la temperatura ambiente de hora en hora durante todo el año, conocidos datos climáticos promedio mes a mes, el método genera temperatura promedio diaria y temperatura de hora en hora.

Se puede plantear el uso de un transformador de distribución a carga y temperatura variables. Más interesante cuando hay una fuerte correlación entre la carga y la temperatura, que se presenta por ejemplo en los transformadores elevadores de los grupos turbogás, para los cuales el aumento de temperatura ambiente corresponde a una cierta reducción de la potencia que la turbina puede entregar.

Conclusiones

Como conclusión se destaca la importancia de ajustarse a las normas para que el término "potencia nominal" no pierda su significado, y aclarar cuidadosamente las posibles condiciones extremas de funcionamiento a fin de encontrar los límites correctos de utilización.

Como visto el transformador tiene una capacidad intrínseca de soportar sobrecargas que conviene que sea conocida y aprovechada.

Esta depende esencialmente de la condición de carga previa, de su duración, de la temperatura ambiente, no obstante ello no resulta fácil precisar exactamente cuales son estas posibilidades de sobrecarga.

Se observa que no se trata de la aplicación de métodos exactos, y que las guías que se emplean para una mejor utilización de los transformadores (no refiriéndose a una máquina en particular) deben ser por lo tanto aplicadas con sensatez, siendo el constructor quien conociendo el proyecto, puede dar una aporte válido acerca de su sobrecargabilidad.

Al evaluar la capacidad de sobrecarga es importante el aporte del fabricante que debe conocer íntimamente el diseño y construcción de la máquina, en particular se deben tener en cuenta las condiciones constructivas individuales del transformador considerado, y la incidencia que tienen en su "vida natural" los materiales aislantes (particularmente los sólidos) que son los que envejecen, siendo especialmente esto difícil de evaluar e impracticable su cambio.

El transformador es tal vez la máquina más conocida y considerada habitualmente la más simple, no obstante para elegir correctamente sus parámetros eléctricos, sus características de refrigeración y sus aptitudes para el tipo de instalación previsto y el servicio requerido, es necesario considerar atentamente muchos elementos que tienen importante incidencia tanto en su costo inicial como en el correspondiente costo a lo largo de toda su vida.

Con este trabajo no se pretende substituir sino poner en evidencia que se debe hacer un gran esfuerzo, dedicando todo el tiempo necesario, a la lectura, interpretación, correlación, discusión y aplicación de las distintas normas involucradas en estos temas.

Este capítulo se ha desarrollado basado en las normas, se han descripto ensayos y métodos de extrapolación de resultados que son básicamente experimentales, en el capítulo siguiente enfocaremos estos temas con una evaluación por cálculo. Creemos que para este caso, esta es la acción correcta, primero experimental, encontrar los límites y luego el enfoque del cálculo con los elementos para controlar que éste es representativo.

BIBLIOGRAFIA

· IEC 76-1 Power transformers Part 1: General 1993-03

· IEC 76-2 Power transformers Part 2: Temperature rise 1993-04

· IEC 354 Loading guide for oil-immersed power transformers 1991-09

· IEC 726 Dry-type power transformers 1982

· IEC 905 Loading guide for dry-type power transformers 1987

· CEI 14-8 Transformatori di potenza a secco 1992

· ANSI/IEEE C57.12.00 - 1987 General requirements for liquid-immersed distribution power and regulating transformers.

· Metodologia di lavoro per la standarizzazione in ambito internazionale - Tiziana Tambosso - Revista AEI volume 83 settembre 1996.

· Calentamiento de los transformadores - Jorge N. L. Sacchi y Alfredo Rifaldi Revista Electrotécnica mayo-junio 1993.