Cálculo de la performance del devanado de trabajo

Los cálculos de las condiciones de funcionamiento de este devanado se desarrollan en el paso noveno. Hasta este punto se han determinado por cálculo los siguientes valores:

R1: resistencia devanado principal

X1: reactancia devanado principal

R2: resistencia rotórica

X2: reactancia rotórica

XM: reactancia de magnetización

PERFER: pérdidas en el hierro (corona del estator más dientes)

PSE: pérdidas en el hierro (pérdidas adicionales superficiales con la carga)

PTOT: pérdidas en el hierro totales (con estas se calcula Z5)

PMEC: pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación

POT: potencia

UU1: tensión

F0: frecuencia

NPOL: polos

Se necesita calcular el desempeño del motor, velocidad, potencia, par, rendimiento, factor de potencia, para cada posible condición de marcha.

La resolución del circuito equivalente de la figura 7.20 permite obtener estos valores.

Observando la figura se identifican las siguientes impedancias:

Z1: devanado principal

Z5: representa las pérdidas en el hierro (R5 + j 0.0 = (UU1´ HKP)2 / PTOT)

Z3, Z7: representan la excitación, y que se han dividido en dos mitades para cada secuencia

Z2, Z6: rotor visto desde el devanado principal en secuencia directa y en secuencia inversa.

Para cada valor de resbalamiento S se determinan las resistencias de las impedancias Z2 y Z6, siendo respectivamente R2 / (2 ´ S) y R2 / (2 ´ (2 – S)), y luego se hace la reducción del circuito considerando los paralelos Z4 = Z2 // Z3 y Z8 = Z6 // Z7.

Luego se obtiene la serie Z9 = Z4 + Z8, que se está en paralelo con las pérdidas Z10 = Z9 // Z5.

Y finalmente se obtiene la serie con el devanado del estator Z11 = Z1 + Z10.

En este punto se pueden determinar las corrientes correspondientes a cada impedancia, y las tensiones presentes sobre cada una de ellas, los módulos y los correspondientes ángulos.

También se determinan las pérdidas Joule (R´ I2) en cada resistencia del circuito que se analiza, las pérdidas Joule en el estator PERPRI (Z1), en el hierro PERFER (Z5), las pérdidas en el rotor de secuencia directa y de secuencia inversa:

La potencia mecánica, a la que se le descuenta la pérdida por ventilación para obtener la potencia útil en el eje:

La pérdida de ventilación (y las pérdidas mecánicas por roce) se supone que crecen con el cubo de la velocidad:

Se determina entonces la potencia eléctrica que ingresa:

POTELE = POTMEC + PERSEC + PERPRI + POTFER + POTVEN

Se determina la velocidad RPP para cada valor de S, y se puede calcular el correspondiente par motor:

También se determinan otros valores de interés, rendimiento, factor de potencia, estado de carga en por unidad (potencia referida a la potencia nominal) y se identifica el par máximo, y el resbalamiento que corresponde a la potencia nominal.

Con estos resultados de cálculos se pueden determinar gráficos que muestran las distintas variables en función del resbalamiento, y que se comparan con los resultados de ensayos.

No olvidemos que estos cálculos son válidos para cada valor del resbalamiento cuando el arrollamiento de arranque no esta alimentado, y por consiguiente no son aplicables para determinar el arranque del motor, sino sólo a partir del instante en que el arrollamiento de arranque se desconecta.

Cálculo de la performance de arranque

Los cálculos que siguen se desarrollan en el paso décimo. El método que se emplea para analizar el comportamiento o perfomance del motor con ambos arrollamientos (trabajo y arranque) es muy utilizado tanto para motores monofásicos de fase dividida (split phase) como con arranque a capacitor.

Se inducen tensiones en el devanado principal (trabajo) por efecto de los campos del devanado auxiliar (arranque), análogamente se inducen tensiones en el auxiliar por los campos del principal.

Se requiere determinar separadamente los pares desarrollados por los campos directo e inverso.

La figura 7.21 corresponde al circuito equivalente de un motor con arranque a capacitor con el arrollamiento principal y auxiliar en cuadratura en el espacio, se observa la interacción de ambos circuitos alimentados simultáneamente.

Se trata de un circuito equivalente para el motor con capacitor o de fase partida, de acuerdo con la teoría de los campos inversos.

Los campos directos producen un campo directo resultante y análogamente con los campos inversos.

Cada campo resultante induce una tensión en ambos devanados estatóricos (trabajo y arranque).

La resolución de este circuito permite obtener los valores de funcionamiento con ambos devanados conectados.

El esquema muestra dos circuitos reiteradamente acoplados, uno corresponde al arrollamiento principal, impedancias Z1, Z2, Z3, Z5, Z6, Z7, que ya conocemos y resolvimos, el otro es totalmente análogo, impedancias Z21, Z22, Z23, Z25, Z26, Z27, corresponde al arrollamiento de arranque.

Ambos circuitos están acoplados por generadores controlados que corresponden al efecto de la tensión V2 (presente en el devanado de marcha Z2) sobre el devanado de arranque jaV2, y V6 que es causa de -jaV6, hay además otras dos mutuas j / a que presentan las tensiones -j/aV22 y j/aV26.

El circuito es complicado, y debe resolverse como antes reiteradamente para todos los valores del resbalamiento S que interesan, se plantea entonces un sistema de ecuaciones que en base a impedancias de ramas permite encontrar las corrientes en todas las ramas en función de las tensiones de alimentación.

Observando la figura 7.22 se observan cuatro mallas y dos nodos, planteándose las siguientes ecuaciones (de Kirchoff):

Malla 1:

Malla 2:

Malla 3:

Malla 4:

Nodo 5:

Nodo 6:

Este sistema de ecuaciones se puede escribir en forma matricial de la siguiente manera:

que se resuelve obteniéndose las corrientes

Se han determinado las corrientes y en particular C3 y C4 que circulan en las impedancias que representan el brazo de excitación y el rotor (en secuencia directa e inversa).

Estas corrientes en las impedancias Z4, Z8, Z24 y Z28 (que son el paralelo de la impedancia del rotor y de excitación) generan la potencia del motor y las pérdidas.

La corriente en la rama de rotor se puede determinar haciendo CZ4 ´ Z4 / Z2.

Las pérdidas y la potencia que el rotor transmite están dadas por la potencia activa en la rama de rotor (única que incluye resistencia, y que depende del resbalamiento).

Este cálculo se repite para las restantes impedancias Z8, Z24 y Z28.

Luego se pueden plantear los mismos cálculos que ya se hicieron con sólo el bobinado de marcha, pero ahora considerando ambos bobinados, obteniéndose sucesivamente las pérdidas en el estator:

Las pérdidas en el hierro, (suponiendo resistencia de pérdidas constante):

Las pérdidas de ventilación y las pérdidas mecánicas:

La potencia total absorbida se determina con tensión y corrientes:

Las pérdidas en el rotor, para secuencia directa e inversa (resistencia equivalente por resbalamiento es la resistencia de pérdidas del rotor):

Finalmente se determina la potencia mecánica, a la que se le descuenta también la pérdida de ventilación para obtener la potencia útil en el eje:

POTMEC = POTELE - (PERPRI + PERSEC + POTFER + POTVEN)

Se determina la velocidad RPP = (1-SX)´ RPM para cada valor de S, y se puede calcular el correspondiente par motor en kgm:

El rendimiento:

El factor de potencia:

La carga por unidad, como fracción de carga respecto de la nominal:

Las tensiones en distintos puntos del modelo V2; V6, V22; V26; V5; V25

Análisis cualitativo del motor

Hemos considerado conveniente profundizar aspectos teóricos que están íntimamente vinculados con el funcionamiento del motor.

Para cualquier velocidad (resbalamiento) la tensión total inducida en el estator por el flujo de entrehierro es la suma de dos tensiones EF y EB como se observa en la figura 7.23 para un motor en particular; una tensión inducida por la componente directa del flujo de entrehierro y la otra por la componente inversa; para S = 1 estas tensiones son iguales.

La tensión inducida por estas dos componentes es menor que la tensión aplicada debido a la caída D V en la impedancia primaria (Z1 = R1 + j X1).

En el estator solamente se tiene una corriente; para cualquier resbalamiento menor que 1, la tensión inducida por el campo directo EF es siempre mayor que la tensión inducida por el campo inverso EB como se observa en la figura.

Condiciones de funcionamiento en vacío

En un motor polifásico, cuando S = 0, el par desarrollado es nulo; por tanto un motor polifásico sin pérdidas por rozamiento ni ventilación puede girar a la velocidad sincrónica.

Para el motor monofásico en cambio, la corriente C2F resulta igual a cero, y no se desarrolla par directo como se observa en la figura 7.24 para el mismo motor; sin embargo, la resistencia en el circuito rotórico inverso resulta pequeña comparada con la reactancia de magnetización, por lo cual C2B resulta prácticamente igual a la corriente primaria.

En estas condiciones las pérdidas joule en el secundario son importantes, debido a la componente de campo inverso, desarrollando un importante par inverso.

Consecuentemente, un motor monofásico no puede girar en vacío a la velocidad sincrónica, aún sin pérdidas; tiene que tener suficiente resbalamiento para compensar el par inverso.

En un motor polifásico en vacío las pérdidas en el cobre del rotor son nulas, la diferencia con el motor monofásico en vacío son las importantes pérdidas en el cobre (debido al campo inverso) en el rotor.

También se observa en la figura 7.23 que la tensión aplicada a la reactancia de magnetización del campo inverso es muy baja, está prácticamente cortocircuitada por la rama en paralelo en el circuito equivalente figura 7.20, el flujo en el entrehierro es prácticamente flujo directo (flujo inverso casi nulo), condición que equivale a la del motor polifásico.

Condiciones de carga nominal

Si a un motor monofásico que está girando en vacío se le aplica una carga, la velocidad necesariamente se reduce y el resbalamiento aumenta. En el circuito equivalente esto significa que la resistencia del rotor en la rama directa RF decrece inversamente con el resbalamiento, pero la resistencia a través de la rama inversa RB se incrementa ligeramente, aunque no tan rápido como decrece RF como se observa en la figura 7.25.

Consecuentemente, cuando se carga un motor monofásico, la impedancia total del campo inverso se reduce considerablemente.

Por lo tanto la corriente aumenta con la carga, como así también los pares directo e inverso, pero el par directo aumenta más, por lo cual el motor puede tomar más carga con un aumento del resbalamiento.

Veamos que ocurre con las tensiones directa e inversa y los flujos.

Como visto la suma de las tensiones decrece debido a que aumenta la caída en la impedancia primaria, la directa se reduce y la inversa aumenta, lo mismo ocurre con los flujos correspondientes.

Condiciones de rotor bloqueado

Cuando el rotor está bloqueado, S = 1, las tensiones inducidas por los campos directo e inverso son iguales, también las resistencias aparentes de los campos directo en inverso, y los pares producidos por ambos campos. Por lo tanto el par neto es nulo. De este modo el motor monofásico no tiene par de arranque.

La corriente que circula en el devanado estatórico del circuito equivalente produce una fmm pulsante en el tiempo pero estacionaria en el espacio. Cuando esta fmm se descompone en dos componentes rotantes (directa e inversa) ambas son iguales y giran en sentidos opuestos.

Sin embargo las fmms resultantes directa e inversa no son iguales, debido a que las fmms directa e inversa desarrolladas por el rotor son diferentes excepto cuando el rotor está detenido (S = 1).

Conclusiones

El diseño del devanado auxiliar y del capacitor de arranque de un motor consiste, en el mejor de los casos, en un proceso de aproximaciones sucesivas cuyo procedimiento puede variar para cada caso particular, resultando de utilidad las siguientes consideraciones:

    1. Realizar el diseño del devanado auxiliar, utilizando una razonable distribución relativamente libre de armónicas. Llenar el espacio disponible en las ranuras, eligiendo el número de conductores y el tamaño del conductor de manera de obtener una relación de devanado A lo más próxima al valor 1,2 a 1,25.
    2. Calcular la capacidad para el máximo par de arranque, juntamente con la corriente de arranque, par y tensión sobre el capacitor. Si el par de arranque no satisface los requerimientos con cierto margen, reducir el valor de A, y calcular el par máximo obtenido con el nuevo devanado hasta alcanzar el valor deseado.
    3. Calcular la capacidad para el par máximo por amper, juntamente con la corriente de arranque, par y tensión sobre el capacitor.
    4. Si el par de arranque resulta algo bajo, puede elegirse un valor de capacidad ligeramente mayor que la recientemente adoptada pero menor que la capacidad para par máximo.
    5. Si el par y la corriente son demasiados altos, se puede reducir el valor de la capacidad.
    6. Si resulta imposible encontrar una combinación que proporcione el par deseado sin exceder la corriente fijada, se pueden realizar dos acciones:
    7. En primer lugar aumentar la resistencia rotórica y volver a calcular. Esto incrementa las pérdidas y reduce el par máximo, a menos que se reduzca el número de conductores del devanado principal.

      En segundo lugar reducir la relación A y elegir un valor de capacidad que permita limitar la corriente de arranque al valor especificado. Presumiblemente se necesitará un valor de capacidad menor que la obtenida para máximo par por amper.

    8. No se debe utilizar una capacidad mayor de la necesaria para obtener el máximo par de arranque.

La experiencia resulta importante para obtener el mejor diseño, las consideraciones citadas ayudarán al proyectista para alcanzar este objetivo.

Hemos completado el cálculo del motor monofásico, y comparando hemos notado que el motor monofásico, muy difundido, es de estudio mucho menos fácil que el motor asincrónico trifásico.

Es más, cuando uno pretende iniciarse en el cálculo del motor monofásico ya se debe haber alcanzado la categoría de buen calculista de motores trifásicos.

Además de conocerse bien la teoría de los motores trifásicos, también se debe conocer la teoría de los motores bifásicos, la teoría de los dos ejes, en fin es necesario haber estudiado y profundizado estos temas.

El cálculo asistido por computadora permite que el estudiante avance rápidamente en el perfeccionamiento de sus proyectos, por lo que puede alcanzar una calificación de experto en cálculo de motores trifásicos (no exageremos, motores simples).

Nos puede parecer que el problema presentado y resuelto no es de mucho interés, nos puede parecer de poca importancia, en comparación con los grandes motores, pero no nos engañemos, y démosle a estos humildes motores la importancia que realmente merecen, y que nos ha impulsado a avanzar en este desafío didáctico.

Los motores monofásicos tienen un mercado enorme por lo que una pequeña y mediana empresa (PYME) tiene posibilidades de iniciarse o introducirse... es lógico entonces preparar el programa de cálculo, entregarlo a los alumnos, quizás esta herramienta les sirva para iniciarse en la profesión haciendo construcciones nobles y bien estudiadas (quizás en poco tiempo, competitivas).

Nos pareció que la modernización de la materia y la puesta a disposición de las herramientas de cálculo exigía agregar a la serie de máquinas clásicas (correspondientes a la materia tradicional) este capítulo, el motor monofásico.

No se pretende que los alumnos hagan sobre este tema una experiencia de cálculo importante, en el curso normal, sólo introducirlos... a quienes realmente interese se le entregan todos los medios para estudiar con profundidad adecuada el tema, que complementado con ensayos y mediciones bien hechas permitiría un rápido y competitivo avance.

El estudio puede desarrollarse mejor y con tiempo adecuado como curso de especialización o introduciéndolo en un curso de postgrado de adecuada orientación.

El otro aspecto que mide la importancia de este tema es la efectivamente enorme cantidad de motores pequeños que rodea al hombre moderno y la gran cantidad de ellos que pueden ser monofásicos, heladera, aire acondicionado, extractor, ventilador, lavarropas, lavavajillas, freezer... y estos motores tienen una vida media de 10 años, su parque se renueva casi totalmente cada 10 años.

Para evaluar su cantidad seguramente podemos considerar un motor por habitante, pensando en 0,5 kW - 15 a 20 millones de kW (20000 MW), funcionando 2 a 3 horas diarias – 40000 MWh, con una carga media diaria de 2000 MW.

Podemos afirmar que muchos de estos motores son de mal rendimiento, si nuestro estudio sirviera para mejorar el rendimiento del 5 a 10 %, (siendo el rendimiento entre 50 a 70 %, se lo mejorará a valores de 60 a 75 %) objetivo que creemos fácil de cumplir, la reducción de carga que esto significa sería de unos 100 a 200 MW, es algo para pensar...

¡Un ahorro de esta magnitud es para realizar un profundo análisis tomado con gran entusiasmo político... pero nuestra fe en la mayoría es enorme! Este ahorro justifica la existencia de los centros de estudio, a los que no se les da la importancia que pueden y deben merecer.

Bibliografía

[1] "THEORY AND DESIGN OF SMALL INDUCTION MOTORS" Veinott, Cyril G. McGraw Hill Book Co., 1959.

[2] "HOW TO DESIGN A METRIC 1-PH MOTOR ON A PERSONAL COMPUTER" Veinott, Cyril Published, 1991.

[3] "COSTRUZIONI ELETTROMECCANICHE" Enrico Di Pierro Volume secondo SIDEREA-ROMA, l986.

[4] "ANALISI DEL COMPORTAMENTO DEI LAMIERINI MAGNETICI NEI ALIMENTATI CON CONVERTITORI ELETTRONICI" M. Barisoni - F. Fiorillo, Giornata di Studio," Milano, 19 Maggio 1988.

[5] "PROGETTAZIONE E CALCOLO DEI MOTORI ASINCRONI TRIFASI DE PICCOLA E MEDIA POTENZA" Marco Rossini Ed. Delfino - MILANO.